Atividade: Movimento de um Corpo em um Plano Inclinado Liso

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas envolvendo mover uma partícula em um plano inclinado liso.

Q1:

Um corpo é mantido em repouso em um plano liso que é inclinado com a horizontal em um ângulo de 𝜃. O corpo é liberado e desliza para baixo do plano sob a ação do seu peso. Qual é a aceleração do corpo em termos de aceleração gravitacional 𝑔?

  • A𝑔
  • B𝑔𝜃sen
  • C𝑔𝜃tg
  • D𝑔𝜃cos

Q2:

Se um corpo de massa 3 kg foi colocado em um plano suavemente inclinado de 17 com a horizontal e foi deixado para se mover livremente, determine sua aceleração.

Q3:

Um corpo foi lançado a 16 m/s para cima num plano inclinado num ângulo 𝛼 da horizontal, em que sen𝛼=4549. Determine o tempo que o corpo demorou para regressar ao ponto de onde foi lançado. Considere 𝑔=9,8/ms.

  • A16049 s
  • B169 s
  • C8049 s
  • D329 s

Q4:

Um corpo de massa 0,7 kg foi colocado num plano inclinado liso a 66 da horizontal e foi deixado a mover-se livremente sob a ação da gravidade, sendo a aceleração gravítica 9,8 m/s2. Determine a intensidade da reação normal ao plano do corpo.

Q5:

Um corpo de massa 1,4 kg foi colocado num plano liso inclinado 45 em relação à horizontal. Se uma força de 59 N atua no corpo para cima no sentido da reta de maior declive do plano, determine a aceleração do corpo arredondada a duas casas decimais. Considere 𝑔=9,8/ms

Q6:

Um corpo de massa 𝑚 foi colocado em um plano liso inclinado em um ângulo 𝜃 com a horizontal, onde tg𝜃=34. Uma força de magnitude 77 kgf estava agindo no corpo ao longo da linha de maior declive do plano. Dado que esta força causou o movimento do corpo para começar a subir o plano que percorreu 196 cm em 2 segundos, encontre a massa do corpo 𝑚. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q7:

Um corpo de massa 10 kg é colocado num plano inclinado a 30em relação à horizontal. Uma força horizontal de intensidade 34 kgf atua no corpo em direção ao plano. A linha de ação da força, o corpo, e a reta de maior declive pertencem ao mesmo plano vertical. Considerando 𝑔=9,8/ms, determine a intensidade da reação normal do plano no corpo.

  • A175,26 N
  • B251,47 N
  • C101,87 N
  • D25,66 N

Q8:

Um corpo de massa 9 kg estava se movendo ao longo da linha de maior declive de um plano liso inclinado a 60 com a horizontal. Uma força de 3 kgf estava agindo no corpo, onde a linha de ação da força era direcionada para o plano em 30 para cima da horizontal. Encontre a magnitude da reação normal do plano no corpo. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A6 kgf
  • B63 kgf
  • C33 kgf
  • D3 kgf

Q9:

Um corpo de massa 16 kg foi colocado em um plano liso que estava inclinado a 45 com a horizontal. Uma força horizontal de 48 kgf estava agindo no corpo em direção ao plano. Dado que a linha de ação da força, o corpo e a linha de maior inclinação estão todas no mesmo plano vertical, determine a aceleração do corpo. Considere a aceleração devida à gravidade de 𝑔=9,8/ms.

