Atividade: Derivadas das Inversas de Funções Trigonométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo das derivadas das inversas de funções trigonométricas.

Q1:

Encontre ddsenπ‘₯π‘₯.

  • A βˆ’ 1 √ 1 + π‘₯ 
  • B 1 √ 1 + π‘₯ 
  • C 1 1 + π‘₯ 
  • D βˆ’ 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • E 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1

Q2:

Encontre ddsenπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, onde π‘Žβ‰ 0.

  • A βˆ’ 1 √ π‘Ž + π‘₯  
  • B π‘Ž π‘Ž + π‘₯  
  • C 1 √ π‘Ž + π‘₯  
  • D βˆ’ 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • E 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž|

Q3:

Encontre ddcossecπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§.

  • A βˆ’ π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • B βˆ’ π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž| e π‘₯β‰ 0
  • C π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • D π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž| e π‘₯β‰ 0
  • E βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|

Q4:

Encontre ddcossecπ‘₯π‘₯.

  • A βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ 1  , onde |π‘₯|>1
  • B βˆ’ 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1  , onde |π‘₯|>1
  • C βˆ’ 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1 e π‘₯β‰ 0
  • D 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1  , onde |π‘₯|>1
  • E 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1 e π‘₯β‰ 0

Q5:

Encontre ddsecπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, onde π‘Žβ‰ 0.

  • A π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • B π‘Ž π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • C π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde π‘₯<|π‘Ž| e π‘₯β‰ 0
  • D βˆ’ π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž   , onde |π‘₯|>|π‘Ž|
  • E βˆ’ π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde π‘₯<|π‘Ž| e π‘₯β‰ 0

Q6:

Encontre ddcotgπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, onde π‘Žβ‰ 0.

  • A π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • B βˆ’ π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • C 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , onde |π‘₯|<|π‘Ž|
  • D π‘Ž π‘Ž + π‘₯  
  • E βˆ’ π‘Ž π‘Ž + π‘₯  

Q7:

Encontre ddcotgπ‘₯π‘₯.

  • A 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • B βˆ’ 1 1 + π‘₯ 
  • C 1 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • D 1 1 + π‘₯ 
  • E βˆ’ 1 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1

Q8:

Determine ddtgπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§ para π‘Žβ‰ 0.

  • A βˆ’ π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯   , para |π‘₯|<|π‘Ž|
  • B π‘Ž π‘Ž + π‘₯  
  • C βˆ’ π‘Ž π‘Ž + π‘₯  
  • D 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯   , para |π‘₯|<|π‘Ž|
  • E π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯   , para |π‘₯|<|π‘Ž|

Q9:

Encontre ddtgπ‘₯π‘₯.

  • A 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • B βˆ’ 1 1 + π‘₯ 
  • C βˆ’ 1 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • D 1 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • E 1 1 + π‘₯ 

Q10:

Encontre ddcosπ‘₯π‘₯.

  • A 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1
  • B 1 1 + π‘₯ 
  • C βˆ’ 1 √ 1 + π‘₯ 
  • D 1 √ 1 + π‘₯ 
  • E βˆ’ 1 √ 1 βˆ’ π‘₯  , onde βˆ’1<π‘₯<1

Q11:

Dado que 4ο€Ήπ‘₯𝑦=3π‘₯βˆ’5π‘₯𝑦tg, encontre dd𝑦π‘₯ por derivação implΓ­cita.

  • A d d 𝑦 π‘₯ = 3 βˆ’ 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 + 1 0 π‘₯ 𝑦 οŠͺ   οŠͺ οŠͺ   
  • B d d 𝑦 π‘₯ = 3 + 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 4 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 οŠͺ   οŠͺ οŠͺ   
  • C d d 𝑦 π‘₯ = 3 + 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 + 4 π‘₯ 𝑦 1 0 π‘₯ 𝑦 + 1 0 π‘₯ 𝑦 οŠͺ   οŠͺ οŠͺ    
  • D d d 𝑦 π‘₯ = 3 + 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ 𝑦 οŠͺ   οŠͺ οŠͺ   
  • E d d 𝑦 π‘₯ = 3 + 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 𝑦 + 1 0 π‘₯ 𝑦 οŠͺ   οŠͺ οŠͺ   

Q12:

Encontre uma expressΓ£o para a derivada de 𝑦=π‘Žπ‘₯tg em termos de π‘₯.

  • A π‘Ž π‘₯ 1 + π‘Ž π‘₯
  • B π‘Ž 1 + ( π‘Ž π‘₯ ) 
  • C π‘Ž π‘₯ 1 + ( π‘Ž π‘₯ ) 
  • D π‘Ž 1 + π‘Ž π‘₯ 
  • E π‘Ž √ 1 + ( π‘Ž π‘₯ ) 

Q13:

Calcule ddcotgπ‘₯ο€Ό1π‘₯.

  • A 1 π‘₯ + 1 ( π‘₯ )  l n
  • B 1 π‘₯ + 1 
  • C π‘₯ π‘₯ + 1 ( π‘₯ )  l n
  • D 1 √ π‘₯ + 1 ( π‘₯ )  l n
  • E 1 √ π‘₯ + 1 

Q14:

Calcule ddsenπ‘₯ο€»βˆš1βˆ’π‘₯ο‡οŠ±οŠ§οŠ¨.

  • A βˆ’ π‘₯ 1 βˆ’ π‘₯ 
  • B1
  • C π‘₯ 1 βˆ’ π‘₯ 
  • D 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 
  • E βˆ’ 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 

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