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Atividade: Sistemas de Equações com um Número Infinito de Soluções

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução geral para um sistema de equações lineares que tenha um número infinito de soluções dadas como uma equação matricial ou como uma matriz aumentada.

Q1:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada

  • A 𝑥 = 4 𝑡 5 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 4 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 3 , 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡 1
  • B 𝑥 = 1 − 6 𝑡 5 , 𝑥 = 𝑡 4 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 3 , 𝑥 = 4 𝑡 2 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡 1
  • C 𝑥 = 𝑡 5 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 4 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 3 , 𝑥 = 4 𝑡 2 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡 1
  • D 𝑥 = 𝑡 5 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 4 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 3 , 𝑥 = 4 𝑡 2 , 𝑥 = 3 − 9 𝑡 1
  • E 𝑥 = 4 𝑡 5 , 𝑥 = 1 − 6 𝑡 4 , 𝑥 = − 1 + 7 𝑡 3 , 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡 1

Q2:

Determine a solução geral do sistema linear

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 7 1 8 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 7 1 8 7 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 2 𝑢 − 1 2 𝑣 − 𝑤 𝑤 − 𝑣 − 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 4 7 2 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Q3:

Encontre a solução geral para o sistema linear

  • A − 1 − 1 0 + 𝑡 1 2 − 1
  • B 1 − 1 1 + 𝑡 − 1 2 1
  • C 1 − 1 1 + 𝑡 1 2 − 1
  • D − 1 − 1 0 + 𝑡 − 1 2 1
  • E − 1 − 1 0 + 𝑡 2 1 5

Q4:

Encontre a solução geral para o sistema linear

  • A − 3 1 0 + 𝑡 1 2 3
  • B 1 − 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • C 1 − 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • D − 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • E − 3 1 0 + 𝑡 − 1 − 2 − 4

Q5:

Qual das seguintes matrizes transformaria em forma de escada para resolver o seguinte sistema de equações:

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 3 2 − 2 1 1 − 1 3 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B 3 − 2 1 2 1 − 1
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 3 1 − 2 − 1 1 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D 3 − 2 1 3 2 1 − 1 1

Q6:

Encontre a solução geral para o sistema linear

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 − 1 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 4 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 − 1 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 1 3 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q7:

Encontre a solução geral para o sistema linear

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 − 1 − 3 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 1 − 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − 8 5 0 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q8:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada

  • A 𝑧 = 4 𝑡 − 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 2 − 𝑡
  • B 𝑧 = 4 𝑡 − 1 , 𝑦 = 𝑡 , 𝑥 = 2 + 4 𝑡
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 4 − 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 − 1 , 𝑥 = 2 − 4 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 + 2 , 𝑥 = 2 − 3 𝑡

Q9:

Encontre a solução geral para o sistema linear

  • A 0 − 1 0 + 𝑡 1 − 2 − 4
  • B 1 2 4 + 𝑡 − 4 − 2 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 − 2 − 4
  • D 0 − 1 0 + 𝑡 − 4 − 2 1
  • E 0 − 1 0 + 𝑡 1 1 3

Q10:

Encontre a solução geral do sistema com a matriz aumentada

  • A 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • B 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 − 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 − 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 − 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡 ∈ ℝ

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