  • A4925 m/s2
  • B3225 m/s2
  • C322 m/s2

Q10:

Um corpo de massa 103 kg foi colocado em um plano liso inclinado em 30 com a horizontal. Uma força horizontal de 126 N dirigida para o plano estava agindo no corpo tal que a linha de ação da força e a linha de maior declive do plano se encontram no mesmo plano vertical. Depois de mover-se por 7 segundos, o corpo atingiu uma velocidade 𝑣, até o ponto em que a força parou de agir, e o corpo continuou se movendo até que parou momentaneamente 𝑡 segundos depois que a força parou de agir. Encontre 𝑣 e 𝑡. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A𝑣=4,9/ms, 𝑡=1s
  • B𝑣=9,8/ms, 𝑡=1s
  • C𝑣=16,62/ms, 𝑡=3,39s
  • D𝑣=9,8/ms, 𝑡=2s

Q11:

Um corpo de massa 6 kg movia-se ao longo da reta de maior declive de um plano inclinado a 60 da horizontal. Uma força de 28 kgf atuou no corpo de tal forma que a linha de ação da força estava direcionada para o plano num ângulo de 30 para cima da horizontal. Determine a intensidade da reação normal do plano no corpo. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q12:

Em uma fábrica, as caixas são transferidas entre dois andares através de um plano inclinado liso de comprimento 15 m e altura 12 m. As caixas são liberadas do repouso no topo da esteira e deixadas para deslizar livremente. Considerando 𝑔=9,8/ms, determine a velocidade de uma caixa quando ela atinge a parte inferior do plano.

Q13:

Um corpo de massa 205 kg foi abandonado para deslizar um plano inclinado a 45 da horizontal. Uma força começou a atuar no corpo, levando a sua aceleração a reduzir para metade. Dado que a linha de ação da força fazia um ângulo de 45 com a reta de maior declive do plano e que ambos pertencem ao mesmo plano vertical, determine a intensidade desta força. Considere a aceleração da gravidade 9,8 m/s2.

Q14:

Um corpo de massa 25 kg foi colocado em um plano liso inclinado em um ângulo 𝜃 com a horizontal. Deslizando pela encosta, o corpo percorreu 20 m em 10 segundos. Depois disso, uma força 𝐹 começou a agir sobre o corpo ao longo da linha de maior declive do plano. Como resultado dessa força, o corpo começou a acelerar uniformemente em 308 cm/s2 subindo a encosta. Determine sen𝜃 e a força 𝐹. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • Asen𝜃=249, 𝐹=78,02N
  • Bsen𝜃=249, 𝐹=87N
  • Csen𝜃=549, 𝐹=102N
  • Dsen𝜃=549, 𝐹=79,551N

Q15:

Um corpo foi colocado no topo de um plano inclinado de comprimento 25,2 m e altura 13 m. Ele foi deixado deslizar pelo plano. No mesmo momento, outro corpo foi projetado 14 m/s de baixo para cima da linha de maior declive. Determinar o tempo 𝑡 em que os dois corpos se encontraram e a distância percorrida por qualquer um dos corpos neste tempo.

  • A𝑡=1,8s, 𝑆=8,19m da base
  • B𝑡=0,9s, 𝑆=4,095m do topo
  • C𝑡=1,8s, 𝑆=8,19m do topo
  • D𝑡=0,9s, 𝑆=4,095m da base

Q16:

Um corpo de massa 476 g foi colocado em um plano liso inclinado com um ângulo de 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=35. Uma força de 476 gf estava agindo no corpo ao longo da linha de maior declive do plano. Se a força atuasse apenas no corpo por 3 segundos e em seguida desaparecesse, encontre a distância que o corpo subiu no plano antes de momentaneamente repousar. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q17:

Um corpo de massa 1,3 kg estava se movendo ao longo da linha de maior declive de um plano suavemente inclinado a 60 com a horizontal. Uma força de 10 kgf estava agindo no corpo onde sua linha de ação faz um ângulo de 30 acima da horizontal e é direcionado para o plano. Encontre a aceleração do corpo arredondando para as duas casas decimais mais próximas. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q18:

Um corpo de massa 9 kg é liberado do repouso em um plano inclinado liso. Move uma distância de 25,2 m nos primeiros 4 segundos do seu movimento. Se o corpo é projetado para cima ao longo da linha de maior declive no mesmo plano, com uma velocidade inicial de 12,6 m/s, até onde vai antes de parar instantaneamente? Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q19:

