Lição de casa da aula: Matrizes Elementares Mathematics

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Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar matrizes elementares e sua relação com operações de linha e como encontrar o inverso de uma matriz elementar.

Q1:

Considere a matriz

𝐴=⎑⎒⎒⎣30βˆ’482110βˆ’183203βˆ’97⎀βŽ₯βŽ₯⎦.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†”π‘ŸοŠ¨οŠͺ.

  • A⎑⎒⎒⎣1000010000100001⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B⎑⎒⎒⎣0000000100000100⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C⎑⎒⎒⎣1000111100101111⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • D⎑⎒⎒⎣1000000100100100⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • E⎑⎒⎒⎣1000000101000010⎀βŽ₯βŽ₯⎦

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=⎑⎒⎒⎣30βˆ’4803βˆ’97βˆ’18322110⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B̃𝐴=⎑⎒⎒⎣000003βˆ’9700002110⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C̃𝐴=⎑⎒⎒⎣30βˆ’482710βˆ’183203βˆ’91⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • D̃𝐴=⎑⎒⎒⎣30βˆ’482110βˆ’183203βˆ’97⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • Ẽ𝐴=⎑⎒⎒⎣38βˆ’402011βˆ’123807βˆ’93⎀βŽ₯βŽ₯⎦

Γ‰ verdade que multiplicar ̃𝐴 pela matriz elementar inversa no lado esquerdo retornarΓ‘ a matriz original 𝐴?

  • ANΓ£o
  • BSim

Q2:

Considere a matriz

𝐴=13032βˆ’9413.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’3π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ§.

  • A100βˆ’310001
  • Bο˜βˆ’3000βˆ’20001
  • Cο˜βˆ’300010001
  • D1000βˆ’20001
  • E110βˆ’310001

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=1306βˆ’7βˆ’9413
  • B̃𝐴=1300βˆ’11βˆ’9413
  • C̃𝐴=1300βˆ’11βˆ’12413
  • D̃𝐴=1306βˆ’7βˆ’12413
  • Ẽ𝐴=1300βˆ’7βˆ’9413

Q3:

Considere a matriz

𝐴=41βˆ’4304221098.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†’π‘Ÿ+12π‘ŸοŠ§οŠ§οŠ¨.

  • A⎑⎒⎒⎣1120010001⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B⎑⎒⎒⎣0320010001⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C⎑⎒⎒⎣3200010001⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • D⎑⎒⎒⎣1000120001⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • E⎑⎒⎒⎣1200010001⎀βŽ₯βŽ₯⎦

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=43βˆ’3402121098
  • B̃𝐴=4βˆ’1βˆ’5202121098
  • C̃𝐴=4βˆ’1βˆ’5204221098
  • D̃𝐴=690704221098
  • Ẽ𝐴=43βˆ’3404221098

Γ‰ verdade que multiplicar ̃𝐴 pela matriz elementar inversa no lado esquerdo retornarΓ‘ a matriz original 𝐴?

  • ASim
  • BNΓ£o

Q4:

Considere a matriz

𝐴=1βˆ’222βˆ’30βˆ’413.

Escreva uma ΓΊnica matriz 𝑀 correspondente Γ s operaçáes de linha combinadas π‘Ÿβ†’2π‘ŸοŠ§οŠ§, π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’3π‘ŸοŠ©οŠ©οŠ§, π‘Ÿβ†’π‘Ÿ+5π‘ŸοŠ©οŠ©οŠ¨, π‘Ÿβ†”π‘ŸοŠ§οŠ¨, e π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ§, nesta ordem.

  • A𝑀=010200βˆ’651
  • B𝑀=1002βˆ’10βˆ’351
  • C𝑀=0102βˆ’10βˆ’651
  • D𝑀=0102βˆ’10βˆ’351
  • E𝑀=100200βˆ’651

Use 𝑀 para calcular ̃𝐴.

