Lição de casa da aula: Teorema do Valor Intermédio Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a interpretar o teorema do valor intermediário e utilizá-lo para aproximar o zero de uma função.
Q1:
A função satisfaz e . Mas não há entre e 1 onde . Por que isso não viola o teorema do valor intermediário?
- Aporque a função não está definida em todo o intervalo
- Bporque o teorema do valor intermediário só se aplica no intervalo
- Cporque o teorema do valor intermediário só se aplica aos casos em que , não
- Dporque a função não é contínua em seu domínio
- Eporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções polinomiais
Q2:
A figura mostra o gráfico da função no intervalo junto com a linha tracejada .
e , mas em qualquer lugar de . Por que isso não viola o teorema do valor intermediário(TVI)?
- Aporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções polinomiais
- Bporque o teorema do valor intermediário só se aplica a funções com para algum valor
- Cporque o teorema do valor intermediário só se aplica aos casos em que não onde
- Dporque a função não é contínua em
- Eporque a função não está definida em todo o intervalo
Q3:
A função está definida no intervalo e é contínua nesse intervalo. É sabido que e e estes são os únicos valores de com . É sabido também que . Explique porque é que .
- Aporque se , então será igual a 3 nalgum ponto entre e pelo teorema do valor intermédio
- Bporque é uma função crescente
- Cporque e nós já sabemos os dois valores nos quais é igual a 3
- Dporque deverá ser maior ou igual a
Q4:
A figura mostra apenas uma parte do gráfico da função , que é definida em todos os .
Se dissermos que para cada , o que podemos concluir sobre ? Por quê?
- A para e para , devido à maneira como o gráfico é desenhado
- Ba função é diferenciável, porque as partes mostradas parecem de uma função diferenciável
- CNenhuma conclusão é possível com as informações dadas.
- Da função é contínua, porque as partes mostradas parecem de uma função contínua
- Ea função não é contínua, por causa do que o teorema do valor intermediário afirma
Q5:
A figura mostra apenas partes da curva .
Sabemos que a função tem as seguintes propriedades: , é contínua, , e . Considerando a diferença , o que você pode concluir sobre essa função?
- ADeve existir um ponto de tal modo que .
- BA função é zero em alguns .
- CA função recebe o valor 0,4 em algum momento.
- DNão há conclusão possível.
- EA função tem um ponto de inflexão em algum lugar.
Q6:
A Melissa está a estudar a função . Primeiro, ela pretende provar que existe um zero entre 5 e 6. Ela sabe que a função é contínua e calculou que , com duas casas decimais, e .
Explique como o cálculo da Melissa pode ser utilizado para provar que o zero existe entre 5 e 6.
- AComo à alteração do sinal nos valores de e , e a função é contínua, existe pelo menos um zero entre 5 e 6.
- BComo à alteração do sinal nos valores e , e a função é contínua, existe exatamente um zero entre 5 e 6.
- CComo à alteração do sinal nos valores de e , existe pelo menos um zero entre 5 e 6, independentemente de a função ser contínua ou não.
- DComo a função é crescente entre os valores de e , existe exatamente um zero entre 5 e 6, independentemente de a função ser contínua ou não.
- EComo o valor da função diminui entre os valores de e , e a função é contínua, existe pelo menos um zero entre 5 e 6.
A Melissa decide aproximar o zero com uma casa decimal utilizando interpolação linear, que utiliza propriedades da semelhança de triângulos. Ela desenha o seguinte diagrama.
A Melissa utiliza o diagrama para formular a equação que consegue resolver para determinar a primeira aproximação do zero. Calcule o valor de com 3 casas decimais.
A seguir, a Melissa utiliza a sua primeira aproximação para melhorar o intervalo no qual o zero pertence e repete o processo neste novo intervalo. Continue este processo para determinar o valor do zero arredondado a uma casa decimal.
Q7:
Considere o polinômio .
Dado que e , qual das seguintes conclusões você pode tirar sobre os zeros de ?
- A para todos , então não pode ser zero lá.
- BExiste um zero no intervalo .
- CVocê não pode tirar nenhuma conclusão.
- DNão há zero no intervalo .
- E para , então não pode ser zero lá.
Dado que o que você pode concluir sobre os zeros de no intervalo ?
- AExiste exatamente um zero neste intervalo.
- BNão há nada que possamos concluir.
- CHá pelo menos um zero nesse intervalo.
- DNão há zeros neste intervalo.
- EExistem dois zeros neste intervalo.
Q8:
Se é contínua ao longo de , , e , podemos usar o teorema do valor intermediário para concluir que não tem zeros no intervalo ?
- ANão
- BSim
Q9:
Seja . De acordo com o teorema do valor intermediário, qual dos seguintes intervalos deve conter uma solução para ?
- A
- B
- C
- D
- E
Q10:
De acordo com o teorema do valor intermediário, em qual dos seguintes intervalos deve ter uma solução?
- A
- B
- C
- D
- E
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