Atividade: O Teorema do Valor Médio

Nesta atividade, nós vamos praticar aplicar o teorema do valor médio.

Q1:

A função 𝐹 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 3 satisfaz 𝐹 ( 1 ) < 3 e 𝐹 ( 1 ) > 3 . Mas não há 𝑥 entre 1 e 1 onde 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 . Por que isso não viola o teorema do valor intermediário?

  • Aporque a função 𝐹 não é contínua em seu domínio
  • Bporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções polinomiais
  • Cporque o teorema do valor intermediário só se aplica aos casos em que 𝐹 ( 𝑥 ) = 0 , não 𝐹 ( 𝑥 ) = 3
  • Dporque a função não está definida em todo o intervalo [ 1 , 1 ]
  • Eporque o teorema do valor intermediário só se aplica no intervalo ( 0 , )

Q2:

A figura mostra o gráfico da função 𝑓 no intervalo [ 0 , 1 6 ] junto com a linha tracejada 𝑦 = 3 0 .

𝑓 ( 0 ) < 3 0 e 𝑓 ( 1 6 ) > 3 0 , mas 𝑓 ( 𝑥 ) 3 0 em qualquer lugar de [ 0 , 1 6 ] . Por que isso não viola o teorema do valor intermediário(TVI)?

  • Aporque o teorema do valor intermediário só se aplica aos casos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 não onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 0
  • Bporque a função não está definida em todo o intervalo [ 0 , 1 6 ]
  • Cporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções polinomiais
  • Dporque a função não é contínua em 𝑥 = 8
  • Eporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções com 𝑓 ( 𝑥 ) < 0 para algum valor

Q3:

A função 𝑔 está definida no intervalo [ 2 , 7 ] e é contínua nesse intervalo. É sabido que 𝑔 ( 2 ) = 3 e 𝑔 ( 4 ) = 3 e estes são os únicos valores de 𝑥 [ 2 , 7 ] com 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 . É sabido também que 𝑔 ( 5 ) = 4 . Explique porque é que 𝑔 ( 6 ) > 3 .

  • Aporque 𝑔 ( 6 ) 3 e nós já sabemos os dois valores nos quais é igual a 3
  • Bporque 𝑔 é uma função crescente
  • Cporque 𝑔 ( 6 ) deverá ser maior ou igual a 𝑔 ( 5 )
  • Dporque se 𝑔 ( 6 ) < 3 , então 𝑔 será igual a 3 nalgum ponto entre 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 pelo teorema do valor intermédio

Q4:

A figura mostra apenas partes da curva 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) .

Sabemos que a função tem as seguintes propriedades: 𝑓 [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] , 𝑓 é contínua, 𝑓 ( 0 ) = 0 , 6 , e 𝑓 ( 1 ) = 0 , 2 . Considerando a diferença 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 , o que você pode concluir sobre essa função?

  • AA função recebe o valor 0,4 em algum momento.
  • BNão há conclusão possível.
  • CA função tem um ponto de inflexão em algum lugar.
  • DDeve existir um ponto 𝑝 [ 0 , 1 ] de tal modo que 𝑓 ( 𝑝 ) = 𝑝 .
  • EA função é zero em alguns 𝑝 [ 0 , 1 ] .

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