Atividade: Derivação de Logaritmos

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas de funções positivas aplicando o logaritmo natural a ambos os membros antes de derivar.

Q1:

Utilizando diferenciação logarítmica, determine a derivada de 𝑦 =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  .

  • A 𝑦 ′ =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  1 2 𝑥 + 2 − 8 𝑥 2 𝑥 − 2    
  • B 𝑦 ′ =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  1 2 𝑥 + 2 + 4 𝑥 2 𝑥 − 2    
  • C 𝑦 ′ =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  1 2 𝑥 + 2 − 1 2 𝑥 − 2   
  • D 𝑦 ′ =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  1 2 𝑥 + 2 − 2 𝑥 𝑥 − 1    
  • E 𝑦 ′ =  𝑥 + 1 2 𝑥 − 2  1 2 𝑥 + 2 − 𝑥 2 𝑥 − 2    

Q2:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = 2 ( 𝑥 ) c o s  .

  • A 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s c o t g 
  • B 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 + 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s t g 
  • C 𝑦 ′ = [ 𝑥 + 𝑥 𝑥 ] [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] l n c o s c o t g l n c o s t g
  • D 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s t g 
  • E 𝑦 ′ = 𝑥 − 𝑥 𝑥 l n c o s t g

Q3:

Use diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = − 5 𝑥   c o s .

  • A 𝑦 ′ = − 2 5 𝑥  𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥    c o s c o s s e n l n
  • B 𝑦 ′ = 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 c o s s e n l n
  • C 𝑦 ′ = 2 5 𝑥  𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥    c o s c o s s e n l n
  • D 𝑦 ′ = − 2 5 𝑥  𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥    c o s c o s s e n l n
  • E 𝑦 ′ = 2 5 𝑥  𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥    c o s c o s s e n l n

Q4:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = 3 ( 𝑥 ) t g    .

  • A 𝑦 ′ = − 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥  𝑥 𝑥 + ( 𝑥 ) 𝑥  t g s e c t g l n t g    
  • B 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥  𝑥 𝑥 + ( 𝑥 ) 𝑥  t g s e c t g l n t g    
  • C 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥  𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥  t g s e c l n t g    
  • D 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥  𝑥 𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥  t g s e c t g l n t g    
  • E 𝑦 ′ = 3 4 𝑥  𝑥 𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥  s e c t g l n t g 

Q5:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = ( 𝑥 ) l n   c o s .

  • A 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 ) [ 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s e n l n l n   c o s
  • B 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 )  𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 ( 𝑥 )  l n c o s l n s e n l n l n   c o s
  • C 𝑦 ′ = ( 𝑥 ) 3 [ 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s e n l n l n   c o s
  • D 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 )  𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 )  l n c o s l n s e n l n l n   c o s
  • E 𝑦 ′ = 3  𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 )  c o s l n s e n l n l n

Q6:

Se − 5 𝑦 = 3 𝑥   , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A − 1 8 5 𝑥  
  • B 1 8 𝑥 ( 3 𝑥 ) l n
  • C 3 5 𝑥  
  • D − 1 8 5 𝑥 ( 𝑥 + 1 )   l n

Q7:

Determine d d 𝑦 𝑥 , sendo 𝑦 =  5 𝑥 + 1 1     .

  • A  5 𝑥 + 1 1    5 𝑥  + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1        l n
  • B 1 5 𝑥  5 𝑥 + 1 1  ( 5 𝑥 + 1 1 )      l n
  • C  3  5 𝑥 + 1 1  + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1  l n   
  • D  5 𝑥 + 1 1   3  5 𝑥 + 1 1  + 6 0 𝑥 5 𝑥 + 1 1        l n
  • E l n  5 𝑥 + 1 1  𝑥 ( 5 𝑥 + 1 1 )   

Q8:

Encontre d d 𝑦 𝑥 se 𝑦 =  6 𝑥 + 7     .

  • A 8 𝑦   6 𝑥 + 7  + 5 4 𝑥  l n  
  • B 8   6 𝑥 + 7  + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7  l n   
  • C 8 𝑦   6 𝑥 + 7  + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7  l n    
  • D 8 𝑦   6 𝑥 + 7  + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7  l n   

Q9:

Determine d d 𝑦 𝑥 , sabendo que 𝑦 = ( 8 4 𝑥 ) s e n   .

