Atividade: Solução Geral para um Sistema de Equações Lineares

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução geral para um sistema de equações lineares que tenha um número infinito de soluções dadas como uma equação matricial ou como uma matriz aumentada.

Q1:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada 102112010121120013101022.

  • A 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡
  • B 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • C 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • D 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 9 𝑡
  • E 𝑥 = 𝑡 , 𝑥 = 1 6 𝑡 , 𝑥 = 1 + 7 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡 , 𝑥 = 3 + 9 𝑡

Q2:

Encontre a solução geral para o sistema linear 012121145𝑥𝑦𝑧=111.

  • A 1 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • B 3 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • C 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • D 1 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • E 3 1 0 + 𝑡 1 2 3

Q3:

Encontre a solução geral para o sistema linear 1011111031323303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A 1 2 4 3 + 𝑡 0 1 1 1
  • B 1 2 4 3 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 2 1 1 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 3 3

Q4:

Encontre a solução geral para o sistema linear 112120344𝑥𝑦𝑧=124.

  • A 0 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • B 1 2 4 + 𝑡 4 2 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 2 4
  • D 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • E 0 1 0 + 𝑡 4 2 1

Q5:

Encontre a solução geral para o sistema linear 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=2130.

  • A 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 8 5 0 5 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 2 1 3 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0

Q6:

Determine a solução geral do sistema com a matriz ampliada 11011042.

  • A 𝑧 = 4 𝑡 1 , 𝑦 = 𝑡 , 𝑥 = 2 + 4 𝑡
  • B 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 4 𝑡
  • C 𝑧 = 4 𝑡 1 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑥 = 2 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 + 2 , 𝑥 = 2 3 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 1 , 𝑥 = 2 4 𝑡

Q7:

Encontre a solução geral do sistema com a matriz aumentada 120220113213.

  • A 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , onde 𝑡
  • B 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 4 3 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , onde 𝑡
  • C 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡
  • D 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 + 1 2 𝑡 , onde 𝑡
  • E 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 3 4 + 1 4 𝑡 , 𝑥 = 1 2 1 2 𝑡 , onde 𝑡

Q8:

Qual das seguintes matrizes transformaria em forma de escada para resolver o seguinte sistema de equações: 3𝑥2𝑦+𝑧=3,2𝑥+𝑦𝑧=1?

  • A 2 3 1 2 1 1 1 3
  • B 3 2 1 3 2 1 1 1
  • C 3 2 1 2 1 1
  • D 3 2 2 1 1 1 3 1

Q9:

Encontre a solução geral para o sistema linear 012101125𝑥𝑦𝑧=111.

  • A 1 1 0 + 𝑡 2 1 5
  • B 1 1 1 + 𝑡 1 2 1
  • C 1 1 0 + 𝑡 1 2 1
  • D 1 1 1 + 𝑡 1 2 1
  • E 1 1 0 + 𝑡 1 2 1

Q10:

Determine a solução geral do sistema linear 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • B 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • C 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 1 2 4 3
  • D 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • E 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 1 2 4 3

Q11:

Determine a solução geral do sistema linear 112121345𝑥𝑦𝑧=124.

  • A 1 2 4 + 𝑡 1 1 3
  • B 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • C 1 2 4 + 𝑡 3 1 1
  • D 0 1 0 + 𝑡 3 1 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 4 2 3

Q12:

Determine a solução geral do sistema linear 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=2131.

  • A 9 5 0 6 + 𝑡 1 2 1 0
  • B 9 5 0 6 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 2 1 3 1 + 𝑡 1 1 1 0
  • D 2 1 3 1 + 𝑡 0 1 1 1
  • E 9 5 0 6 + 𝑡 0 1 1 1

Q13:

Determine a solução geral do sistema linear 12321021121443302112𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=117187.

  • A 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • B 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • C 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • D 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • E 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0

Q14:

Considere a matriz 𝐴=106159.

Determine a matriz com as menores entradas inteiras positivas tal que 𝐴𝑋=00.

  • A 𝑋 = 3 5
  • B 𝑋 = 3 5
  • C 𝑋 = 5 3
  • D 𝑋 = 3 5
  • E 𝑋 = 5 3

Determine a matriz com as menores entradas inteiras não negativas, 𝑇, tal que 𝐴𝑇=1015.

  • A 𝑇 = 1 3
  • B 𝑇 = 5 4
  • C 𝑇 = 4 5
  • D 𝑇 = 4 3
  • E 𝑇 = 3 1

Q15:

Determine a solução do sistema de equações 7𝑥+14𝑦+15𝑧=22, 2𝑥+4𝑦+3𝑧=5, 3𝑥+6𝑦+10𝑧=13, apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡, se necessário.

  • A 𝑥 = 1 3 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡

Q16:

Determine a solução do sistema de equações 3𝑥𝑦+4𝑧=6, 𝑦+8𝑧=0, 2𝑥+𝑦=4, apresentando a resposta em termos de um número real arbitrário 𝑡, se necessário.

  • A 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡

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