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Atividade: Encontrando a Equação de uma Parábola

Q1:

A figura mostra a parábola 𝑥 = 2 𝑦 1 6 𝑦 + 2 2 2 com seu vértice 𝑉 marcado.

Quais são as coordenadas de 𝑉 ?

  • A ( 4 , 1 0 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 4 , 6 )
  • D ( 1 0 , 4 )
  • E ( 4 , 1 0 )

Q2:

Encontre a equação de uma parábola com um foco de ( 1 , 3 ) e uma diretriz de 𝑦 = 5 . Dê sua resposta na forma 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 .

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 4 𝑥 1 5 4
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 5 4
  • C 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 5 4
  • D 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 1 5 4
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 𝑥 1 5 4

Q3:

Complete a seguinte definição: Uma parábola é definida como o conjunto de todos os pontos um ponto fixo chamado de foco e uma reta fixa chamada diretriz.

  • A centrado entre
  • B a uma determinada distância de
  • C com um raio de
  • D equidistante de
  • E com um diâmetro de

Q4:

Uma parábola tem a equação 𝑥 = 3 2 𝑦 2 .

Quais são as coordenadas do seu foco?

  • A ( 0 , 6 )
  • B 3 8 , 0
  • C ( 6 , 0 )
  • D 0 , 3 8
  • E 0 , 3 2

Escreva uma equação para a sua diretriz.

  • A 𝑦 + 3 8 = 0
  • B 𝑦 6 = 0
  • C 𝑦 + 6 = 0
  • D 𝑦 3 8 = 0
  • E 𝑦 + 3 2 = 0

Q5:

O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação a O 𝑦 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑥 = 4 𝑝 𝑦 2 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( 0 , 𝑝 ) e a diretriz é a reta de equação 𝑦 = 𝑝 .

Determine a equação cartesiana da parábola cujo foco é o ponto 0 , 5 4 e cuja diretriz é a reta 𝑦 = 5 4 .

  • A 𝑥 = 5 𝑦 2
  • B 𝑦 = 5 4 𝑥 2
  • C 𝑥 = 2 0 𝑦 2
  • D 𝑥 = 5 𝑦 2
  • E 𝑥 = 2 0 𝑦 2

Q6:

Encontre o foco e a diretriz da parábola 𝑦 = 2 𝑥 + 5 𝑥 + 4 2 .

  • A foco: 4 5 , 1 , diretriz: 𝑦 = 3 4
  • B foco: 5 4 , 1 , diretriz: 𝑦 = 4 3
  • C foco: 4 4 , 1 , diretriz: 𝑦 = 3 4
  • D foco: 5 4 , 1 , diretriz: 𝑦 = 3 4
  • E foco: 5 4 , 1 , diretriz: 𝑦 = 4 3

Q7:

Uma parábola tem de equação 𝑦 = 1 0 3 𝑥 .

Quais são as coordenadas do seu foco?

  • A 4 1 0 3 , 0
  • B 0 , 1 0 1 2
  • C 1 0 1 2 , 0
  • D 1 0 1 2 , 0
  • E 1 0 3 , 0

Escreva uma equação para a sua diretriz.

  • A 𝑥 = 1 0 1 2
  • B 𝑥 = 1 0 3
  • C 𝑥 = 4 1 0 3
  • D 𝑥 = 1 0 1 2
  • E 𝑦 = 1 0 1 2

Q8:

Uma parábola tem equação 𝑥 = 2 2 𝑦 2 .

Quais são as coordenadas do seu foco?

  • A 0 , 8 2
  • B 2 2 , 0
  • C 8 2 , 0
  • D 0 , 2 2
  • E 0 , 2 2

Escreva uma equação para a sua diretriz.

  • A 𝑦 + 2 2 = 0
  • B 𝑦 8 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 2 = 0
  • D 𝑦 2 2 = 0
  • E 𝑦 + 2 2 = 0

Q9:

Uma parábola tem equação ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 ( 𝑥 1 ) 2 .

Encontre as coordenadas do vértice.

  • A ( 7 , 2 )
  • B ( 1 , 2 )
  • C ( 7 , 2 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 2 , 1 )

Determine a equação da diretriz.

  • A 𝑥 + 2 = 0
  • B 𝑥 7 = 0
  • C 𝑥 + 7 = 0
  • D 𝑥 2 = 0
  • E 𝑥 + 1 = 0

Q10:

O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação a O 𝑥 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑦 = 4 𝑝 𝑥 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( 𝑝 , 0 ) e a diretriz é a reta de equação 𝑥 + 𝑝 = 0 .

Determine a equação cartesiana da parábola cujo foco é o ponto 3 2 , 0 e cuja diretriz é a reta 𝑥 + 3 2 = 0 .

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑦 = 3 2 𝑥
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥
  • D 𝑦 = 6 𝑥
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥

Q11:

A figura dada mostra uma parábola com um foco de (3, 2), uma diretriz no 𝑦 = 1 , e um ponto geral ( 𝑥 , 𝑦 ) .

Encontre uma expressão para o comprimento da reta a partir do ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) para o ponto (3, 2).

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 3 ) 2 2
  • B ( 𝑥 3 ) ( 𝑦 2 ) 2 2
  • C ( 𝑥 2 ) ( 𝑦 3 ) 2 2
  • D ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 ) 2 2
  • E ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 )

Escreva uma expressão para a distância entre ( 𝑥 , 𝑦 ) e a diretriz 𝑦 = 1 .

  • A 𝑦 1
  • B 𝑥 + ( 𝑦 1 ) 2 2
  • C 𝑥 1
  • D 𝑥 ( 𝑦 1 ) 2 2
  • E ( 𝑦 1 ) 2

Ao equacionar as duas expressões de ( 𝑎 ) e ( 𝑏 ) , calcule uma equação para a parábola. Dê sua resposta na forma 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 2 .

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 𝑥 + 2 2
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 7 2
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 6 2
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 6 2
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 7 2

Q12:

O diagrama mostra uma parábola que é simétrica em relação ao eixo O 𝑥 e cujo vértice está na origem. A sua equação cartesiana é 𝑦 = 4 𝑝 𝑥 2 , em que 𝑝 é uma constante positiva. O foco da parábola é o ponto ( 𝑝 , 0 ) e a diretriz é a reta com equação 𝑥 = 𝑝 .

Considere a parábola de equação cartesiana 𝑦 = 1 4 𝑥 2 .

Quais são as coordenadas do foco da parábola de equação cartesiana 𝑦 = 1 4 𝑥 2 ?

  • A 7 2 , 0
  • B 0 , 7 2
  • C 0 , 7 2
  • D 7 2 , 0
  • E ( 1 4 , 0 )

Escreva a equação da sua diretriz.

  • A 𝑥 = 7 2
  • B 𝑥 = 1 4
  • C 𝑥 = 1 4
  • D 𝑥 = 7 2
  • E 𝑥 = 7