Atividade: Derivação de Logaritmos

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas de funções positivas aplicando o logaritmo natural a ambos os membros antes de derivar.

Q1:

Utilizando diferenciaรงรฃo logarรญtmica, determine a derivada de ๐‘ฆ=๏„ž๐‘ฅ+12๐‘ฅโˆ’2๏Šช.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = ๏„ž ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏€พ 1 2 ๐‘ฅ + 2 โˆ’ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Š ๏Šช ๏Šฉ ๏Šช
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = ๏„ž ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏€พ 1 2 ๐‘ฅ + 2 โˆ’ 8 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Š ๏Šช ๏Šฉ ๏Šช
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = ๏„ž ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏€พ 1 2 ๐‘ฅ + 2 + 4 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Š ๏Šช ๏Šฉ ๏Šช
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = ๏„ž ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏€พ 1 2 ๐‘ฅ + 2 โˆ’ 2 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ 1 ๏Š ๏Šช ๏Šฉ ๏Šช
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = ๏„ž ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏€ผ 1 2 ๐‘ฅ + 2 โˆ’ 1 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏ˆ ๏Šช ๏Šช

Q2:

Utilize diferenciaรงรฃo logarรญtmica para encontrar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=2(๐‘ฅ)cos๏—.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ l n c o s t g
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = 2 ( ๐‘ฅ ) [ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ] c o s l n c o s c o t g ๏—
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = 2 ( ๐‘ฅ ) [ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ ] c o s l n c o s t g ๏—
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = [ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ ] [ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ] l n c o s c o t g l n c o s t g
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = 2 ( ๐‘ฅ ) [ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ] c o s l n c o s t g ๏—

Q3:

Use diferenciaรงรฃo logarรญtmica para encontrar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’5๐‘ฅ๏Šซ๏—cos.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๏Ÿ ๏Šซ ๏— c o s c o s s e n l n
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = 2 5 ๐‘ฅ ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๏Ÿ ๏Šซ ๏— c o s c o s s e n l n
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ c o s s e n l n
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๏Ÿ ๏Šซ ๏— c o s c o s s e n l n
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = 2 5 ๐‘ฅ ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๏Ÿ ๏Šซ ๏— c o s c o s s e n l n

Q4:

Utilize a derivaรงรฃo de logaritmos para determinar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=3(๐‘ฅ)tg๏Žข๏Žฃ๏‘.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = โˆ’ 9 ( ๐‘ฅ ) 4 ๐‘ฅ ๏– ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏ข t g s e c t g l n t g ๏Žข ๏Žฃ ๏‘ ๏Šจ
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = 9 ( ๐‘ฅ ) 4 ๐‘ฅ ๏– ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏ข t g s e c t g l n t g ๏Žข ๏Žฃ ๏‘ ๏Šจ
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = 9 ( ๐‘ฅ ) 4 ๐‘ฅ ๏– ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏ข t g s e c t g l n t g ๏Žข ๏Žฃ ๏‘ ๏Šจ
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = 9 ( ๐‘ฅ ) 4 ๐‘ฅ ๏• ๐‘ฅ โˆ’ ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏ก t g s e c l n t g ๏Žข ๏Žฃ ๏‘ ๏Šจ
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = 3 4 ๐‘ฅ ๏– ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏ข s e c t g l n t g ๏Šจ

Q5:

Utilize diferenciaรงรฃo logarรญtmica para encontrar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=(๐‘ฅ)ln๏Šฉ๏—cos.

  • A ๐‘ฆ โ€ฒ = ( ๐‘ฅ ) 3 [ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) ] l n l n c o s s e n l n l n ๏Šฉ ๏— c o s
  • B ๐‘ฆ โ€ฒ = 3 ( ๐‘ฅ ) ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) ๏Ÿ l n c o s l n s e n l n l n ๏Šฉ ๏— c o s
  • C ๐‘ฆ โ€ฒ = 3 ( ๐‘ฅ ) ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) ๏Ÿ l n c o s l n s e n l n l n ๏Šฉ ๏— c o s
  • D ๐‘ฆ โ€ฒ = 3 ๏“ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) ๏Ÿ c o s l n s e n l n l n
  • E ๐‘ฆ โ€ฒ = 3 ( ๐‘ฅ ) [ ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) ] l n l n c o s s e n l n l n ๏Šฉ ๏— c o s

Q6:

Se โˆ’5๐‘ฆ=3๐‘ฅ๏Šฌ๏—, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 3 5 ๐‘ฅ ๏Šฌ ๏—
  • B โˆ’ 1 8 5 ๐‘ฅ ๏Šฌ ๏—
  • C โˆ’ 1 8 5 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šฌ ๏— l n
  • D 1 8 ๐‘ฅ ( 3 ๐‘ฅ ) l n

Q7:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, sendo ๐‘ฆ=๏€น5๐‘ฅ+11๏…๏Šช๏Šฉ๏—.

