Atividade: Soma de Riemann

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar e comparar as áreas sob as curvas de funções utilizando a soma de Riemann.

Q1:

Calcular a estimativa da regra do ponto médio de 𝑥 + 2 𝑥 d com 𝑛 = 2 subintervalos. O resultado superestima ou subestima o valor real?

  • A16, subestima
  • B48, superestima
  • C28, superestima
  • D28, subestima
  • E16, superestima

Q2:

A tabela fornece uma amostra de valores de uma função crescente 𝑓 . Utilize os dados para fornecer um limite inferior e superior 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 2 5 1 0 d .

𝑥 10 13 16 19 22 25
𝑓 ( 𝑥 ) 1 1 3 1 4 8 10
  • Alimite inferior: 1 2 , limite superior: 66
  • Blimite inferior: 6 0 , limite superior: 3
  • Climite inferior: 1 , limite superior: 20
  • Dlimite inferior: 3 , limite superior: 60
  • Elimite inferior: 2 0 , limite superior: 1

Q3:

Calcular a estimativa do ponto final esquerdo de 𝑥 + 2 𝑥 4 0 2 d com 𝑛 = 2 subintervalos. O resultado superestima ou subestima o valor real?

  • A16, superestima
  • B18, subestima
  • C48, subestima
  • D16, subestima
  • E48, superestima

Q4:

Calcular a estimativa final correta de 𝑥 + 2 𝑥 4 0 2 d com 𝑛 = 2 subintervalos. O resultado superestima ou subestima o valor real?

  • A48, subestima
  • B16, subestima
  • C16, superestima
  • D48, superestima
  • E13, subestima

Q5:

Suponha que 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 e 𝐹 ( 0 ) = 7 . Encontre duas estimativas de 𝐹 ( 1 ) para três casas decimais utilizando os métodos de ponto de extremidade esquerdo e, em seguida, o direito com 8 retângulos.

  • A7,769, 7,843
  • B7,843, 7,686
  • C0,7689, 0,686
  • D7,769, 7,686
  • E7,686, 7,769

Q6:

A tabela fornece uma amostra de valores de uma função crescente 𝑓 . Utilize os dados para fornecer um limite inferior e superior 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 2 2 1 2 d .

𝑥 12 14 16 18 20 22
𝑓 ( 𝑥 ) 1 4 1 1 5 1 6 15
  • Alimite inferior: 5 2 , limite superior: 20
  • Blimite inferior: 1 2 , limite superior: 46
  • Climite inferior: 2 3 , limite superior: 6
  • Dlimite inferior: 4 6 , limite superior: 12
  • Elimite inferior: 6 , limite superior: 23

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