Atividade: Produto de Três Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o produtos de três vetores.

Q1:

βƒ— π‘ˆ , βƒ— 𝑉 , e οƒͺ π‘Š sΓ£o trΓͺs vetores, onde βƒ— π‘ˆ = ( 1 , 0 , 2 ) , βƒ— 𝑉 = ( βˆ’ 1 , 0 , 3 ) , e οƒͺ π‘Š = ( 2 , 0 , βˆ’ 2 ) . Calcule βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) e βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) .

  • A βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( 1 3 , 0 , βˆ’ 1 9 )
  • B βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( 1 3 , 0 , βˆ’ 1 9 )
  • C βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 7 , 0 , 1 )
  • D βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 8 , 0 , 4 )
  • E βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 5 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 2 , 0 , βˆ’ 1 2 )

Q2:

Determine ( βˆ’ 4 , βˆ’ 5 , 1 ) Γ— ( 0 , βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) Γ— ( βˆ’ 1 , 5 , 2 ) .

  • A 3 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 0 βƒ— πš₯ + 2 0 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 6 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜
  • C 1 2 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 0 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 1 4 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜

Q3:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 3 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ , determine ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) Γ— βƒ— 𝐴 .

  • A βˆ’ 3 6 βƒ— 𝚀 + 7 2 βƒ— πš₯
  • B 3 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 8 1 βƒ— 𝚀 + 8 1 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 4 5 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯

Q4:

Determine βƒ— 𝐴 Γ— ( βƒ— 𝐢 Γ— βƒ— 𝐡 ) se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 2 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ .

  • A βˆ’ 7 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 0 βƒ— πš₯
  • B 6 0 βƒ— 𝚀 + 8 0 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 + 1 0 βƒ— πš₯
  • D 7 0 βƒ— 𝚀 + 7 0 βƒ— πš₯

Q5:

βƒ— 𝑒 , βƒ— 𝑣 e βƒ— 𝑀 sΓ£o trΓͺs vetores tais que βƒ— 𝑒 = ( 1 , 1 , 1 ) , βƒ— 𝑣 = ( 3 , 0 , 2 ) e βƒ— 𝑀 = ( 2 , 2 , 2 ) . Calcule βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) e βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) .

  • A βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 1 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 2 8 , 1 0 , 2 2 )
  • B βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 2 8 , 1 0 , 2 2 )
  • C βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 1 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 8 , βˆ’ 1 0 , 2 )
  • D βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 8 , βˆ’ 1 0 , 2 )
  • E βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 8 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 6 , 0 , 4 )

Q6:

Determinar o volume de um paralelepΓ­pedo nos vetores  𝑂 𝐴 , οƒͺ 𝑂 𝐡 , e  𝑂 𝐢 , dado que as coordenadas dos pontos 𝑂 , 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( 3 , 5 , 3 ) , ( βˆ’ 4 , 0 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 4 , 0 ) , e ( 0 , 5 , 3 ) , respectivamente.

Q7:

Se βƒ— 𝐴 = 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 9 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = βˆ’ 6 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ , determine ( βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐢 ) Γ— βƒ— 𝐡 .

  • A βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 6 βƒ— πš₯
  • B 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯
  • C 1 0 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • D 2 8 βƒ— 𝚀 + 2 8 βƒ— πš₯

Q8:

Se βƒ— 𝐴 = βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , determine ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐴 ) Γ— βƒ— 𝐢 .

  • A 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 2 βƒ— πš₯
  • C 8 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯

Q9:

Determine βƒ— 𝐴 Γ— ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) se βƒ— 𝐴 = 2 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 3 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ .

  • A 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 3 2 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 8 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 2 4 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯

Q10:

Determine ( 3 , 3 , 4 ) Γ— ( 4 , 4 , 1 ) Γ— ( 0 , βˆ’ 5 , 4 ) .

  • A βˆ’ 1 3 βƒ— 𝚀 + 1 3 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 6 0 βƒ— πš₯ + 1 6 βƒ— π‘˜
  • D 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.