Um corpo de massa 30 kg está num plano liso inclinado num ângulo de 𝜃 da horizontal, tal que sen𝜃=15. Ele move-se para cima no plano sob a ação de uma força que está a um ângulo de 𝜙 do plano tal que sen𝜙=35. Dado que o corpo inicia do repouso e move-se 299 cm em 514 s, determine a intensidade da força. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q20:

Um corpo de massa 49 kg foi colocada num plano liso inclinado num ângulo de 𝜃 em relação à horizontal, em que sen𝜃=1215. Uma força 𝐹=(𝑎+5)𝚤+(𝑏+6)𝚥kgf atua no corpo, sendo 𝚤 e 𝚥 vetores unitários tal que 𝚤 aponta o sentido para cima da reta de maior declive do plano, e 𝚥 aponta para cima perpendicular ao plano. A força levou o corpo a iniciar um movimento do repouso de tal forma que percorreu 145 m para cima no plano em 10 segundos. Dado que a reação do plano ao corpo é 39 kgf e a aceleração gravítica é 9,8 m/s2, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=59, 𝑏=62
  • B𝑎=30, 𝑏=72
  • C𝑎=39, 𝑏=4
  • D𝑎=48,7, 𝑏=15,6

Q21:

Um corpo pesando 14 N foi colocado em um plano liso inclinado com a horizontal em um ângulo 𝜃, onde sen𝜃=35. Seja 𝑖 o vector unitário na direção da linha de maior declive do plano, e 𝑗 o vetor unitário para cima e perpendicular ao plano. Existem três forças atuando no corpo no plano 𝑖-𝑗: 𝐹=𝑖+𝑗N, 𝐹=7𝑖N, e 𝐹=9𝑖N. Dado que a aceleração devido à gravidade é de 9,8 m/s2 encontre a magnitude e direção da aceleração do corpo.

  • A5,18 m/s2, para cima
  • B0,529 m/s2, para baixo
  • C0,529 m/s2, para cima
  • D9,1 m/s2, para baixo
  • E5,18 m/s2, para baixo

Q22:

Um corpo de massa 20 kg está em um plano liso inclinado em 30 com a horizontal. Uma força de magnitude 133 N dirigida para cima do plano, paralela a uma linha de maior declive, atua no corpo. Dado que o corpo começa do repouso, determine sua velocidade, 𝑣, depois de 13 s.

No 13 s, a força é removida e o corpo continua a subir a inclinação. Determine a distância percorrida pelo corpo antes que ocorra um repouso instantâneo. Seja 𝑔=9,8/ms.

  • A𝑣=125/ms, 𝑑=700m
  • B𝑣=123/ms, 𝑑=500m
  • C𝑣=35/ms, 𝑑=125m
  • D𝑣=231/ms, 𝑑=350m
  • E𝑣=18/ms, 𝑑=250m

Q23:

Um corpo de massa 484 g foi colocado em um plano liso inclinado em um ângulo 𝜃 com a horizontal, onde sen𝜃=35. Dado que uma força de 484 gf estava agindo no corpo paralelo à linha de maior declive do plano, encontre a aceleração do movimento. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q24:

Um corpo desliza por um plano liso sob a ação do seu peso. De quais das seguintes variáveis depende a aceleração do corpo?

  • Ao peso do corpo
  • Ba massa do corpo
  • Co ângulo de inclinação do plano
  • Da reação do plano

Q25:

Um corpo de massa 11 kg foi colocado em um plano liso inclinado em um ângulo 𝜃 com a horizontal, onde sin𝜃=35. Uma força 𝐹 está atuando no corpo ao longo da linha de maior declive do plano. Dado que o corpo moveu-se 3,2 metros em 4 segundos, determine a magnitude da força 𝐹 e a reação normal do plano 𝑅. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

  • A𝐹=90,64N, 𝑅=64,68N
  • B𝐹=69,08N, 𝑅=86,24N
  • C𝐹=66,88N, 𝑅=86,24N
  • D𝐹=11N, 𝑅=8,8N

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