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Atividade: A Forma Canónica e a Forma Geral da Equação de um Plano no Espaço

Q1:

Escreva a forma normal do plano 𝑃 contendo o ponto 𝑄 = ( 6 , 2 , 0 ) e perpendicular ao vetor 𝑛 = ( 2 , 6 , 4 ) .

  • A 2 𝑥 + 6 𝑦 + 4 𝑧 2 4 = 0
  • B 6 𝑥 2 𝑦 = 0
  • C 6 𝑥 2 𝑦 2 4 = 0
  • D 2 𝑥 + 6 𝑦 + 4 𝑧 = 0
  • E 2 𝑥 + 6 𝑦 + 4 𝑧 + 4 = 0

Q2:

Determine a equação cartesiana do plano no qual a projeção da origem é o ponto ( 1 , 4 , 5 ) .

  • A 𝑥 + 4 𝑦 + 5 𝑧 + 4 2 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑦 + 5 𝑧 = 0
  • C 𝑥 4 𝑦 5 𝑧 = 0
  • D 𝑥 + 4 𝑦 + 5 𝑧 4 2 = 0
  • E 𝑥 4 𝑦 5 𝑧 4 2 = 0

Q3:

A equação de um plano tem forma geral 5 𝑥 + 6 𝑦 + 9 𝑧 2 8 = 0 . Qual é a sua forma vetorial?

  • A ( 5 , 6 , 9 ) 𝑟 = 2 8
  • B ( 5 , 6 , 9 ) 𝑟 = 2 8
  • C ( 5 , 6 , 9 ) 𝑟 = 2 8
  • D ( 5 , 6 , 9 ) 𝑟 = 2 8

Q4:

Encontre a equação da linha reta que passa pelo ponto ( 6 , 2 , 7 ) e cruza a linha reta 𝑟 = ( 1 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 7 , 2 , 9 ) ortogonalmente.

  • A 𝑟 = ( 6 , 2 , 7 ) + 𝑡 6 3 2 , 5 3 7 , 5 0 5 1 4
  • B 𝑟 = ( 6 ; 2 ; 7 ) + 𝑡 ( 1 0 4 1 ; 1 0 6 ; 7 4 5 )
  • C 𝑟 = ( 6 , 2 , 7 ) + 𝑡 ( 7 4 , 1 0 6 , 2 9 9 )
  • D 𝑟 = ( 6 , 2 , 7 ) + 𝑡 ( 2 9 9 , 1 0 6 , 2 0 9 )

Q5:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto ( 3 , 8 , 7 ) e contém o eixo 𝑥 .

  • A 8 𝑥 7 𝑦 = 0
  • B 7 𝑥 + 8 𝑧 = 0
  • C 3 𝑥 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • D 7 𝑦 + 8 𝑧 = 0
  • E 3 𝑥 8 𝑦 7 𝑧 = 0

Q6:

Encontre a forma geral da equação do plano que passa pelo ponto ( 4 , 1 , 1 ) e é paralela ao plano 5 𝑥 + 6 𝑦 7 𝑧 = 0 .

  • A 4 𝑥 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0
  • B 4 𝑥 𝑦 + 𝑧 = 0
  • C 9 𝑥 + 5 𝑦 6 𝑧 + 7 = 0
  • D 5 𝑥 + 6 𝑦 7 𝑧 + 7 = 0
  • E 5 𝑥 + 6 𝑦 7 𝑧 7 = 0