Atividade: Proporções em Triângulos Semelhantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a reconhecer e utilizar relações proporcionais de perímetros correspondentes de triângulos semelhantes para resolver problemas.

Q1:

A razão das áreas de dois triângulos semelhantes é 9 1 0 0 . Se o perímetro do triângulo maior é 129, qual é o perímetro do menor?

Q2:

Um dos dois triângulos semelhantes tem um perímetro de 51 cm, enquanto os comprimentos laterais do outro são 87,5 cm, 49 cm, e 42 cm. Encontre o comprimento do maior lado do primeiro triângulo.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo cujos comprimentos laterais são 43 cm, 39 cm, e 54 cm. Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝑍 𝑌 𝐿 e o perímetro de 𝑍 𝑌 𝐿 = 6 8 c m , encontre os comprimentos laterais do 𝑍 𝑌 𝐿 .

  • A 86 cm, 78 cm, 108 cm
  • B 5,375 cm, 4,875 cm, 6,75 cm
  • C 43 cm, 39 cm, 54 cm
  • D 21,5 cm, 19,5 cm, 27 cm

Q4:

A razão entre os comprimentos de dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes é 2 9 . Se o perímetro do polígono menor for 68 cm, determine o perímetro do maior arredondado para duas casas decimais.

Q5:

O perímetro de um dos dois triângulos semelhantes é 31,5 cm e os comprimentos laterais do outro triângulo são 9 cm, 2 cm e 10 cm. Encontre o comprimento do maior lado do primeiro triângulo, arredondado para duas casas decimais.

Q6:

No diagrama, 𝐷 𝐸 𝐹 𝐶 𝐵 𝐹 e o perímetro de 𝐶 𝐵 𝐹 é 104. Sabendo que 𝐷 𝐹 = 2 1 e 𝐹 𝐶 = 2 8 , determine o perímetro de 𝐷 𝐸 𝐹 .

Q7:

Encontre o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q8:

Complete o seguinte: a razão entre perímetros de dois triângulos semelhantes é igual à razão entre .

  • Aas suas áreas
  • Bos seus ângulos
  • Cos seus lados ao quadrado
  • Dos seus lados correspondentes
  • Eos seus lados ao cubo

Q9:

Suponha 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 . Se a razão do perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 com 𝐷 𝐸 𝐹 é 2 5 , e a soma de suas áreas é 64 cm2, determine suas áreas arredondadas ao centésimo mais próximo.

  • Aárea do 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 5 , 6 0 c m , área do 𝐷 𝐸 𝐹 = 3 8 , 4 0 c m
  • Bárea do 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 8 , 2 9 c m , área do 𝐷 𝐸 𝐹 = 4 5 , 7 1 c m
  • Cárea do 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 0 , 2 4 c m , área do 𝐷 𝐸 𝐹 = 5 3 , 7 6 c m
  • Dárea do 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 , 8 3 c m , área do 𝐷 𝐸 𝐹 = 5 5 , 1 7 c m
  • Eárea do 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 , 4 1 c m , área do 𝐷 𝐸 𝐹 = 7 , 0 0 c m

Q10:

Se 𝐴 𝐸 = 1 3 , 6 c m e 𝐷 𝐸 = 1 3 , 7 c m , encontre o perímetro de 𝐸 𝐵 𝐶 .

Q11:

Dado que os triângulos dados são semelhantes, qual é o perímetro do maior deles?

Q12:

A figura mostra o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina o valor de 𝑥 .

Determina o valor de 𝑦 .

Determina o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q13:

Na figura estão representados os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐷 𝐸 , em que 𝐶 pertence a 𝐴 𝐷 e 𝐵 𝐸 .

Determina o valor de 𝑥 .

Determina o valor de 𝑦 .

Determina o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q14:

A razão entre os perímetros de dois triângulos semelhantes é 3 : 9 . Sabendo que a diferença entre as suas áreas é 288 cm2, calcula a área de cada triângulo.

  • A 216 cm2, 72 cm2
  • B 96 cm2, 192 cm2
  • C 36 cm2, 324 cm2

Q15:

A soma das áreas de dois triângulos semelhantes é 740 cm2. Sabendo que a razão entre os seus perímetros é 8 1 1 , determina as áreas dos triângulos.

  • A 2‎ ‎713 cm2, 312 cm2
  • B 1‎ ‎018 cm2, 202 cm2
  • C 256 cm2, 484 cm2

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 são triângulos semelhantes. Suponha que a razão da área de 𝐴 𝐵 𝐶 para a área de 𝐷 𝐸 𝐹 é 1 4 , o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 é 230, e 𝐸 𝐹 = 7 6 . Determine o perímetro de 𝐷 𝐸 𝐹 e 𝐵 𝐶 .

  • Aperímetro do 𝐷 𝐸 𝐹 = 1 1 5 , 𝐵 𝐶 = 1 5 2
  • Bperímetro do 𝐷 𝐸 𝐹 = 4 6 0 , 𝐵 𝐶 = 1 9
  • Cperímetro do 𝐷 𝐸 𝐹 = 5 7 , 5 , 𝐵 𝐶 = 3 8
  • Dperímetro do 𝐷 𝐸 𝐹 = 4 6 0 , 𝐵 𝐶 = 3 8
  • Eperímetro do 𝐷 𝐸 𝐹 = 9 2 0 , 𝐵 𝐶 = 3 8

Q17:

No diagrama, 𝐷 𝐸 𝐹 𝐶 𝐵 𝐹 e o perímetro de 𝐶 𝐵 𝐹 é 178. Sabendo que 𝐷 𝐹 = 2 5 e 𝐹 𝐶 = 4 0 , determine o perímetro de 𝐷 𝐸 𝐹 .

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo cujos comprimentos laterais são 30 cm, 39 cm, e 48 cm. Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝑍 𝑌 𝐿 e o perímetro de 𝑍 𝑌 𝐿 = 4 6 , 8 c m , encontre os comprimentos laterais do 𝑍 𝑌 𝐿 .

  • A 75 cm, 97,5 cm, 120 cm
  • B 1,92 cm, 2,496 cm, 372 cm
  • C 30 cm, 39 cm, 48 cm
  • D 12 cm, 15,6 cm, 19,2 cm
  • E 2,4 cm, 3,12 cm, 3,84 cm

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