Lição de casa da aula: Equação de uma Parábola Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever a equação de uma parábola utilizando dados diferentes, analisar suas propriedades e resolver problemas da vida real.

Q1:

Encontre a equação de uma parábola com um foco de (−1;−3) e uma diretriz de 𝑦=−5. Dê sua resposta na forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=12𝑥+14𝑥+154
  • B𝑦=14𝑥+12𝑥+154
  • C𝑦=12𝑥−14𝑥−154
  • D𝑦=12𝑥+𝑥−154
  • E𝑦=14𝑥+12𝑥−154

Q2:

A figura mostra a parábola 𝑥=2𝑦−16𝑦+22 com seu vértice 𝑉 marcado.

Quais são as coordenadas de 𝑉?

  • A(−6;4)
  • B(−4;10)
  • C(−4;6)
  • D(4;−10)
  • E(−10;4)

Q3:

Encontre a equação de uma parábola com um foco de (2, 2) e uma diretriz de 𝑦=−1. Dê sua resposta na forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=16𝑥−32𝑥+16
  • B𝑦=16𝑥−23𝑥+76
  • C𝑦=16𝑥+23𝑥+76
  • D𝑦=13𝑥−43𝑥+76
  • E𝑦=16𝑥−32𝑥+16

Q4:

Encontre a equação da parábola com foco (3,−2) e diretriz 𝑦=−32. Dê sua resposta na forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=−𝑥+6𝑥−212
  • B𝑦=𝑥+6𝑥−212
  • C𝑦=−𝑥+6𝑥−433
  • D𝑦=𝑥+6𝑥+434
  • E𝑦=−𝑥+6𝑥+434

Q5:

Considere o gráfico:

Qual das seguintes opções poderá ser a equação da parábola?

  • A𝑦=(𝑥−1)(𝑥−5)
  • B𝑦=−(𝑥+1)(𝑥+5)
  • C𝑦=−(𝑥+1)(𝑥−5)
  • D𝑦=−(𝑥−1)(𝑥−5)
  • E𝑦=(𝑥+1)(𝑥+5)

Q6:

O diagrama mostra uma parábola com um eixo horizontal cujo vértice é (ℎ,𝑘). O foco 𝐹, a diretriz 𝑑 e um ponto (𝑥,𝑦) na parábola estão identificados.

A distância do vértice ao foco é igual à distância do vértice à diretriz. Seja esta distância 𝑝.

Escreva as coordenadas do foco em termos de ℎ, 𝑝 e 𝑘.

  • A(𝑘,ℎ−𝑝)
  • B(ℎ−𝑝,𝑘)
  • C(𝑘,ℎ+𝑝)
  • D(ℎ+𝑝,𝑘)
  • E(ℎ+𝑝,−𝑘)

Escreva uma expressão para a distância do ponto (𝑥,𝑦) ao foco.

  • A(𝑥−(ℎ−𝑝))+(𝑦−𝑘)
  • B(𝑥−𝑘)+(𝑦−(ℎ−𝑝))
  • C(𝑥−𝑘)+(𝑦−(ℎ+𝑝))
  • D(𝑥−(ℎ+𝑝))+(𝑦−𝑘)
  • E(𝑥−(ℎ+𝑝))+(𝑦+𝑘)

Escreva uma equação da diretriz.

  • A𝑥=ℎ𝑝
  • B𝑥=𝑝−ℎ
  • C𝑥=ℎ+𝑝
  • D𝑥=ℎ−𝑝
  • E𝑥=−ℎ𝑝

Escreva uma expressão para a distância entre o ponto (𝑥,𝑦) e a diretriz.

  • A𝑥−(ℎ𝑝)
  • B𝑥−(ℎ−𝑝)
  • C𝑥+(ℎ−𝑝)
  • D𝑥+(ℎ+𝑝)
  • E𝑥−(ℎ+𝑝)

Uma parábola pode ser definida como o lugar geométrico dos pontos que são equidistantes de uma reta fixa (a diretriz) e um ponto fixo que não pertence à reta (o foco).