  • A 1 6 𝑥 4 𝑥 c o s
  • B ( 8 4 𝑥 ) [ ( 4 𝑥 ) + 𝑥 4 𝑥 ] s e n l n s e n t g  
  • C 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 ) l n c o s
  • D 2 ( 8 4 𝑥 ) [ ( 8 4 𝑥 ) + 4 𝑥 4 𝑥 ] s e n l n s e n c o t g  

Q10:

Determine d d 𝑦 𝑥 , se 𝑦 = ( 5 4 𝑥 ) s e n t g   .

  • A t g l n c o s 4 𝑥 ( 2 0 4 𝑥 )
  • B 1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 ) s e c l n s e n 
  • C 2 0 4 𝑥 4 𝑥 + 2 0 4 𝑥 4 𝑥 s e n s e c c o s t g 
  • D 4 ( 5 4 𝑥 )  1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 )  s e n s e c l n s e n t g   

Q11:

Determine d d 𝑦 𝑥 para a função 𝑦 𝑦 = ( 3 𝑥 + 8 ) : − 2 8 𝑥 c o s .

  • A [ 3 𝑥 + 8 ]  − 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 + 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8  − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s
  • B 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 − 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8 l n s e n c o s
  • C [ 3 𝑥 + 8 ]  1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 + 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8  − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s
  • D [ 3 𝑥 + 8 ]  1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 − 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8  − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s

Q12:

Encontre d d 𝑦 𝑥 , dado que 7 𝑦 = 6 𝑥 s e n   .

  • A 6 7 𝑥 ( 𝑥 6 𝑥 + 6 6 𝑥 𝑥 ) s e n   s e n c o s l n
  • B 3 6 7 𝑥  6 𝑥 𝑥 + 6 𝑥 6 𝑥  s e n   s e n l n c o s
  • C s e n c o s l n 6 𝑥 𝑥 + 6 6 𝑥 𝑥
  • D 6 7 𝑥  6 𝑥 𝑥 + 6 𝑥 6 𝑥  s e n   s e n l n c o s
  • E 6 7 𝑥  6 𝑥 𝑥 − 6 𝑥 6 𝑥  s e n   s e n l n c o s

Q13:

Encontre d d 𝑦 𝑥 se 6 𝑦 = 7 𝑥    .

  • A 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 )   l n
  • B 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 )    l n
  • C 7 1 0 𝑥     
  • D 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 )      l n
  • E 3 5 𝑥 ( 1 − 𝑥 )      l n

Q14:

Dado , determine .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q15:

Dado que 𝑦 = 2        s e n , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2  8 1 𝑒 − 𝑥  2          s e n c o s l n
  • B 2  − 8 1 𝑒 + 𝑥           s e n c o s
  • C  − 9 𝑒 + 𝑥  2   c o s l n
  • D 2  − 8 1 𝑒 + 𝑥  2          s e n c o s l n

Q16:

Dado que 𝑦 = ( 3 5 𝑥 ) l o g l o g   , encontre d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g
  • B 𝑦  1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0  l n l o g l n
  • C  1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0  l n l o g l n
  • D 𝑦 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g

Q17:

Sendo 𝑦 = 𝑥 𝑥 𝑥 , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A l n l n l n 𝑦  𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1 
  • B 𝑦 𝑦  1 𝑥 𝑥 + 1  l n l n
  • C 𝑦 𝑦  𝑥 + 1 𝑥 + 1  l n l n l n
  • D 𝑦 𝑦  𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1  l n l n l n

Q18:

Se 𝑦 = 𝑒  𝑥 + 4 − 𝑥 + 4    , determine  1 6 − 𝑥  𝑦 ′  .

  • A 𝑦  6 𝑥 − 2 0  
  • B 𝑦  − 6 𝑥 − 9 2  
  • C 6 𝑥 𝑦 
  • D 𝑦  6 𝑥 − 9 2  
  • E 6 𝑥 + 4 𝑦 

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