  • Ã𝐴=2βˆ’300βˆ’140βˆ’2βˆ’10
  • B̃𝐴=2βˆ’300βˆ’1410βˆ’2βˆ’9
  • C̃𝐴=2βˆ’300βˆ’1410βˆ’3βˆ’10
  • D̃𝐴=2βˆ’300βˆ’140βˆ’3βˆ’9
  • Ẽ𝐴=2βˆ’300βˆ’140βˆ’2βˆ’9

Q5:

Considere a matriz

𝐴=2051350βˆ’12βˆ’110.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†”π‘ŸοŠ§οŠ©.

  • A001000100
  • B111010111
  • C100000101
  • D100010001
  • E001010100

Derive a matriz equivalente a linha subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=1052βˆ’15030βˆ’112
  • B̃𝐴=20512βˆ’110350βˆ’1
  • C̃𝐴=350βˆ’120512βˆ’110
  • D̃𝐴=1502350βˆ’101βˆ’12
  • Ẽ𝐴=2βˆ’110350βˆ’12051

Q6:

Considere a matriz 𝐴=⎑⎒⎒⎣2081βˆ’11512βˆ’4080310⎀βŽ₯βŽ₯⎦.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†’βˆ’12π‘ŸοŠ©οŠ©.

  • AβŽ‘βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ’βŽ£βˆ’120000βˆ’120000βˆ’120000βˆ’12⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • B⎑⎒⎒⎒⎒⎣10000100βˆ’12βˆ’121βˆ’120001⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • C⎑⎒⎒⎒⎒⎣1000010000βˆ’1200001⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • D⎑⎒⎒⎒⎒⎣10000100001200001⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • E⎑⎒⎒⎒⎒⎣10000100βˆ’12βˆ’12βˆ’12βˆ’120001⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦

Derive a matriz de linha equivalente subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=⎑⎒⎒⎣2081115112040310⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B̃𝐴=⎑⎒⎒⎣2081βˆ’11512βˆ’40,580310⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C̃𝐴=⎑⎒⎒⎣2081βˆ’1151βˆ’480βˆ’160310⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • D̃𝐴=⎑⎒⎒⎣2081βˆ’1151βˆ’120βˆ’40310⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • Ẽ𝐴=⎑⎒⎒⎣2081βˆ’11514βˆ’80160310⎀βŽ₯βŽ₯⎦

Q7:

Considere a matriz 𝐴=310βˆ’124.

Escreva a matriz elementar correspondente Γ  operação de linha π‘Ÿβ†’βˆ’2π‘ŸοŠ¨οŠ¨.

  • A10βˆ’2βˆ’2
  • B1002
  • Cο”βˆ’200βˆ’2
  • D100βˆ’2

Derive a matriz de linha equivalente subsequente ̃𝐴.

  • Ã𝐴=ο”βˆ’6βˆ’20βˆ’248
  • B̃𝐴=3102βˆ’4βˆ’8
  • C̃𝐴=31014βˆ’4
  • D̃𝐴=310βˆ’248
  • Ẽ𝐴=6202βˆ’4βˆ’8

Γ‰ verdade que multiplicar ̃𝐴 pelo inverso da matriz elementar no lado esquerdo retornarΓ‘ a matriz original 𝐴?

  • ANΓ£o
  • BSim

Q8:

Declare se as seguintes afirmaçáes são verdadeiras ou falsas.

Toda matriz elementar Γ© invertΓ­vel.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

O produto de matrizes elementares Γ© invertΓ­vel.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q9:

Se 𝐸 é uma matriz elementar que representa operaçáes de linha para converter a matriz 𝐴 para a matriz 𝐡, qual das seguintes afirmaçáes é verdadeira?

  1. 𝐴×𝐸=𝐡
  2. 𝐸×𝐡=𝐴
  3. 𝐸×𝐡=𝐴
  4. 𝐸×𝐴=𝐡
  • ATodos eles
  • BI somente
  • CIII e IV
  • DIII somente
  • ENenhum deles

Q10:

Qual Γ© a matriz elementar que descreve a operação de linha π‘Ÿ=3π‘ŸοŠ§οŠ§ para uma matriz 2Γ—2?

  • A1003
  • B3001
  • C3301
  • D3303
  • E0301

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