Lição de casa da aula: Concavidade e Pontos de Inflexão

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar a concavidade de uma função, bem como seus pontos de inflexão, utilizando sua segunda derivada.

Q1:

Encontre os pontos de inflexão de 𝑓(𝑥)=2𝑥+5𝑥.

  • A32,458, 32,458, (0,3).
  • B32,458, 32,458 .
  • C32,3332, 32,3332.
  • D566,47536, 566,47536, (0,3).
  • E32,21316, 32,21316, (0,0).

Q2:

Vamos chamar uma função algebricamente côncava se 𝑓(𝑐)<(1𝑡)𝑓(𝑎)+𝑡𝑓(𝑏) sempre que 𝑐=(1𝑡)𝑎+𝑡𝑏 é um ponto na reta numérica entre 𝑎 e 𝑏. Então 0𝑡1 e podemos assumir que 𝑎<𝑏. Vamos chamar a concavidade usual de geométrica quando as inclinações ao longo do gráfico aumentarem com 𝑥. Este exercício é para mostrar que a concavidade geométrica implica concavidade algébrica.

Com 𝑎<𝑐<𝑏, se pontos 𝐴(𝑎;𝑦), 𝐶(𝑐;𝑦), e 𝐵(𝑏;𝑦) são colineares, então inclinaçãoinclinação𝐴𝐶=𝐶𝐵. Como essas pistas estão relacionadas se 𝐶 fica acima da reta 𝐴𝐵?

  • Ainclinaçãoinclinação𝐴𝐶<𝐶𝐵
  • Binclinaçãoinclinação𝐴𝐶>𝐶𝐵
  • Cinclinaçãoinclinação𝐴𝐶=𝐶𝐵

Na situação acima, o que podemos concluir se a relação entre as inclinações é a inclinação 𝐶𝐵>𝐴𝐶inclinação?

  • AEsse ponto 𝐶 está abaixo da reta 𝐴𝐵
  • BEsse ponto 𝐶 está acima da reta 𝐴𝐵
  • CEsse ponto 𝐶 está na reta 𝐴𝐵

Suponha que 𝑓 é geometricamente côncava e o gráfico é como mostrado.

Qual teorema prova que as retas 𝑇 e 𝑇 deve existir?

  • AO teorema do valor médio
  • BO teorema do valor extremo
  • CO teorema do valor intermediário

Qual de nossas suposições nos permite dizer que inclinaçãoinclinação(𝑇)>(𝑇)?

  • AO fato de que 𝑓 é geometricamente côncava
  • BO fato de que 𝑓 é algebricamente côncava

O que podemos concluir agora que significa que, de fato, 𝑓 é algebricamente côncava?

  • AO ponto 𝐶 está acima da reta 𝐴𝐵.
  • BO ponto 𝐶 está abaixo da reta 𝐴𝐵.
  • CO ponto 𝐶 está na reta 𝐴𝐵.

Esta aula inclui 3 variações de questões adicionais para assinantes.

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