Atividade: Produto de Três Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o produtos de três vetores.

Q1:

βƒ— π‘ˆ , βƒ— 𝑉 , e οƒͺπ‘Š sΓ£o trΓͺs vetores, onde βƒ—π‘ˆ=(1,0,2), ⃗𝑉=(βˆ’1,0,3), e οƒͺπ‘Š=(2,0,βˆ’2). Calcule βƒ—π‘ˆβ‹…(⃗𝑉×οƒͺπ‘Š) e βƒ—π‘ˆΓ—(⃗𝑉×οƒͺπ‘Š).

  • A βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( 1 3 , 0 , βˆ’ 1 9 )
  • B βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( 1 3 , 0 , βˆ’ 1 9 )
  • C βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 8 , 0 , 4 )
  • D βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 5 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 2 , 0 , βˆ’ 1 2 )
  • E βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ Γ— ( βƒ— 𝑉 Γ— οƒͺ π‘Š ) = ( βˆ’ 7 , 0 , 1 )

Q2:

Determine (βˆ’4,βˆ’5,1)Γ—(0,βˆ’5,βˆ’5)Γ—(βˆ’1,5,2).

  • A 3 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 0 βƒ— πš₯ + 2 0 βƒ— π‘˜
  • B 1 2 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 0 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 6 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 1 4 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜

Q3:

Se ⃗𝐴=βˆ’βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’6βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯, e ⃗𝐢=3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯, determine (⃗𝐡×⃗𝐢)×⃗𝐴.

  • A βˆ’ 3 6 βƒ— 𝚀 + 7 2 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 4 5 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 8 1 βƒ— 𝚀 + 8 1 βƒ— πš₯
  • D 3 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯

Q4:

Determine ⃗𝐴×(⃗𝐢×⃗𝐡) se ⃗𝐴=βˆ’5βƒ—πš€+5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’4βƒ—πš€+3βƒ—πš₯, e ⃗𝐢=2βƒ—πš€+2βƒ—πš₯.

  • A 6 0 βƒ— 𝚀 + 8 0 βƒ— πš₯
  • B 7 0 βƒ— 𝚀 + 7 0 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 + 1 0 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 7 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 0 βƒ— πš₯

Q5:

βƒ— 𝑒 , βƒ— 𝑣 e ⃗𝑀 sΓ£o trΓͺs vetores tais que ⃗𝑒=(1,1,1), ⃗𝑣=(3,0,2) e ⃗𝑀=(2,2,2). Calcule ⃗𝑒⋅(⃗𝑣×⃗𝑀) e ⃗𝑒×(⃗𝑣×⃗𝑀).

  • A βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 1 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 8 , βˆ’ 1 0 , 2 )
  • B βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 8 , βˆ’ 1 0 , 2 )
  • C βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 8 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 6 , 0 , 4 )
  • D βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 1 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 2 8 , 1 0 , 2 2 )
  • E βƒ— 𝑒 β‹… ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = 0 , βƒ— 𝑒 Γ— ( βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀 ) = ( 2 8 , 1 0 , 2 2 )

Q6:

Determinar o volume de um paralelepΓ­pedo nos vetores 𝑂𝐴, οƒͺ𝑂𝐡, e 𝑂𝐢, dado que as coordenadas dos pontos 𝑂, 𝐴, 𝐡, e 𝐢 sΓ£o (3,5,3), (βˆ’4,0,βˆ’2), (βˆ’2,βˆ’4,0), e (0,5,3), respectivamente.

Q7:

Se ⃗𝐴=8βƒ—πš€βˆ’9βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€+2βƒ—πš₯, e ⃗𝐢=βˆ’6βƒ—πš€+5βƒ—πš₯, determine (⃗𝐴×⃗𝐢)×⃗𝐡.

  • A 2 8 βƒ— 𝚀 + 2 8 βƒ— πš₯
  • B 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 6 βƒ— πš₯
  • D 1 0 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯

Q8:

Se ⃗𝐴=βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯, ⃗𝐡=4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯, e ⃗𝐢=4βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, determine (⃗𝐡×⃗𝐴)×⃗𝐢.

  • A βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 2 βƒ— πš₯
  • B 8 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯
  • C 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯

Q9:

Determine ⃗𝐴×(⃗𝐡×⃗𝐢) se ⃗𝐴=2βƒ—πš€+6βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€βˆ’4βƒ—πš₯, e ⃗𝐢=3βƒ—πš€+8βƒ—πš₯.

  • A βˆ’ 8 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 3 2 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 2 4 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯
  • D 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯

Q10:

Determine (3,3,4)Γ—(4,4,1)Γ—(0,βˆ’5,4).

  • A 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 1 3 βƒ— 𝚀 + 1 3 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 6 0 βƒ— πš₯ + 1 6 βƒ— π‘˜

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.