Atividade: Triângulos Semelhantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar triângulos semelhantes.

Q1:

Na figura apresentada, 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐸 são paralelos. Utilizando o critério 𝐴 𝐴 , o que podemos afirmar sobre os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐶 ?

  • A Não são semelhantes nem congruentes.
  • B São congruentes.
  • C São triângulos equiláteros.
  • D São semelhantes.
  • ESão triângulos isósceles.

Q2:

Sabendo que 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐶 são paralelos, os triângulos 𝐸 𝐶 𝐷 e 𝐸 𝐴 𝐵 são semelhantes? Se sim, porquê?

  • A Sim, dado que as medidas dos lados são iguais.
  • B não
  • C Sim, todos os ângulos correspondentes no triângulo têm igual amplitude.

Q3:

Os dois triângulos na figura dada têm ângulos iguais. Isso é suficiente para provar que os dois triângulos são semelhantes?

  • A Sim
  • B Não

Q4:

Dois quadriláteros têm ângulos correspondentes que possuem medidas iguais. Podemos ter certeza de que os quadriláteros são semelhantes?

  • A Não
  • B Sim

Q5:

Os Triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 na figura dada são semelhantes. Calcule o valor de 𝑥 .

Q6:

O que o critério 𝐴 𝐴 para triângulos nos permite provar?

  • A Se um lado e um ângulo correspondentes forem iguais em dois triângulos, os dois triângulos serão semelhantes.
  • B Se os lados correspondentes de dois triângulos forem proporcionais, os dois triângulos serão semelhantes.
  • C Se os lados correspondentes de dois triângulos são iguais, então os dois triângulos são congruentes.
  • D Se dois ângulos correspondentes em dois triângulos tiverem medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • E Se, nos dois triângulos, um par de lados correspondentes for proporcional e os ângulos internos forem iguais, então os dois triângulos serão semelhantes.

Q7:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a medida do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm dois ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm um ângulo com a amplitude igual, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm três ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm dois ângulos e dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.

Q8:

A figura mostra dois ângulos: 𝐸 𝐹 𝐺 e 𝐻 𝐼 𝐽 .

Determina a medida do ângulo 𝐹 𝐸 𝐺 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm apenas um ângulo com a mesma amplitude, eles não são semelhantes.
  • BComo ambos têm apenas três ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.
  • CComo ambos têm apenas um lado com a mesma medida, eles não são semelhantes.
  • DComo ambos têm apenas dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.
  • EComo ambos têm apenas dois lados com as mesmas medidas, eles não são semelhantes.

Q9:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a medida do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

O que é que o critério 𝐴 𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm um ângulo com a mesma amplitude, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm três ângulos com as amplitudes, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm dois ângulos e dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.

Q10:

A figura mostra três triângulos: 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 , e 𝐴 𝐵 𝐶 .

Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Justifique sua resposta com um dos seguintes motivos.

  • A Triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser primeiro rotacionado 9 0 no sentido horário sobre 𝐷 em 𝐴 𝐵 𝐶 , e depois 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser ampliado do ponto 𝐷 por um fator de escala de três para 𝐴 𝐵 𝐶 ; portanto, os triângulos são semelhantes.
  • BNão há seqüência de translações, reflexões, rotações ou ampliações que possam transformar o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 ; portanto, os dois triângulos não podem ser semelhantes.

Q11:

Na figura dada, 𝐷 𝐸 é construído no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 paralelo com 𝐵 𝐶 .

O que podemos concluir sobre a medida dos ângulos 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • A 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) + 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 1 8 0
  • B 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 1 2 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )
  • C 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) + 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 9 0
  • D 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )
  • E 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐸 ) = 2 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 )

Utilizando o critério 𝐴 𝐴 , o que podemos concluir sobre os triângulos 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AEles são semelhantes.
  • BEles são triângulos equiláteros.
  • CEles não são nem semelhantes nem congruentes.
  • DEles são congruentes.
  • EEles são triângulos isósceles.

Q12:

A figura mostra dois triângulos.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Por quê?

  • ASe você calcular a medida do terceiro ângulo em um dos triângulos, poderá ver que os triângulos compartilham dois ângulos; portanto, pelo critério 𝐴 𝐴 , os triângulos são semelhantes.
  • BOs triângulos não compartilham os mesmos ângulos e, portanto, não são semelhantes.

Q13:

A figura mostra um triângulo 𝐴 𝐷 𝐸 onde o segmento de reta 𝐵 𝐶 é paralelo a 𝐷 𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐵 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são alternos.
  • B 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • C 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são correspondentes.

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐶 𝐵 ? Justifique.

  • A 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐴 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐴 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐷 𝐸 são semelhantes? Se sim, diga o por que?

  • Asim, eles são semelhantes pelo critério 𝐴 𝐴 .
  • Bsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝑆 𝑆 .
  • Csim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝐴 𝑆 .
  • Dnão

Q14:

A figura mostra dois triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐶 𝐸 onde o segmento de reta 𝐴 𝐵 é paralelo a 𝐷 𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴 𝐵 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • D 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐷 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.

Qual ângulo é equivalente a 𝐵 𝐴 𝐶 ? Justifique.

  • A 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • B 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • C 𝐶 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐶 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • E 𝐷 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.

Portanto, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐷 𝐸 são semelhantes? Se sim, diga por que?

  • Asim, eles são semelhantes pelo critério 𝐴 𝐴 .
  • Bsim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝑆 𝑆 .
  • Csim, eles são semelhantes pelo critério 𝑆 𝐴 𝑆 .
  • Dnão

Q15:

Os triângulos 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐴 𝐵 𝐶 na figura apresentada são semelhantes. Qual das seguintes opções, se alguma o for, deve ser verdadeira para as retas 𝐷 𝐸 e 𝐵 𝐶 ?

  • A São paralelas.
  • B São perpendiculares.

Q16:

A figura mostra dois triângulos.

Determina a amplitude do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐸 𝐹 𝐷 .

Os triângulos, portanto, têm ângulos iguais e são semelhantes. Qual é o menor número de ângulos necessários para determinar se dois triângulos são semelhantes?

  • Atrês
  • Bum
  • Cdois

Q17:

A figura mostra dois triângulos.

Determina a amplitude do ângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐸 𝐹 𝐷 .

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Qual é o menor número de ângulos necessário para determinar se dois triângulos são semelhantes?

  • Adois
  • Btrês
  • Cum

Q18:

Esses dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

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