Lição de casa da aula: Equação de uma Parábola Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever a equação de uma parábola utilizando dados diferentes, analisar suas propriedades e resolver problemas da vida real.

Questão 1

Encontre a equação de uma parábola com um foco de (1;3) e uma diretriz de 𝑦=5. Dê sua resposta na forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=12𝑥+14𝑥+154
  • B𝑦=14𝑥+12𝑥+154
  • C𝑦=12𝑥14𝑥154
  • D𝑦=12𝑥+𝑥154
  • E𝑦=14𝑥+12𝑥154

Questão 2

A figura mostra a parábola 𝑥=2𝑦16𝑦+22 com seu vértice 𝑉 marcado.

Quais são as coordenadas de 𝑉?

  • A(6;4)
  • B(4;10)
  • C(4;6)
  • D(4;10)
  • E(10;4)

Questão 3

Considere o gráfico:

Qual das seguintes opções poderá ser a equação da parábola?

  • A𝑦=(𝑥1)(𝑥5)
  • B𝑦=(𝑥+1)(𝑥+5)
  • C𝑦=(𝑥+1)(𝑥5)
  • D𝑦=(𝑥1)(𝑥5)
  • E𝑦=(𝑥+1)(𝑥+5)

Questão 4

O diagrama mostra uma parábola com um eixo horizontal cujo vértice é (,𝑘). O foco 𝐹, a diretriz 𝑑 e um ponto (𝑥,𝑦) na parábola estão identificados.

A distância do vértice ao foco é igual à distância do vértice à diretriz. Seja esta distância 𝑝.

Escreva as coordenadas do foco em termos de , 𝑝 e 𝑘.

  • A(𝑘,𝑝)
  • B(𝑝,𝑘)
  • C(𝑘,+𝑝)
  • D(+𝑝,𝑘)
  • E(+𝑝,𝑘)

Escreva uma expressão para a distância do ponto (𝑥,𝑦) ao foco.

  • A(𝑥(𝑝))+(𝑦𝑘)
  • B(𝑥𝑘)+(𝑦(𝑝))
  • C(𝑥𝑘)+(𝑦(+𝑝))
  • D(𝑥(+𝑝))+(𝑦𝑘)
  • E(𝑥(+𝑝))+(𝑦+𝑘)

Escreva uma equação da diretriz.

  • A𝑥=𝑝
  • B𝑥=𝑝
  • C𝑥=+𝑝
  • D𝑥=𝑝
  • E𝑥=𝑝

Escreva uma expressão para a distância entre o ponto (𝑥,𝑦) e a diretriz.

  • A𝑥(𝑝)
  • B𝑥(𝑝)
  • C𝑥+(𝑝)
  • D𝑥+(+𝑝)
  • E𝑥(+𝑝)

Uma parábola pode ser definida como o lugar geométrico dos pontos que são equidistantes de uma reta fixa (a diretriz) e um ponto fixo que não pertence à reta (o foco).

Igualando as expressões, coloque-as ao quadrado e, manipulando-as algebricamente, escreva uma equação para (𝑦𝑘) em termos de 𝑥, 𝑝 e que descreva a parábola.

  • A(𝑦+𝑘)=𝑝(𝑥+)
  • B(𝑦+𝑘)=4𝑝(𝑥+)
  • C(𝑦)=4𝑝(𝑥𝑘)
  • D(𝑦𝑘)=𝑝(𝑥)
  • E(𝑦𝑘)=4𝑝(𝑥)

Questão 5

Considere a parábola cujo vértice é o ponto (5;4) e cuja diretriz é a reta 𝑥=1.

Qual é a distância do vértice à diretriz?

Encontre uma equação para a parábola.

  • A(𝑦4)=16(𝑥+5)
  • B(𝑦+4)=16(𝑥5)
  • C(𝑦4)=20(𝑥+5)
  • D(𝑦4)=4(𝑥+5)
  • E(𝑦+4)=20(𝑥5)

Questão 6

Determine uma equação da parábola cujo foco é o ponto (5,1) e cuja diretriz é a reta 𝑦+12=0.

  • A(𝑥+5)=22(𝑦+1)
  • B(𝑥+5)=14(𝑦+1)
  • C(𝑥5)=14(𝑦1)
  • D(𝑥5)=22(2𝑦1)
  • E(𝑥+5)=12(𝑦+1)

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