Atividade: Triângulos Semelhantes

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar triângulos semelhantes.

Q1:

Na figura apresentada, 𝐴𝐵 e 𝐷𝐸 são paralelos. Utilizando o critério 𝐴𝐴, o que podemos afirmar sobre os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐸𝐶?

  • A São semelhantes.
  • B São congruentes.
  • C Não são semelhantes nem congruentes.
  • D São triângulos equiláteros.
  • ESão triângulos isósceles.

Q2:

Sabendo que 𝐴𝐵 e 𝐷𝐶 são paralelos, os triângulos 𝐸𝐶𝐷 e 𝐸𝐴𝐵 são semelhantes? Se sim, porquê?

  • A não
  • B Sim, dado que as medidas dos lados são iguais.
  • C Sim, todos os ângulos correspondentes no triângulo têm igual amplitude.

Q3:

Os dois triângulos na figura dada têm ângulos iguais. Isso é suficiente para provar que os dois triângulos são semelhantes?

  • A Sim
  • B Não

Q4:

Dois quadriláteros têm ângulos correspondentes que possuem medidas iguais. Podemos ter certeza de que os quadriláteros são semelhantes?

  • A Sim
  • B Não

Q5:

Os Triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶na figura dada são semelhantes. Calcule o valor de 𝑥.

Q6:

O que o critério AA para triângulos nos permite provar?

  • ASe dois ângulos correspondentes em dois triângulos tiverem medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • BSe os lados correspondentes de dois triângulos forem proporcionais, os dois triângulos serão semelhantes.
  • CSe, nos dois triângulos, um par de lados correspondentes for proporcional e os ângulos internos forem iguais, então os dois triângulos serão semelhantes.
  • DSe um lado e um ângulo correspondentes forem iguais em dois triângulos, os dois triângulos serão semelhantes.
  • ESe os lados correspondentes de dois triângulos são iguais, então os dois triângulos são congruentes.

Q7:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Determina a medida do ângulo 𝐴𝐵𝐶.

O que é que o critério 𝐴𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm um ângulo com a amplitude igual, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm dois ângulos e dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm dois lados com medidas iguais, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm dois ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm três ângulos com amplitudes iguais, eles são semelhantes.

Q8:

A figura mostra dois ângulos: 𝐸𝐹𝐺 e 𝐻𝐼𝐽.

Determina a medida do ângulo 𝐹𝐸𝐺.

  • A 5 9
  • B 7 8 , 7
  • C 4 6 , 9
  • D 7 4 , 1
  • E 4 2 , 3

O que é que o critério AA nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm apenas um ângulo com a mesma amplitude, eles não são semelhantes.
  • BComo ambos têm apenas um lado com a mesma medida, eles não são semelhantes.
  • CComo ambos têm apenas dois lados com as mesmas medidas, eles não são semelhantes.
  • DComo ambos têm apenas dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.
  • EComo ambos têm apenas três ângulos com as mesmas amplitudes, eles não são semelhantes.

Q9:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Determina a medida do ângulo 𝐴𝐵𝐶.

O que é que o critério 𝐴𝐴 nos diz acerca destes dois triângulos?

  • AComo ambos têm dois ângulos com as mesmas amplitudes, eles são semelhantes.
  • BComo ambos têm dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.
  • CComo ambos têm dois ângulos e dois lados com as mesmas medidas, eles são semelhantes.
  • DComo ambos têm três ângulos com as amplitudes, eles são semelhantes.
  • EComo ambos têm um ângulo com a mesma amplitude, eles são semelhantes.

Q10:

A figura mostra três triângulos: 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶, e 𝐴𝐵𝐶.

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Justifique sua resposta com um dos seguintes motivos.

  • A Triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser primeiro rotacionado 90 no sentido horário sobre 𝐷 em 𝐴𝐵𝐶, e depois 𝐴𝐵𝐶 pode ser ampliado do ponto 𝐷 por um fator de escala de três para 𝐴𝐵𝐶; portanto, os triângulos são semelhantes.
  • BNão há seqüência de translações, reflexões, rotações ou ampliações que possam transformar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐴𝐵𝐶; portanto, os dois triângulos não podem ser semelhantes.

Q11:

Na figura dada, 𝐷𝐸 é construído no triângulo 𝐴𝐵𝐶 paralelo com 𝐵𝐶.

O que podemos concluir sobre a medida dos ângulos 𝐴𝐷𝐸 e 𝐴𝐵𝐶?

  • A 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶
  • B 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 + 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 1 8 0
  • C 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 + 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 9 0
  • D 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶
  • E 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 = 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶

Utilizando o critério 𝐴𝐴, o que podemos concluir sobre os triângulos 𝐴𝐷𝐸 e 𝐴𝐵𝐶?

  • AEles não são nem semelhantes nem congruentes.
  • BEles são semelhantes.
  • CEles são congruentes.
  • DEles são triângulos isósceles.
  • EEles são triângulos equiláteros.

Q12:

A figura mostra dois triângulos.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Por quê?

  • ASe você calcular a medida do terceiro ângulo em um dos triângulos, poderá ver que os triângulos compartilham dois ângulos; portanto, pelo critério 𝐴𝐴, os triângulos são semelhantes.
  • BOs triângulos não compartilham os mesmos ângulos e, portanto, não são semelhantes.

