Atividade: Número de Soluções de um Sistema de Equações Lineares

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o número de soluções para um sistema de equações lineares e se cada sistema é consistente, inconsistente ou dependente.

Q1:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+7𝑦=20 e 2𝑥+14𝑦=40?

  • Aduas soluções
  • Bzero
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q2:

Se ambas as equações 6𝑥+7𝑦=2 e 18𝑥+𝑘𝑦=6 têm um número infinito de soluções, qual é o valor de 𝑘?

Q3:

Sua amiga está pensando em dois números. Ela diz que os números somam 104. Além disso, duas vezes o primeiro número mais duas vezes o segundo número é 208. É possível calcular os números que sua amiga escolheu?

  • ANão, existem infinitas soluções.
  • BNão, o sistema de equações é inconsistente.
  • CSim, o sistema de equações é independente.

Q4:

Existe uma solução para o sistema de equações 3𝑥+4𝑦=10,3𝑥+4𝑦=12? Se sim, qual seria?

  • ANão
  • BSim, 𝑥=3,𝑦=4
  • CSim, 𝑥=2,𝑦=1
  • DSim, 𝑥=1,𝑦=2
  • ESim, 𝑥=4,𝑦=3

Q5:

Uma campanha alimentar recolheu dois tipos de alimentos enlatados: feijão verde e feijão vermelho. No total recolheram 350 latas cujo peso total foi 348 lb12 oz. Sabendo que as latas de feijão verde pesam 2 oz a menos que as latas de feijão encarnado, será possível determinar quantas latas de cada tipo foram doadas?

  • ANão, existe uma infinidade de soluções.
  • BSim, o sistema é possível e determinado.
  • CNão, o sistema é impossível.

Q6:

Qual é o valor de 𝑘 para o qual o sistema de equações 𝑥+2𝑦=1 e 5𝑥+𝑘𝑦=5 não tenha uma solução única?

Q7:

A admissão em um parque de diversões para 4 crianças e 2 adultos custa $116,90. Para 6 crianças e 3 adultos, o preço total é $175,35. Supondo que o preço para crianças e adultos seja diferente, que tipo de sistema de equações o cenário cria?

  • Asistema de equações independente
  • Bsistema de equações inconsistente
  • Csistema de equações dependente

Q8:

O que é verdade, em duas dimensões, para duas equações lineares que simultaneamente possuem infinitas soluções?

  • AAmbas as equações representam retas perpendiculares.
  • BAmbas as equações representam retas horizontais.
  • CAmbas as equações representam retas de interseção.
  • DAmbas as equações representam a mesma reta.
  • EAmbas as equações representam retas paralelas.

Q9:

O sistema de equações representado pelas retas 𝐿 e 𝐿 tem um número infinito de soluções. Qual das seguintes opções descreve a relação entre as retas 𝐿 e 𝐿?

  • AElas se cruzam em um ponto.
  • BElas são perpendiculares.
  • CElas são coincidentes.
  • DElas são paralelas.

Q10:

Qual propriedade, em duas dimensões, é verdadeira para duas retas representadas por duas equações lineares que NÃO possuem simultaneamente uma solução?

  • AElas são perpendiculares.
  • BElas são coincidentes.
  • CElas são paralelas.
  • DElas são reversas.
  • EElas não são nem paralelas nem perpendiculares.

Q11:

Suponha que um sistema de equações tenha menos equações do que variáveis. Esse sistema seria consistente?

  • ANão
  • BSim

Q12:

Se um sistema de equações tem mais equações do que variáveis, pode ter solução?

  • Anão
  • Bsim

Q13:

Existe uma solução para o sistema de equações 4𝑥+4𝑦=20,8𝑥+8𝑦=2? Se sim, qual seria?

  • ASim, 𝑥=1,𝑦=4
  • BSim, 𝑥=1,𝑦=1
  • CNão
  • DSim, 𝑥=2,𝑦=3
  • ESim, 𝑥=4,𝑦=1

Q14:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+9𝑦=11 e 6𝑥+54𝑦=21?

  • Aum número infinito de soluções
  • Bzero
  • Cuma única solução
  • Dduas soluções

Q15:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+5𝑦=25 e 8𝑥+40𝑦=200?

  • Auma única solução
  • Bum número infinito de soluções
  • Czero
  • Dduas soluções

Q16:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+𝑦=4 e 𝑥𝑦=6?

  • Auma única solução
  • Bum número infinito de soluções
  • Czero
  • Dduas soluções

Q17:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+6𝑦=16 e 4𝑥+24𝑦=23?

  • Azero
  • Bum número infinito de soluções
  • Cuma única solução
  • Dduas soluções

Q18:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+6𝑦=4 e 5𝑥+30𝑦=20?

  • Azero
  • Bum número infinito de soluções
  • Cduas soluções
  • Duma única solução

Q19:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+𝑦=7 e 𝑥𝑦=5?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Czero
  • Dum número infinito de soluções

Q20:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+7𝑦=18 e 5𝑥+35𝑦=90?

  • Azero
  • Buma única solução
  • Cum número infinito de soluções
  • Dduas soluções

Q21:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥+𝑦=16 e 𝑥𝑦=6?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Dzero

Q22:

Quantas soluções podem ter uma equação linear com variável 𝑥? Marque todas as respostas possíveis.

  1. 0 soluções
  2. 1 solução
  3. mais que 3 soluções
  4. 2 soluções
  • Aa, b, c
  • Ba, b
  • Ca somente
  • Db somente
  • Eb, c

Q23:

Determine se a seguinte declaração é, às vezes, sempre ou nunca verdadeira: equações como 𝑎+10=11 e 16𝑚=3 tem apenas uma solução.

  • Aas vezes
  • Bnunca
  • Csempre

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