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Lição de casa da aula: Derivação de Logaritmos Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas de funções positivas aplicando o logaritmo natural a ambos os membros antes de derivar.

Q1:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ se ๐‘ฆ=๏€น6๐‘ฅ+7๏…๏Šฏ๏Šฎ๏—.

  • A8๏–๏€น6๐‘ฅ+7๏…+54๐‘ฅ6๐‘ฅ+7๏ขln๏Šฏ๏Šฏ๏Šฏ
  • B8๐‘ฆ๏–๏€น6๐‘ฅ+7๏…+54๐‘ฅ6๐‘ฅ+7๏ขln๏Šฏ๏Šง๏Šฆ๏Šฏ
  • C8๐‘ฆ๏–๏€น6๐‘ฅ+7๏…+54๐‘ฅ6๐‘ฅ+7๏ขln๏Šฏ๏Šฏ๏Šฏ
  • D8๐‘ฆ๏‘๏€น6๐‘ฅ+7๏…+54๐‘ฅ๏ln๏Šฏ๏Šฏ

Q2:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ se 6๐‘ฆ=7๐‘ฅ๏Žข๏Žค๏‘.

  • A710๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏Žข๏Žค๏‘๏Šฑ๏Šจln
  • B710๐‘ฅ๏Žข๏Žค๏‘๏Šฑ๏Šจ
  • C710๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏Šฑ๏Šจln
  • D35๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏Žข๏Žค๏‘๏Šฑ๏Šจln
  • E710๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏Žข๏Žค๏‘ln

Q3:

Dado ๐‘ฆ=(๐‘ฅ)ln๏—, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Alnlnlnln๏—๐‘ฅ๏€ผ(๐‘ฅ)+1๐‘ฅ๐‘ฅ๏ˆ
  • Blnlnlnln๐‘ฅ๏€ผ(๐‘ฅ)+1๐‘ฅ๏ˆ
  • Clnlnlnln๏—๐‘ฅ๏€ผ(๐‘ฅ)+1๐‘ฅ๏ˆ
  • Dln๐‘ฅ+1
  • Elnlnlnln๏—๐‘ฅ๏€ป(๐‘ฅ)+๐‘ฅ๐‘ฅ๏‡

Q4:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ para a funรงรฃo ๐‘ฆ๐‘ฆ=(3๐‘ฅ+8):๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ๏—cos.

  • A[3๐‘ฅ+8]๏”16(3๐‘ฅ+8)8๐‘ฅโˆ’68๐‘ฅ3๐‘ฅ+8๏ ๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ๏—coslnsencos
  • B16(3๐‘ฅ+8)8๐‘ฅโˆ’68๐‘ฅ3๐‘ฅ+8lnsencos
  • C[3๐‘ฅ+8]๏”โˆ’16(3๐‘ฅ+8)8๐‘ฅ+68๐‘ฅ3๐‘ฅ+8๏ ๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ๏—coslnsencos
  • D[3๐‘ฅ+8]๏”16(3๐‘ฅ+8)8๐‘ฅ+68๐‘ฅ3๐‘ฅ+8๏ ๏Šฑ๏Šจ๏Šฎ๏—coslnsencos

Q5:

Dado que ๐‘ฆ=(8๐‘ฅ)log๏Šช๏Šซ๏—tg, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A(8๐‘ฅ)๏•20(8๐‘ฅ)5๐‘ฅ+45๐‘ฅ๐‘ฅ10๏กloglnlogsectgln๏Šช๏Šซ๏—๏Šจtg
  • B20(8๐‘ฅ)5๐‘ฅ+45๐‘ฅ๐‘ฅ8๐‘ฅlnlogsectglog๏Šจ
  • C20(8๐‘ฅ)5๐‘ฅ+45๐‘ฅ๐‘ฅ108๐‘ฅlnlogsectglnlog๏Šจ
  • D(8๐‘ฅ)๏•20(8๐‘ฅ)5๐‘ฅ+45๐‘ฅ๐‘ฅ108๐‘ฅ๏กloglnlogsectglnlog๏Šช๏Šซ๏—๏Šจtg

Q6:

Sendo ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏—๏‘, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A๐‘ฆ๐‘ฆ๏€ผ๐‘ฅ+1๐‘ฅ๐‘ฅ+1๏ˆlnlnln
  • Blnlnln๐‘ฆ๏€ผ๐‘ฅ+1๐‘ฅ๐‘ฅ+1๏ˆ
  • C๐‘ฆ๐‘ฆ๏€ผ1๐‘ฅ๐‘ฅ+1๏ˆlnln
  • D๐‘ฆ๐‘ฆ๏€ผ๐‘ฅ+1๐‘ฅ+1๏ˆlnlnln

Q7:

Utilize a derivaรงรฃo de logaritmos para determinar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’3๐‘ฅ๏Šจ๏—.

  • Aโˆ’6๐‘ฅ(๐‘ฅ+1)๏Šจ๏—ln
  • Bโˆ’3๐‘ฅ2๐‘ฅ+2๏Šจ๏—ln
  • C2๐‘ฅ๐‘ฅln
  • D2(๐‘ฅ+1)ln
  • Eโˆ’6๐‘ฅ๏Šจ๏—

Q8:

Utilize diferenciaรงรฃo logarรญtmica para encontrar a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=2(๐‘ฅ)cos๏—.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=[๐‘ฅ+๐‘ฅ๐‘ฅ][๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ]lncoscotglncostg
  • B๐‘ฆโ€ฒ=๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅlncostg
  • C๐‘ฆโ€ฒ=2(๐‘ฅ)[๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ]coslncostg๏—
  • D๐‘ฆโ€ฒ=2(๐‘ฅ)[๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ]coslncoscotg๏—
  • E๐‘ฆโ€ฒ=2(๐‘ฅ)[๐‘ฅ+๐‘ฅ๐‘ฅ]coslncostg๏—

Q9:

Dado que ๐‘ฆ=2๏Šฑ๏Šฏ๏Œพ๏Šฐ๏—๏Žจ๏‘sen, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A๏€นโˆ’9๐‘’+๐‘ฅ๏…2๏Šฏ๏—cosln
  • B2๏€น81๐‘’โˆ’๐‘ฅ๏…2๏Šฑ๏Šฏ๏Œพ๏Šฐ๏—๏Šฏ๏—๏Žจ๏‘sencosln
  • C2๏€นโˆ’81๐‘’+๐‘ฅ๏…๏Šฑ๏Šฏ๏Œพ๏Šฐ๏—๏Šฏ๏—๏Žจ๏‘sencos
  • D2๏€นโˆ’81๐‘’+๐‘ฅ๏…2๏Šฑ๏Šฏ๏Œพ๏Šฐ๏—๏Šฏ๏—๏Žจ๏‘sencosln

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