Lição de casa da aula: Derivação de Logaritmos Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas de funções positivas aplicando o logaritmo natural a ambos os membros antes de derivar.

Questão 1

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦=2(𝑥)cos.

  • A𝑦=[𝑥+𝑥𝑥][𝑥𝑥𝑥]lncoscotglncostg
  • B𝑦=𝑥𝑥𝑥lncostg
  • C𝑦=2(𝑥)[𝑥𝑥𝑥]coslncostg
  • D𝑦=2(𝑥)[𝑥𝑥𝑥]coslncoscotg
  • E𝑦=2(𝑥)[𝑥+𝑥𝑥]coslncostg

Questão 2

Use diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦=5𝑥cos.

  • A𝑦=𝑥𝑥𝑥𝑥cossenln
  • B𝑦=25𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥coscossenln
  • C𝑦=25𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥coscossenln
  • D𝑦=25𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥coscossenln
  • E𝑦=25𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥coscossenln

Questão 3

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦=3(𝑥)tg.

  • A𝑦=9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥(𝑥)𝑥tgsectglntg
  • B𝑦=9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥+(𝑥)𝑥tgsectglntg
  • C𝑦=9(𝑥)4𝑥𝑥(𝑥)𝑥tgseclntg
  • D𝑦=34𝑥𝑥𝑥(𝑥)𝑥sectglntg
  • E𝑦=9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥+(𝑥)𝑥tgsectglntg

Questão 4

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦=(𝑥)lncos.

  • A𝑦=3(𝑥)𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥)lncoslnsenlnlncos
  • B𝑦=(𝑥)3[𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥)]lnlncossenlnlncos
  • C𝑦=3(𝑥)𝑥𝑥𝑥+𝑥(𝑥)lncoslnsenlnlncos
  • D𝑦=3(𝑥)[𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥)]lnlncossenlnlncos
  • E𝑦=3𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥)coslnsenlnln

Questão 5

Encontre dd𝑦𝑥 se 𝑦=6𝑥+7.

  • A86𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln
  • B8𝑦6𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln
  • C8𝑦6𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln
  • D8𝑦6𝑥+7+54𝑥ln

Questão 6

Determine dd𝑦𝑥, se 𝑦=(54𝑥)sentg.

  • Atglncos4𝑥(204𝑥)
  • B1+4𝑥(54𝑥)seclnsen
  • C4(54𝑥)1+4𝑥(54𝑥)senseclnsentg
  • D204𝑥4𝑥+204𝑥4𝑥senseccostg

Questão 7

Encontre dd𝑦𝑥, dado que 7𝑦=6𝑥sen.

  • A367𝑥6𝑥𝑥+6𝑥6𝑥sensenlncos
  • B67𝑥6𝑥𝑥+6𝑥6𝑥sensenlncos
  • Csencosln6𝑥𝑥+66𝑥𝑥
  • D67𝑥6𝑥𝑥6𝑥6𝑥sensenlncos
  • E67𝑥(𝑥6𝑥+66𝑥𝑥)sensencosln

Questão 8

Encontre dd𝑦𝑥 se 6𝑦=7𝑥.

  • A710𝑥(1𝑥)ln
  • B710𝑥
  • C710𝑥(1𝑥)ln
  • D35𝑥(1𝑥)ln
  • E710𝑥(1𝑥)ln

Questão 9

Dado que 𝑦=(8𝑥)logtg, determine dd𝑦𝑥.

  • A(8𝑥)20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥10loglnlogsectglntg
  • B20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥8𝑥lnlogsectglog
  • C20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥108𝑥lnlogsectglnlog
  • D(8𝑥)20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥108𝑥loglnlogsectglnlogtg

Questão 10

Sendo 𝑦=𝑥, determine dd𝑦𝑥.

  • A𝑦𝑦𝑥+1𝑥𝑥+1lnlnln
  • Blnlnln𝑦𝑥+1𝑥𝑥+1
  • C𝑦𝑦1𝑥𝑥+1lnln
  • D𝑦𝑦𝑥+1𝑥+1lnlnln

Questão 11

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada de 𝑦, sendo 𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5).

  • A𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5)𝑥+2+52𝑥+23𝑥+15
  • B𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5)2𝑥+2+12𝑥+23𝑥+15
  • C𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5)𝑥+2+12𝑥+23𝑥+15
  • D𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5)2𝑥+2+12𝑥+23𝑥+15
  • E𝑦=5𝑥𝑒(𝑥+5)2𝑥+2+52𝑥+23𝑥+15

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