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Atividade: Determinando o Enésimo Termo e a Ordem do Termo dado o Seu Valor em Progressões Geométricas

Q1:

O primeiro termo de uma progressão geométrica é 2 e o terceiro termo é 7. Se a razão é negativa, qual é o segundo termo?

  • A 1 4
  • Bnão pode ser determinado
  • C7
  • D 1 4
  • E 1 4

Q2:

Determine a ordem do termo 1 6 3 9 da progressão geométrica 1 1 5 6 ; 1 7 8 ; 1 3 9 , .

Q3:

Determine a ordem do termo 8 1 4 da progressão geométrica 4 ; 6 ; 9 , .

Q4:

Encontre o segundo e terceiro termos de uma progressão geométrica dado 𝑎 = 6 9 , 𝑎 = 4 4 1 6 1 7 , e todos os termos são positivos.

  • A 𝑎 = 6 9 2 2 , 𝑎 = 6 9 4 3
  • B 𝑎 = 2 7 6 2 , 𝑎 = 5 5 2 3
  • C 𝑎 = 6 9 4 2 , 𝑎 = 6 9 8 3
  • D 𝑎 = 1 3 8 2 , 𝑎 = 2 7 6 3
  • E 𝑎 = 1 3 8 2 , 𝑎 = 5 5 2 3

Q5:

Os números 38 e 4 864 são termos de uma progressão geométrica. A razão entre a soma dos dois termos após 38 na progressão para a soma dos dois termos antes de 4 864 na progressão é 1 1 6 . Quantos termos estão entre 38 e 4 864 na progressão?

Q6:

Numa progressão geométrica e para um certo 𝑛 , temos 𝑎 = 6 𝑛 , 𝑎 = 3 𝑛 + 1 e 𝑎 = 3 8 2 𝑛 1 . Determine os primeiros 3 termos da progressão e quanto 𝑛 vale.

  • A 1 9 2 ; 9 6 ; 4 8 , e 𝑛 = 5
  • B 3 8 ; 3 4 ; 3 2 , e 𝑛 = 5
  • C 3 1 6 ; 3 8 ; 3 4 , e 𝑛 = 5
  • D 9 6 ; 4 8 ; 2 4 , e 𝑛 = 5
  • E 9 6 ; 4 8 ; 2 4 , e 𝑛 = 4

Q7:

Numa progressão geométrica e para um certo 𝑛 , temos 𝑎 = 3 𝑛 , 𝑎 = 3 2 𝑛 + 1 e 𝑎 = 3 1 2 8 2 𝑛 1 . Determine os primeiros 3 termos da progressão e quanto 𝑛 vale.

  • A 7 6 8 ; 3 8 4 ; 1 9 2 , e 𝑛 = 8
  • B 3 1 2 8 ; 3 6 4 ; 3 3 2 , e 𝑛 = 8
  • C 3 2 5 6 ; 3 1 2 8 ; 3 6 4 , e 𝑛 = 8
  • D 3 8 4 ; 1 9 2 ; 9 6 , e 𝑛 = 8
  • E 3 8 4 ; 1 9 2 ; 9 6 , e 𝑛 = 7

Q8:

A tabela em baixo representa o salário de um empregado em três anos consecutivos em LE. O salário pode ser descrito por uma progressão geométrica. Determine o salário do empregado no quarto e no quinto anos, escritos como 𝑎 4 e 𝑎 5 , respetivamente.

Ano Primeiro Segundo Terceiro Quarto Quinto
Salário em LE 673 2 692 10 768

  • A 𝑎 = 1 7 2 2 8 8 4 L E , 𝑎 = 6 8 9 1 5 2 5 L E
  • B 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 6 8 9 1 5 2 5 L E
  • C 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 1 0 7 6 8 5 L E
  • D 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 1 7 2 2 8 8 5 L E

Q9:

Determine o valor de 𝑛 sabendo que 𝑎 𝑛 da progressão geométrica ( 9 6 ; 2 4 ; 6 ; ) é três vezes maior que 𝑎 𝑛 da progressão geométrica ( 4 ; 2 ; 1 ; ) .

Q10:

Encontre a ordem do termo cujo valor é 4 374 na progressão geométrica 𝑎 = 2 3 ( 3 ) 𝑛 𝑛 .