Atividade: Soma de Riemann

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar e comparar as áreas sob as curvas de funções utilizando a soma de Riemann.

Q1:

Represente a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2 no intervalo [0,2] na forma de somatΓ³rio utilizando as somas de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A 8 𝑛 ο„š 𝑖 + 2        
  • B 4 𝑛 ο„š ( 2 𝑛 ) 𝑖 + 1      
  • C 8 𝑛 ο„š 𝑖      
  • D 4 𝑛 ο„š ( 2 𝑛 ) 𝑖 + 1        
  • E 8 𝑛 ο„š 𝑖 + 2      

Q2:

Encontre a menor aproximação da soma de Riemann para 𝑓(π‘₯)=5βˆ’π‘₯ no [1,2], dado 𝑛=4 subintervalos.

Q3:

Calcule a soma de Riemann Γ  direita para 𝑓(π‘₯)=(2πœ‹π‘₯)cos em 0,12, dado que existem quatro subintervalos de largura igual.

  • A0,25
  • B2
  • C0,125
  • D0,5
  • E0

Q4:

Calcule a soma de Riemann Γ  direita para 𝑓(π‘₯)=1π‘₯+2 em [βˆ’3,3], dado que existem seis subintervalos de largura igual. Aproxime sua resposta para as duas casas decimais mais prΓ³ximas.

  • A1,59
  • B2,18
  • C1,09
  • D2,65
  • E1,99

Q5:

Calcule a soma de Riemann Γ  direita para 𝑓(π‘₯)=1π‘₯(π‘₯βˆ’2) em [3,5], dado que existem quatro subintervalos de largura igual. Aproxime sua resposta para as trΓͺs casas decimais mais prΓ³ximas.

Q6:

Represente a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2 no intervalo [3,5] na notação sigma usando uma soma de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A       ο„š 𝑖 𝑖 βˆ’ 𝑛
  • B       ο„š 1 𝑖 βˆ’ 𝑛
  • C 2 𝑛 ο„š 1 𝑖 βˆ’ 𝑛    
  • D     ο„š 2 2 𝑖 + 𝑛
  • E     ο„š 𝑖 𝑖 βˆ’ 𝑛

Q7:

Represente a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯+1 no intervalo [0,3] na notação sigma usando uma soma de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 + 6 𝑛 𝑖 + 𝑛          
  • B 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 + 6 𝑛 𝑖 + 𝑛 𝑖           
  • C 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 + 6 𝑛 𝑖 + 𝑛        
  • D 3 𝑛 ο„š 9 𝑖      
  • E 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 + 6 𝑛 𝑖 + 𝑛 𝑖         

Q8:

Represente a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯ no intervalo [0,2] na notação sigma usando uma soma de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A 1 6 𝑛 ο„š 𝑖 οŠͺ     
  • B 1 6 𝑛 ο„š 𝑖 οŠͺ       οŠͺ
  • C 1 6 𝑛 ο„š 𝑖 οŠͺ       
  • D 8 𝑛 ο„š 𝑖        
  • E 1 6 𝑛 ο„š 𝑖 οŠͺ     οŠͺ

Q9:

Represente a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯+4 no intervalo [βˆ’2,2] na notação sigma usando uma soma de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A 6 4 𝑛 ο„š ο€Ή 2 𝑖 βˆ’ 2 𝑛 𝑖       
  • B 6 4 𝑛 ο„š ο€Ή 𝑛 + 2 𝑖 βˆ’ 2 𝑖       
  • C 6 4 𝑛 ο„š ο€Ή 𝑛 + 2 𝑖 βˆ’ 2 𝑛 𝑖          
  • D 6 4 𝑛 ο„š ο€Ή 𝑛 + 2 𝑖 βˆ’ 2 𝑛 𝑖        
  • E 6 4 𝑛 ο„š ο€Ή 𝑛 + 2 𝑖        

Q10:

Representa a Γ‘rea sob a curva da função 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1 no intervalo [0,3] na notação sigma usando uma soma de Riemann Γ  direita com 𝑛 subintervalos.

  • A 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 βˆ’ 𝑛        
  • B 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 βˆ’ 𝑛          
  • C 2 7 𝑛 ο„š 𝑖        
  • D 3 𝑛 ο„š ο€Ή 9 𝑖 βˆ’ 𝑛 𝑖        
  • E 2 7 𝑛 ο„š 𝑖      

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