  • A l n ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ + 1 1 ) ๏Šช ๏Šช ๏Šฉ
  • B ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… ๏– 3 ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… + 6 0 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏ข ๏Šช ๏Šฉ ๏— ๏Šช ๏Šช ๏Šช l n
  • C ๏– 3 ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… + 1 5 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏ข l n ๏Šช ๏Šช ๏Šช
  • D 1 5 ๐‘ฅ ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… ( 5 ๐‘ฅ + 1 1 ) ๏Šซ ๏Šช ๏Šช ๏Šฉ ๏— l n
  • E ๏€น 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏… ๏– ๏€น 5 ๐‘ฅ ๏… + 1 5 ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏ข ๏Šช ๏Šฉ ๏— ๏Šฉ ๏Šช ๏Šช l n

Q8:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ se ๐‘ฆ=๏€น6๐‘ฅ+7๏…๏Šฏ๏Šฎ๏—.

  • A 8 ๐‘ฆ ๏– ๏€น 6 ๐‘ฅ + 7 ๏… + 5 4 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ + 7 ๏ข l n ๏Šฏ ๏Šง ๏Šฆ ๏Šฏ
  • B 8 ๏– ๏€น 6 ๐‘ฅ + 7 ๏… + 5 4 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ + 7 ๏ข l n ๏Šฏ ๏Šฏ ๏Šฏ
  • C 8 ๐‘ฆ ๏‘ ๏€น 6 ๐‘ฅ + 7 ๏… + 5 4 ๐‘ฅ ๏ l n ๏Šฏ ๏Šฏ
  • D 8 ๐‘ฆ ๏– ๏€น 6 ๐‘ฅ + 7 ๏… + 5 4 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ + 7 ๏ข l n ๏Šฏ ๏Šฏ ๏Šฏ

Q9:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, sabendo que ๐‘ฆ=(84๐‘ฅ)sen๏Šจ๏—.

  • A 1 6 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ ) l n c o s
  • B ( 8 4 ๐‘ฅ ) [ ( 4 ๐‘ฅ ) + ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ ] s e n l n s e n t g ๏Šจ ๏—
  • C 2 ( 8 4 ๐‘ฅ ) [ ( 8 4 ๐‘ฅ ) + 4 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ ] s e n l n s e n c o t g ๏Šจ ๏—
  • D 1 6 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ c o s

Q10:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ, se ๐‘ฆ=(54๐‘ฅ)sentg๏Šช๏—.

  • A 2 0 4 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ + 2 0 4 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ s e n s e c c o s t g ๏Šจ
  • B 4 ( 5 4 ๐‘ฅ ) ๏‘ 1 + 4 ๐‘ฅ ( 5 4 ๐‘ฅ ) ๏ s e n s e c l n s e n t g ๏Šช ๏— ๏Šจ
  • C t g l n c o s 4 ๐‘ฅ ( 2 0 4 ๐‘ฅ )
  • D 1 + 4 ๐‘ฅ ( 5 4 ๐‘ฅ ) s e c l n s e n ๏Šจ

Q11:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ para a funรงรฃo ๐‘ฆ๐‘ฆ=(3๐‘ฅ+8):๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ๏—cos.

  • A [ 3 ๐‘ฅ + 8 ] ๏” 1 6 ( 3 ๐‘ฅ + 8 ) 8 ๐‘ฅ โˆ’ 6 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ + 8 ๏  ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šฎ ๏— c o s l n s e n c o s
  • B 1 6 ( 3 ๐‘ฅ + 8 ) 8 ๐‘ฅ โˆ’ 6 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ + 8 l n s e n c o s
  • C [ 3 ๐‘ฅ + 8 ] ๏” โˆ’ 1 6 ( 3 ๐‘ฅ + 8 ) 8 ๐‘ฅ + 6 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ + 8 ๏  ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šฎ ๏— c o s l n s e n c o s
  • D [ 3 ๐‘ฅ + 8 ] ๏” 1 6 ( 3 ๐‘ฅ + 8 ) 8 ๐‘ฅ + 6 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ + 8 ๏  ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šฎ ๏— c o s l n s e n c o s

Q12:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ, dado que 7๐‘ฆ=6๐‘ฅsen๏Šฌ๏—.

  • A 3 6 7 ๐‘ฅ ๏€ผ 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ ๏ˆ s e n ๏Šฌ ๏— s e n l n c o s
  • B 6 7 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ + 6 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ ) s e n ๏Šฌ ๏— s e n c o s l n
  • C s e n c o s l n 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 6 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ
  • D 6 7 ๐‘ฅ ๏€ผ 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ ๏ˆ s e n ๏Šฌ ๏— s e n l n c o s
  • E 6 7 ๐‘ฅ ๏€ผ 6 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ 6 ๐‘ฅ ๏ˆ s e n ๏Šฌ ๏— s e n l n c o s

Q13:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ se 6๐‘ฆ=7๐‘ฅ๏Žข๏Žค๏‘.

