Atividade: Solução Geral para um Sistema de Equações Lineares

baixar Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução geral para um sistema de equações lineares que tenha um número infinito de soluções dadas como uma equação matricial ou como uma matriz aumentada.

Q1:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 1 1 2 0 0 1 3 1 0 1 0 2 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡
  • B 𝑥 = 1 − 6 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡
  • C 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡
  • D 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡
  • E 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡

Q2:

Encontre a solução geral para o sistema linear 0 − 1 2 1 − 2 1 1 − 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 − 1 1 .

  • A − 3 1 0 + 𝑡 1 2 3
  • B 1 − 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • C 1 − 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • D − 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • E − 3 1 0 + 𝑡 − 1 − 2 − 4

Q3:

Encontre a solução geral para o sistema linear ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 1 1 1 − 1 1 0 3 − 1 3 2 3 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 − 1 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 − 1 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q4:

Encontre a solução geral para o sistema linear 1 − 1 2 1 − 2 0 3 − 4 4 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4 .

  • A 0 − 1 0 + 𝑡 1 − 2 − 4
  • B 1 2 4 + 𝑡 − 4 − 2 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 − 2 − 4
  • D 0 − 1 0 + 𝑡 − 4 − 2 1
  • E 0 − 1 0 + 𝑡 1 1 3

Q5:

Encontre a solução geral para o sistema linear ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q6:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada 1 1 0 1 1 0 4 2 .

  • A 𝑧 = 4 𝑡 − 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 2 − 𝑡
  • B 𝑧 = 4 𝑡 − 1 , 𝑦 = 𝑡 , 𝑥 = 2 + 4 𝑡
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 4 − 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 − 1 , 𝑥 = 2 − 4 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 + 2 , 𝑥 = 2 − 3 𝑡

Q7:

Encontre a solução geral do sistema com a matriz aumentada ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 0 2 2 0 1 1 3 2 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • B 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 − 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 − 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ

Q8:

Qual das seguintes matrizes transformaria em forma de escada para resolver o seguinte sistema de equações: 3 𝑥 − 2 𝑦 + 𝑧 = 3 , 2 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1 ?

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 2 − 2 1 1 − 1 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B 3 − 2 1 2 1 − 1
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 3 1 − 2 − 1 1 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D 3 − 2 1 3 2 1 − 1 1

Q9:

Qual das seguintes matrizes aumentadas representa o par de equações 2 𝑥 − 3 𝑦 = 1 e − 2 𝑥 − 3 𝑦 = − 1 ?

  • A 2 − 2 − 3 − 3 1 − 1
  • B 2 3 1 − 2 − 3 − 1
  • C 2 − 2 3 − 3 1 − 1
  • D 2 − 3 1 − 2 − 3 − 1
  • E 2 − 2 − 3 − 3 − 1 1

Q10:

Encontre a solução geral para o sistema linear 0 − 1 2 1 0 1 1 − 2 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 − 1 1 .

  • A − 1 − 1 0 + 𝑡 1 2 − 1
  • B 1 − 1 1 + 𝑡 − 1 2 1
  • C 1 − 1 1 + 𝑡 1 2 − 1
  • D − 1 − 1 0 + 𝑡 − 1 2 1
  • E − 1 − 1 0 + 𝑡 2 1 5

Q11:

Determine a solução geral do sistema linear ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 1 − 1 1 0 3 1 1 2 3 3 0 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑡 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 𝑠 − 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 2 − 1 2 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑡 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 𝑠 − 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 1 2 𝑠 − 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 2 − 1 2 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • E − 𝑠 − 𝑡 𝑠 − 𝑡 𝑠 𝑡 + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3 2 − 1 2 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Q12:

Determine a solução geral do sistema linear 1 − 1 2 1 − 2 1 3 − 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4 .

  • A 0 − 1 0 + 𝑡 1 − 1 − 3
  • B 1 2 4 + 𝑡 − 3 − 1 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 − 1 − 3
  • D 0 − 1 0 + 𝑡 − 3 − 1 1
  • E 0 − 1 0 + 𝑡 − 4 − 2 3

Q13:

Determine a solução geral do sistema linear ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 − 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 9 5 0 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 9 5 0 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 9 5 0 6 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 2 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q14:

Determine a solução geral do sistema linear ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 3 2 1 0 2 1 1 2 1 4 4 3 3 0 2 1 1 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 7 1 8 7 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 7 1 8 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 7 1 8 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.