Igualando as expressões, coloque-as ao quadrado e, manipulando-as algebricamente, escreva uma equação para (𝑦−𝑘) em termos de 𝑥, 𝑝 e ℎ que descreva a parábola.

  • A(𝑦+𝑘)=𝑝(𝑥+ℎ)
  • B(𝑦+𝑘)=4𝑝(𝑥+ℎ)
  • C(𝑦−ℎ)=4𝑝(𝑥−𝑘)
  • D(𝑦−𝑘)=𝑝(𝑥−ℎ)
  • E(𝑦−𝑘)=4𝑝(𝑥−ℎ)

Q7:

Considere a parábola cujo vértice é o ponto (−5;4) e cuja diretriz é a reta 𝑥=−1.

Qual é a distância do vértice à diretriz?

Encontre uma equação para a parábola.

  • A(𝑦−4)=−16(𝑥+5)
  • B(𝑦+4)=−16(𝑥−5)
  • C(𝑦−4)=−20(𝑥+5)
  • D(𝑦−4)=−4(𝑥+5)
  • E(𝑦+4)=−20(𝑥−5)

Q8:

Escreva uma equação para a parábola cujo foco é o ponto (−4,−3) e cuja diretriz é a reta 𝑥=0.

  • A(𝑦+3)=−8(𝑥+4)
  • B(𝑦+3)=−2(𝑥+2)
  • C(𝑦−3)=−8(𝑥−4)
  • D(𝑦+3)=−8(𝑥+2)
  • E(𝑦−3)=−8(𝑥−2)

Q9:

Determine uma equação da parábola cujo foco é o ponto (−5,−1) e cuja diretriz é a reta 𝑦+12=0.

  • A(𝑥+5)=22(𝑦+1)
  • B(𝑥+5)=14(𝑦+1)
  • C(𝑥−5)=14(𝑦−1)
  • D(𝑥−5)=22(2𝑦−1)
  • E(𝑥+5)=12(𝑦+1)

Q10:

A figura dada mostra uma parábola com um foco de (𝑎,𝑏), uma diretriz em 𝑦=𝑘, e um ponto geral (𝑥,𝑦).

Encontre uma expressão para o comprimento da reta de (𝑥,𝑦) para o foco.

  • A√(𝑥−𝑎)−(𝑦−𝑏)
  • B√(𝑥+𝑎)+(𝑦+𝑏)
  • C√(𝑥−𝑎)+(𝑦−𝑏)
  • D√(𝑥−𝑎)+(𝑦−𝑏)
  • E√(𝑥+𝑎)+(𝑦+𝑏)

Escreva uma expressão para a distância entre (𝑥,𝑦) e a diretriz 𝑦=𝑘.

  • A𝑥+𝑘
  • B(𝑦−𝑘)
  • C𝑥−𝑘
  • D𝑦+𝑘
  • E𝑦−𝑘

Equacione as duas expressões e eleve ambos os lados ao quadrado.

  • A(𝑥−𝑏)+(𝑦−𝑎)=(𝑦−𝑘)
  • B(𝑥−𝑎)+(𝑦−𝑏)=(𝑦−𝑘)
  • C(𝑥−𝑎)−(𝑦−𝑏)=(𝑦−𝑘)
  • D(𝑥−𝑏)−(𝑦−𝑎)=(𝑦+𝑘)
  • E(𝑥−𝑎)+(𝑦−𝑏)=(𝑦+𝑘)

Expandir e simplificar as expressões excluindo (𝑥−𝑎) e, em seguida, isole 𝑦 e simplifique.

  • A𝑦=12(𝑥−𝑎)𝑏−𝑘+𝑏−𝑘
  • B𝑦=12(𝑥−𝑎)𝑏−𝑘+𝑏+𝑘
  • C𝑦=(𝑥−𝑎)𝑏+𝑘−𝑏+𝑘
  • D𝑦=12(𝑥−𝑎)𝑏−𝑘−𝑏+𝑘
  • E𝑦=12(𝑥−𝑎)𝑏+𝑘+𝑏−𝑘

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