  • A 7 1 0 ๐‘ฅ ( 1 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๏Šฑ ๏Šจ l n
  • B 7 1 0 ๐‘ฅ ( 1 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๏Žข ๏Žค ๏‘ ๏Šฑ ๏Šจ l n
  • C 7 1 0 ๐‘ฅ ( 1 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๏Žข ๏Žค ๏‘ l n
  • D 3 5 ๐‘ฅ ( 1 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๏Žข ๏Žค ๏‘ ๏Šฑ ๏Šจ l n
  • E 7 1 0 ๐‘ฅ ๏Žข ๏Žค ๏‘ ๏Šฑ ๏Šจ

Q14:

Dado que ๐‘ฆ=(8๐‘ฅ)log๏Šช๏Šซ๏—tg, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A ( 8 ๐‘ฅ ) ๏• 2 0 ( 8 ๐‘ฅ ) 5 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 1 0 8 ๐‘ฅ ๏ก l o g l n l o g s e c t g l n l o g ๏Šช ๏Šซ ๏— ๏Šจ t g
  • B 2 0 ( 8 ๐‘ฅ ) 5 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 8 ๐‘ฅ l n l o g s e c t g l o g ๏Šจ
  • C ( 8 ๐‘ฅ ) ๏• 2 0 ( 8 ๐‘ฅ ) 5 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 1 0 ๏ก l o g l n l o g s e c t g l n ๏Šช ๏Šซ ๏— ๏Šจ t g
  • D 2 0 ( 8 ๐‘ฅ ) 5 ๐‘ฅ + 4 5 ๐‘ฅ ๐‘ฅ 1 0 8 ๐‘ฅ l n l o g s e c t g l n l o g ๏Šจ

Q15:

Dado que ๐‘ฆ=2๏Šฑ๏Šฏ๏Œพ๏Šฐ๏—๏Žจ๏‘sen, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A 2 ๏€น 8 1 ๐‘’ โˆ’ ๐‘ฅ ๏… 2 ๏Šฑ ๏Šฏ ๏Œพ ๏Šฐ ๏— ๏Šฏ ๏— ๏Žจ ๏‘ s e n c o s l n
  • B ๏€น โˆ’ 9 ๐‘’ + ๐‘ฅ ๏… 2 ๏Šฏ ๏— c o s l n
  • C 2 ๏€น โˆ’ 8 1 ๐‘’ + ๐‘ฅ ๏… 2 ๏Šฑ ๏Šฏ ๏Œพ ๏Šฐ ๏— ๏Šฏ ๏— ๏Žจ ๏‘ s e n c o s l n
  • D 2 ๏€น โˆ’ 8 1 ๐‘’ + ๐‘ฅ ๏… ๏Šฑ ๏Šฏ ๏Œพ ๏Šฐ ๏— ๏Šฏ ๏— ๏Žจ ๏‘ s e n c o s

Q16:

Dado que ๐‘ฆ=(35๐‘ฅ)loglog๏Šซ๏—, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A ๏€ฝ 1 + ( 3 5 ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ 1 0 ๏‰ l n l o g l n
  • B 1 ๐‘ฅ 1 0 ( ( 3 5 ๐‘ฅ ) + 1 ) l n l n l o g
  • C ๐‘ฆ ๏€ฝ 1 + ( 3 5 ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ 1 0 ๏‰ l n l o g l n
  • D ๐‘ฆ ๐‘ฅ 1 0 ( ( 3 5 ๐‘ฅ ) + 1 ) l n l n l o g

Q17:

Sendo ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏—๏‘, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A ๐‘ฆ ๐‘ฆ ๏€ผ 1 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 1 ๏ˆ l n l n
  • B l n l n l n ๐‘ฆ ๏€ผ ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 1 ๏ˆ
  • C ๐‘ฆ ๐‘ฆ ๏€ผ ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ ๐‘ฅ + 1 ๏ˆ l n l n l n
  • D ๐‘ฆ ๐‘ฆ ๏€ผ ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ + 1 ๏ˆ l n l n l n

Q18:

Se ๐‘ฆ=๐‘’๏„ž๐‘ฅ+4โˆ’๐‘ฅ+4๏Šฑ๏Šฌ๏—, determine ๏€น16โˆ’๐‘ฅ๏…๐‘ฆโ€ฒ๏Šจ.

  • A 6 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฆ ๏Šจ
  • B ๐‘ฆ ๏€น โˆ’ 6 ๐‘ฅ โˆ’ 9 2 ๏… ๏Šจ
  • C ๐‘ฆ ๏€น 6 ๐‘ฅ โˆ’ 9 2 ๏… ๏Šจ
  • D ๐‘ฆ ๏€น 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 0 ๏… ๏Šจ
  • E 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.