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Lição de casa da aula: Derivação de Funções Inversas Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as derivadas das funções inversas.

Q1:

Para a função 𝑓(𝑥)=3𝑥+𝑥 em 𝑎=4, encontre 𝑓(𝑎).

  • A114
  • B4
  • C72
  • D14
  • E4

Q2:

Uma parede tem 15 pés de altura. Um ângulo 𝜃 é formado quando uma escada de comprimento 𝑥 é colocada contra a parede, de modo que o topo da escada fique no topo da parede, conforme mostrado na figura. O comprimento da escada pode ser alterado, mas o topo da escada sempre permanece no topo da parede. Encontre a taxa de variação, ao décimo milésimo mais próximo, do ângulo dd𝜃𝑥 quando a escada tem um comprimento de 21 pés.

Q3:

Se 𝑓12=6, 𝑓12=3, e 𝑎=6, encontre 𝑓(𝑎).

  • A12
  • B3
  • C13
  • D2
  • E6

Q4:

Se 𝑓(5)=3, 𝑓(5)=14, e 𝑎=3, encontre 𝑓(𝑎).

Q5:

Se 𝑓(2𝜋)=1, 𝑓(2𝜋)=1, e 𝑎=1, encontre 𝑓(𝑎).

Q6:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥+3𝑥+2 e 𝑃(4,1).

Determine o declive da reta tangente à função inversa 𝑓 no ponto indicado 𝑃.

  • A12
  • B4
  • C14
  • D1
  • E2

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑓 no ponto indicado 𝑃.

  • A𝑦=12𝑥1
  • B𝑦=14𝑥
  • C𝑦=𝑥3
  • D𝑦=2𝑥7
  • E𝑦=4𝑥15

Q7:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥1 e 𝑃(11,2).

Determine o declive da reta tangente à função inversa 𝑓 no ponto indicado 𝑃.

  • A365
  • B14
  • C114
  • D11
  • E1365

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑓 no ponto indicado 𝑃.

  • A𝑦=14𝑥17
  • B𝑦=114𝑥+1714
  • C𝑦=2𝑥20
  • D𝑦=1365𝑥+719365
  • E𝑦=11𝑥119

Q8:

Para a função 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥 com 𝑎=2, 𝑥>0, determine 𝑓(𝑎).

  • A13
  • B2
  • C43
  • D3
  • E34

Q9:

Para a função 𝑓(𝑥)=3𝑥+2𝑥tg em 𝑎=0, 1<𝑥<1, encontre 𝑓(𝑎).

  • A13
  • B13
  • C3
  • D3
  • E0

Q10:

Para a função 𝑓(𝑥)=2𝑥+6𝑥+10 em 𝑎=2, encontre 𝑓(𝑎).

  • A14
  • B12
  • C112
  • D2
  • E114

Esta aula inclui 14 questões adicionais e 27 variações de questões adicionais para assinantes.

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