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Comece a praticar

Atividade: Significado Geométrico do Produto Vetorial de Dois Vetores

Q1:

Assumindo que ( 𝚤 , 𝚥 , 𝑘 ) formam um sistema à direita; 𝐴 = 1 6 𝚤 + 4 𝚥 , 𝐵 = 1 9 𝚤 + 8 𝚥 , e 𝐴 e 𝐵 formam dois lados adjacentes de um triângulo, encontrar o produto de 𝐴 por 𝐵 e a área do triângulo desenhado.

  • A 𝐴 × 𝐵 = 8 8 𝑘 , área = 4 4 unidades quadradas
  • B 𝐴 × 𝐵 = 2 0 4 𝑘 , área = 1 0 2 unidades quadradas
  • C 𝐴 × 𝐵 = 2 7 2 𝑘 , área = 1 3 6 unidades quadradas
  • D 𝐴 × 𝐵 = 5 2 𝑘 , área = 2 6 unidades quadradas
  • E 𝐴 × 𝐵 = 3 3 6 𝑘 , área = 1 6 8 unidades quadradas

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango cujas coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 5 ; 9 ) e ( 1 0 ; 1 2 ) , respetivamente. Utilize vetores para determinar o seu perímetro.

  • A666 unidades de comprimento
  • B 3 7 4 unidades de comprimento
  • C 6 7 4 unidades de comprimento
  • D 1 2 7 4 unidades de comprimento

Q3:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo de área 248,5 cm2, determine o valor de | | 𝐵 𝐴 × 𝐴 𝐶 | | .

Q4:

Dado que 𝐷 = ( 0 , 2 , 8 ) , 𝐸 = ( 6 , 4 , 6 ) , e 𝐹 = ( 4 , 9 , 2 ) , determine a área do triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 arredondada para o centésimo mais próximo.

Q5:

Dado que 𝐷 = ( 2 , 0 , 2 ) , 𝐸 = ( 3 , 9 , 5 ) , e 𝐹 = ( 5 , 1 , 6 ) , determine a área do triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 arredondada para o centésimo mais próximo.

Q6:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tem vértices 𝐴 ( 5 ; 4 ) , 𝐵 ( 1 ; 5 ) e 𝐶 ( 3 ; 2 ) . Utilize vetores para determinar a sua área.

Q7:

Suponha que 𝐴 = ( 1 , 1 , 3 ) e 𝐵 = ( 4 , 8 , 8 ) fixam dois lados de um triângulo. Qual é a área deste triângulo, para o centésimo mais próximo?

Q8:

Suponha que 𝐴 = ( 5 , 4 , 5 ) e 𝐵 = ( 1 , 8 , 2 ) fixam dois lados de um triângulo. Qual é a área deste triângulo, para o centésimo mais próximo?

Q9:

Suponha que 𝐴 = ( 2 , 8 , 8 ) e 𝐵 = ( 3 , 3 , 3 ) fixam dois lados de um triângulo. Qual é a área deste triângulo, para o centésimo mais próximo?