Q13:

A figura mostra um triângulo 𝐴𝐷𝐸 onde o segmento de reta 𝐵𝐶 é paralelo a 𝐷𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴̂𝐵𝐶? Justifique.

  • A 𝐴 ̂ 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐴 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐴 ̂ 𝐶 𝐵 , porque os ângulos são alternos.

Qual ângulo é equivalente a 𝐴̂𝐶𝐵? Justifique.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐴 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐴 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • E 𝐴 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐷𝐸 são semelhantes? Se sim, diga o por que?

  • Asim, eles são semelhantes pelo critério SAS.
  • Bnão
  • Csim, eles são semelhantes pelo critério AA.
  • Dsim, eles são semelhantes pelo critério SSS.

Q14:

A figura mostra dois triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐷𝐶𝐸 onde o segmento de reta 𝐴𝐵 é paralelo a 𝐷𝐸

Qual ângulo é equivalente a 𝐴̂𝐵𝐶? Justifique.

  • A 𝐶 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • B 𝐶 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • C 𝐶 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • D 𝐷 ̂ 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.
  • E 𝐶 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.

Qual ângulo é equivalente a 𝐵̂𝐴𝐶? Justifique.

  • A 𝐶 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são correspondentes.
  • B 𝐶 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são alternos.
  • C 𝐶 ̂ 𝐸 𝐷 , porque os ângulos são alternos.
  • D 𝐶 ̂ 𝐷 𝐸 , porque os ângulos são correspondentes.
  • E 𝐷 ̂ 𝐶 𝐸 , porque os ângulos são opostos pelo vértice.

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐶𝐷𝐸 são semelhantes? Se sim, diga por que?

  • Anão
  • Bsim, eles são semelhantes pelo critério SSS.
  • Csim, eles são semelhantes pelo critério AA.
  • Dsim, eles são semelhantes pelo critério SAS.

Q15:

Os triângulos 𝐴𝐷𝐸 e 𝐴𝐵𝐶 na figura apresentada são semelhantes. Qual das seguintes opções, se alguma o for, deve ser verdadeira para as retas 𝐷𝐸 e 𝐵𝐶?

  • A São perpendiculares.
  • B São paralelas.

Q16:

Dadas as quatro formas, qual é o par semelhante?

  • AForma 2 e Forma 4
  • BForma 1 e Forma 2
  • CForma 1 e Forma 3
  • DForma 2 e Forma 3

Q17:

A figura mostra dois triângulos.

Determina a amplitude do ângulo 𝐴𝐵𝐶.

Determina a amplitude do ângulo 𝐸𝐹𝐷.

Os triângulos, portanto, têm ângulos iguais e são semelhantes. Qual é o menor número de ângulos necessários para determinar se dois triângulos são semelhantes?

  • Atrês
  • Bum
  • Cdois

Q18:

A figura mostra dois triângulos.

Determina a amplitude do ângulo 𝐴𝐵𝐶.

Determina a amplitude do ângulo 𝐸𝐹𝐷.

Os dois triângulos são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Qual é o menor número de ângulos necessário para determinar se dois triângulos são semelhantes?

  • Adois
  • Btrês
  • Cum

Q19:

Os dois triângulos da figura são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q20:

Esses dois triângulos são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q21:

Na figura dada, os triângulos 𝐶𝐷𝐸 e 𝐶𝐵𝐴 são semelhantes. O que deve ser verdade sobre [𝐷𝐸] e [𝐵𝐴]?

  • A [ 𝐷 𝐸 ] [ 𝐴 𝐵 ]
  • B 𝐷 𝐸 = 1 3 𝐴 𝐵
  • C [ 𝐷 𝐸 ] [ 𝐴 𝐵 ]
  • D 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 𝐵
  • E 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 𝐵

Q22:

A figura mostra dois triângulos: 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Calcule a medida de 𝐴̂𝐵𝐶.

O que o critério 𝐴𝐴 nos diz sobre esses dois triângulos?

  • AComo ambos os triângulos compartilham dois ângulos de medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • BComo ambos os triângulos compartilham um ângulo de igual medida, eles devem ser semelhantes.
  • CComo ambos os triângulos compartilham dois ângulos e dois lados de medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • DComo os dois triângulos compartilham três ângulos de medidas iguais, eles devem ser semelhantes.
  • EComo ambos os triângulos compartilham dois lados de medidas iguais, eles devem ser semelhantes.

Q23:

Qual dos seguintes triângulos é semelhante ao triângulo dado?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q24:

A figura mostra três triângulos: 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶, e 𝐴𝐵𝐶.

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Justifique sua resposta com um dos seguintes motivos.

  • ANão há sequência de translações, reflexões, rotações ou ampliações que possam transformar o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐴𝐵𝐶; portanto, os dois triângulos não podem ser semelhantes.
  • B O triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser primeiro rotacionado 90 no sentido horário sobre 𝐷 em 𝐴𝐵𝐶, e então 𝐴𝐵𝐶 pode ser ampliado do ponto 𝐷 por um fator de escala de três para 𝐴𝐵𝐶; portanto, os triângulos são semelhantes.

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