Atividade: Autovalores e Autovetores para Matrizes Especiais

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os autovalores e autovetores de matrizes especiais, como matrizes triangulares superiores, triangulares inferiores e diagonais.

Q1:

Seja 𝐴=𝑚13024005 uma matriz 3×3, onde 𝑚 é algum número real. Suponha que a matriz 𝐴 tem um autovalor 2. Encontre todos os vetores próprios correspondentes para a matriz 𝐴.

  • A251221,100,140
  • B251221,100,140
  • C251221,100,140
  • D251221,100,140
  • E121221,100,120

Q2:

Encontre todos os autovetores correspondentes para a matriz 𝐴=100210651.

  • A111
  • B011
  • C101
  • D001

Q3:

Seja 𝐴=6200𝑚3005 uma matriz 3×3, onde 𝑚 é algum número real. Suponha que a matriz 𝐴 tem um autovalor 9.

Determine o valor de 𝑚.

  • A5
  • B9
  • C6
  • D1

A matriz 𝐴 têm autovalores diferentes de 9?

  • ANão
  • BSim

Q4:

Encontre todos os vetores próprios correspondentes para a matriz 𝐴=1091.

  • A01
  • B11
  • C21
  • D11

Q5:

Seja 𝐴=320𝑚 uma matriz 2×2, onde 𝑚 é algum número real. Suponha que a matriz 𝐴 tem um autovalor 8. Encontre todos os vetores próprios correspondentes para a matriz 𝐴.

  • A10
  • B25,10
  • C25
  • D52,10
  • E35,10

Q6:

Encontre todos os autovetores correspondentes para a matriz 𝐴=1000210023107651.

  • A0011
  • B1111
  • C0111
  • D0001

Q7:

Seja a matriz 𝐴=123015001.

Encontre todos os autovalores da matriz 𝐴.

  • A𝜆=1
  • B𝜆=0
  • C𝜆=3
  • D𝜆=1

Encontre todos os vetores próprios correspondentes para a matriz 𝐴.

  • A301
  • B100
  • C110
  • D210

Q8:

Seja a matriz 𝐴=1231011000230005.

Encontre todos os autovalores da matriz 𝐴.

  • A𝜆=1,𝜆=1,𝜆=2,𝜆=5
  • B𝜆=1,𝜆=1,𝜆=2,𝜆=5
  • C𝜆=1,𝜆=2,𝜆=5
  • D𝜆=1,𝜆=2,𝜆=5

Encontre todos os autovetores correspondentes para a matriz 𝐴.

  • A1321212,11130,1100,1000
  • B1321212,11130,1100
  • C1331212,11130,1100,1000
  • D1321212,11130,1000

Q9:

Seja 𝐴=𝑚123021100350002 uma matriz 4×4, onde 𝑚 é algum número real. Suponha que a matriz 𝐴 tem um autovalor 1 . Encontre todos os autovetores correspondentes para a matriz 𝐴.

  • A2320,1100,1000
  • B4220,2100,1000
  • C3230,1100,1000
  • D3220,1100,1000
  • E3220,1100,1000

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