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Lição de casa da aula: Regiões no Plano Complexo Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização de lugares geométricos para identificar regiões no plano complexo.

Q1:

Qual das alternativas a seguir representa a regiΓ£o do plano complexo definido por |π‘§βˆ’2π‘–βˆ’3|≀2?

  • A(d)
  • B(c)
  • C(a)
  • D(b)

Q2:

Qual das alternativas a seguir representa a regiΓ£o do plano complexo definido por |𝑧+1βˆ’2𝑖|>3?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(b)
  • D(d)

Q3:

Qual dos seguintes sistemas de inequaçáes em termos do nΓΊmero complexo 𝑧 descreve a regiΓ£o em um diagrama de Argand que Γ© colocado dentro de um retΓ’ngulo de vΓ©rtices 2+3𝑖, 7+3𝑖, 7βˆ’2𝑖, e 2βˆ’2𝑖 e inclui todos os lados do retΓ’ngulo?

  • Aβˆ’2≀(𝑧)≀32≀(𝑧)≀7ReIm
  • Bβˆ’2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀3ReIm
  • C2≀(𝑧)≀33≀(𝑧)≀7ReIm
  • Dβˆ’2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀2ReIm
  • E2≀(𝑧)≀7βˆ’2≀(𝑧)≀3ReIm

Q4:

A regiΓ£o sombreada na figura a seguir pode ser descrita como a intersecção de duas regiΓ΅es, cada uma descrita por uma inequação. Escreva essas duas inequaçáes em termos de 𝑧.

  • A|π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)<7πœ‹4arg
  • B|𝑧+1+2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)≀7πœ‹4arg
  • C|𝑧+1+2𝑖|≀5, πœ‹3<(𝑧+1+2𝑖)<7πœ‹4arg
  • D|π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖|≀5, 2πœ‹3<(π‘§βˆ’1βˆ’2𝑖)≀7πœ‹4arg
  • E|𝑧+1+2𝑖|≀5, πœ‹3<(𝑧+1+2𝑖)≀7πœ‹4arg

Q5:

Qual das seguintes regiΓ΅es sombreadas representa o lugar geomΓ©trico do ponto 𝑧 satisfazendo o sistema de inequaçáes |π‘§βˆ’1+𝑖|≀1, |π‘§βˆ’1|>|π‘§βˆ’1+𝑖|?

  • A(C)
  • B(A)
  • C(B)
  • D(D)

Q6:

Qual regiΓ£o satisfaz a inequação |π‘§βˆ’6+2𝑖|≀|π‘§βˆ’2+4𝑖|?

  • A𝐡
  • B𝐴
  • C𝐢
  • D𝐴βˆͺ𝐡
  • E𝐡βˆͺ𝐢

Q7:

A figura mostra uma regiΓ£o no plano complexo.

Escreva uma descrição algébrica da região sombreada.

  • A|𝑧+1+4𝑖|β‰₯2√13
  • B|𝑧+4+𝑖|β‰₯2√3
  • C|𝑧+4+𝑖|β‰₯2√13
  • D|π‘§βˆ’4βˆ’π‘–|β‰₯2√3
  • E|π‘§βˆ’4βˆ’π‘–|β‰₯2√13

Q8:

A regiΓ£o sombreada na figura a seguir pode ser descrita algebricamente por 𝐴∩𝐡∩𝐢, onde 𝐴={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ(𝑧)<π‘Ž},𝐡={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’π‘§|},𝐢={π‘§βˆˆβ„‚βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’π‘§|}.Im

Encontre os valores de π‘Ž, π‘§οŠ§, e π‘§οŠ¨, onde π‘Žβˆˆβ„ e 𝑧,π‘§βˆˆβ„‚οŠ§οŠ¨.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑧=βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=3613+2413π‘–οŠ¨
  • Bπ‘Ž=βˆ’2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=1813+1213π‘–οŠ¨
  • Cπ‘Ž=2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’1813βˆ’1213π‘–οŠ¨
  • Dπ‘Ž=2, 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’3613βˆ’2413π‘–οŠ¨
  • Eπ‘Ž=βˆ’3, 𝑧=βˆ’3π‘–οŠ§, 𝑧=βˆ’3613βˆ’2413π‘–οŠ¨

Q9:

Qual das alternativas a seguir representa a regiΓ£o do plano complexo definido por βˆ’πœ‹2≀(𝑧+3βˆ’2𝑖)<πœ‹4?arg

  • Ae
  • Bd
  • Cc
  • Da
  • Eb

Q10:

NΓ³s definimos as regiΓ΅es 𝐴, 𝐡, e 𝐢 no plano complexo como 𝐴={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ(𝑧)<4},𝐡={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ|𝑧|≀|π‘§βˆ’8βˆ’12𝑖|},𝐢={π‘§βˆˆπ•”βˆΆ|π‘§βˆ’6βˆ’5𝑖|<5}.Re

Qual das figuras a seguir poderia representar a regiΓ£o do plano complexo definido por ο€Ίπ΄βˆ©π΅ο†βˆͺ𝐢?

  • Aa
  • Bc
  • Cd
  • De
  • Eb

Esta aula inclui 7 questões adicionais para assinantes.

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