Atividade: Número de Soluções de um Sistema de Equações Lineares

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o número de soluções para um sistema de equações lineares e se cada sistema é consistente, inconsistente ou dependente.

Q1:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥 + 7 𝑦 = 2 0 e 2 𝑥 + 1 4 𝑦 = 4 0 ?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Czero
  • Dum número infinito de soluções

Q2:

Se ambas as equações 6 𝑥 + 7 𝑦 = 2 e 1 8 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 6 têm um número infinito de soluções, qual é o valor de 𝑘 ?

Q3:

Sua amiga está pensando em dois números. Ela diz que os números somam 104. Além disso, duas vezes o primeiro número mais duas vezes o segundo número é 208. É possível calcular os números que sua amiga escolheu?

  • ASim, o sistema de equações é independente.
  • BNão, o sistema de equações é inconsistente.
  • CNão, existem infinitas soluções.

Q4:

Existe uma solução para o sistema de equações 3 𝑥 + 4 𝑦 = 1 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 = 1 2 ? Se sim, qual seria?

  • ASim, 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3
  • BSim, 𝑥 = 3 , 𝑦 = 4
  • CSim, 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1
  • DNão
  • ESim, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2

Q5:

Uma campanha alimentar recolheu dois tipos de alimentos enlatados: feijão verde e feijão vermelho. No total recolheram 350 latas cujo peso total foi 348 lb12 oz. Sabendo que as latas de feijão verde pesam 2 oz a menos que as latas de feijão encarnado, será possível determinar quantas latas de cada tipo foram doadas?

  • ASim, o sistema é possível e determinado.
  • BNão, o sistema é impossível.
  • CNão, existe uma infinidade de soluções.

Q6:

Qual é o valor de 𝑘 para o qual o sistema de equações 𝑥 + 2 𝑦 = 1 e 5 𝑥 + 𝑘 𝑦 = 5 não tenha uma solução única?

Q7:

A admissão em um parque de diversões para 4 crianças e 2 adultos custa $ 116,90. Para 6 crianças e 3 adultos, o preço total é $ 175,35. Supondo que o preço para crianças e adultos seja diferente, que tipo de sistema de equações o cenário cria?

  • Asistema de equações independente
  • Bsistema de equações inconsistente
  • Csistema de equações dependente

Q8:

O que é verdade, em duas dimensões, para duas equações lineares que simultaneamente possuem infinitas soluções?

  • AAmbas as equações representam retas perpendiculares.
  • BAmbas as equações representam retas paralelas.
  • CAmbas as equações representam retas de interseção.
  • DAmbas as equações representam a mesma reta.
  • EAmbas as equações representam retas horizontais.

Q9:

Considere as três equações

  1. 𝑥 + 1 = 3 ,
  2. ( 𝑥 + 1 ) = 9 ,
  3. ( 𝑥 + 1 ) = 2 7 .

Que equações têm o mesmo conjunto-solução?

  • Anenhuma
  • B(A), (B) e (C)
  • C(A) e (B) apenas
  • D(A) e (C) apenas
  • E(B) e (C) apenas

Q10:

O sistema de equações representado pelas retas 𝐿 e 𝐿 tem um número infinito de soluções. Qual das seguintes opções descreve a relação entre as retas 𝐿 e 𝐿 ?

  • AElas são perpendiculares.
  • BElas são paralelas.
  • CElas se cruzam em um ponto.
  • DElas são coincidentes.

Q11:

Qual propriedade, em duas dimensões, é verdadeira para duas retas representadas por duas equações lineares que NÃO possuem simultaneamente uma solução?

  • AElas são coincidentes.
  • BElas são perpendiculares.
  • CElas são reversas.
  • DElas são paralelas.
  • EElas não são nem paralelas nem perpendiculares.

Q12:

Suponha que um sistema de equações tenha menos equações do que variáveis. Esse sistema seria consistente?

  • ANão
  • BSim

Q13:

Se um sistema de equações tem mais equações do que variáveis, pode ter solução?

  • Asim
  • Bnão

Q14:

Considera 5 = 5 × 5 4 3 1 e 5 × 5 × 5 × 5 = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 5 ) .

Este é um exemplo da regra das potências 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦 .

Qual das seguintes opções é equivalente a 5 9 ?

  • A 5 × 6 4 5
  • B 5 × 5 3 3
  • C 5 × 5 9 1
  • D 5 × 5 3 6
  • E 5 + 5 6 3

Q15:

Existe uma solução para o sistema de equações 4 𝑥 + 4 𝑦 = 2 0 , 8 𝑥 + 8 𝑦 = 2 ? Se sim, qual seria?

  • ASim, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 4
  • BSim, 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1
  • CSim, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
  • DNão
  • ESim, 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3

Q16:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 + 𝑥 = 1 6 ?

  • Azero
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q17:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑦 = 8 e 𝑦 𝑥 = 1 2 ?

  • Azero
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q18:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑦 = 2 e 𝑦 𝑥 = 1 9 ?

  • Azero
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q19:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑦 = 7 e 𝑦 𝑥 = 1 7 ?

  • Azero
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q20:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥 + 9 𝑦 = 1 1 e 6 𝑥 + 5 4 𝑦 = 2 1 ?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Dzero

Q21:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥 + 5 𝑦 = 2 5 e 8 𝑥 + 4 0 𝑦 = 2 0 0 ?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Czero
  • Dum número infinito de soluções

Q22:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥 + 𝑦 = 4 e 𝑥 𝑦 = 6 ?

  • Azero
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Duma única solução

Q23:

Quantas soluções existem para as equações simultâneas 𝑥 + 6 𝑦 = 1 6 e 4 𝑥 + 2 4 𝑦 = 2 3 ?

  • Auma única solução
  • Bduas soluções
  • Cum número infinito de soluções
  • Dzero

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