Atividade: Diagramas de Dispersão e Retas de Regressão

Nesta atividade, nós vamos praticar a representação de dados utilizando diagramas de dispersão e aproximá-los por retas de regressão.

Q1:

O diagrama de dispersão a seguir mostra as notas obtidas em dois exames para uma turma de 26 alunos. Se Vanessa tirasse 84 no exame 1, qual das seguintes alternativas seria a sua nota no exame 2?

  • A86
  • B92
  • C60
  • D70
  • E50

Q2:

Um modelo de regressão linear da forma 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 foi ajustado aos dados mostrados. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras sobre os valores de 𝑎 e 𝑏 no modelo de regressão ajustado?

  • A 𝑏 > 0 , 𝑎 > 0
  • B 𝑏 < 0 , 𝑎 < 0
  • C 𝑏 > 0 , 𝑎 < 0
  • D 𝑏 < 0 , 𝑎 > 0
  • E 𝑏 < 0 , 𝑎 = 0

Q3:

O seguinte gráfico mostra as alturas e os pesos de 24 estudantes de uma sala de aula. Use o gráfico para determinar qual poderia ser a melhor estimativa para o peso de uma pessoa com altura de 150 cm.

  • A 100 kg
  • B 36 kg
  • C 30 kg
  • D 53 kg
  • E 40 kg

Q4:

Um modelo de regressão linear da forma 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 foi ajustado aos dados mostrados. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras sobre os valores de 𝑎 e 𝑏 no modelo de regressão ajustado?

  • A 𝑏 < 0 , 𝑎 < 0
  • B 𝑏 > 0 , 𝑎 < 0
  • C 𝑏 > 0 , 𝑎 = 0
  • D 𝑏 > 0 , 𝑎 > 0
  • E 𝑏 < 0 , 𝑎 > 0

Q5:

Quão útil seria uma linha de melhor ajuste para este gráfico de dispersão?

  • Anão é útil, pois os dados não são linearmente correlacionados
  • Bmuito útil, pois a linha de melhor ajuste descreverá os dados com precisão
  • Ctão útil quanto os dados em si, já que a linha passa por todos os pontos de dados de qualquer maneira

Q6:

Qual reta se ajusta aos dados representados graficamente?

  • A B
  • B C
  • C A
  • D Nenhuma das retas se ajusta aos dados.

Q7:

O diagrama de dispersão apresenta a massa corporal, medida em quilogramas, em relação à massa média do cérebro, medida em gramas, para 15 espécies de mamíferos.

Indica a massa cerebral aproximada do ponto que é mais provável que represente um outlier.

  • A 50 g
  • B 700 g
  • C 450 g
  • D 1 3 0 0 g
  • E 520 g

Que espécie de mamífero pensa ser mais provável que este ponto represente?

  • Aelefante
  • Bchimpanzé
  • Cvaca
  • Dser humano
  • Ecavalo

Q8:

Quão útil seria uma linha de melhor ajuste para este gráfico de dispersão?

  • Apossivelmente útil, pois há um padrão, mas os pontos de dados não o correspondem bem
  • Bmuito útil, pois estará próximo o suficiente dos pontos de dados para fornecer aproximações razoáveis
  • Ctão útil quanto os dados, já que a linha passa por todos os pontos de dados de qualquer maneira
  • Dnão é útil, pois os dados não são linearmente correlacionados o suficiente para aplicar uma linha de melhor ajuste

Q9:

O gráfico de dispersão mostra um conjunto de dados experimentais (roxo). Simon ajusta dois possíveis modelos de regressão aos dados: um modelo quadrático da forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐 (laranja) e um modelo exponencial da forma 𝑦=𝑎𝑏 (verde). Qual desses dois modelos parece ser mais adequado para esse conjunto de dados?

  • Ao modelo exponencial
  • Bo modelo quadrático

Q10:

Os quatro diagramas de dispersão apresentam as mesmas duas variáveis 𝑥 e 𝑦 mas transformadas de formas diferentes. Com base nestes diagramas, que tipo de modelo de regressão seria o mais apropriado para modelar 𝑦 em termos de 𝑥?

  • A nenhum dos casos acima
  • B o modelo linear
  • C o modelo quadrático
  • D o modelo exponencial

Q11:

Rafael fez um bule de chá e depois registrou sua temperatura, em graus Fahrenheit, na hora seguinte. Rafael concluiu que a temperatura 𝑇 do chá, 𝑥 minutos depois de feito, pode ser modelado pelo modelo de regressão exponencial 𝑇=190×0,985.

Use o modelo para estimar, no grau mais próximo, a temperatura do chá depois de 25 minutos.

  • A 1 3 0 F
  • B 1 2 0 F
  • C 1 2 5 F
  • D 1 1 0 F
  • E 1 6 5 F

Q12:

Daniel coletou dados sobre a idade de um grupo de crianças e a quantia de dinheiro que recebiam a cada semana. Ele então ajustou um modelo linear para esse conjunto de dados. Daniel então calculou o residual para cada ponto e traçou como mostrado.

Um modelo linear parece ser apropriado para esse conjunto de dados?

  • Asim
  • Bnão

Q13:

O gráfico de dispersão mostra um conjunto de dados experimentais (roxo). Simon ajusta três possíveis modelos de regressão aos dados: um modelo linear da forma 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 (azul), um modelo quadrático da forma 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐 (laranja) e um modelo exponencial da forma 𝑦=𝑎𝑏 (verde). Qual desses modelos parece ser o ajuste mais adequado para esse conjunto de dados?

  • Ao modelo quadrático
  • Bo modelo exponencial
  • Co modelo linear

Q14:

O gráfico de dispersão mostra o tempo médio de vida (ano) versus consumo de oxigênio (centímetros cúbicos por grama de peso corporal) de 26 espécies diferentes de mamíferos. Qual tipo de modelo seria o menos apropriado para modelar esses dados?

  • Aum modelo exponencial
  • Bum modelo quadrático
  • Cum modelo linear

Q15:

Os quatro diagramas de dispersão mostram as mesmas duas variáveis 𝑥 e 𝑦 mas transformadas de maneiras diferentes. Com base nesses gráficos de dispersão, que tipo de modelo de regressão seria mais apropriado para modelar 𝑦 em termos de 𝑥?

  • Aum modelo exponencial
  • Bum modelo linear
  • Cum modelo quadrático

Q16:

A Maria recolheu dados sobre a idade de um grupo de crianças e quantas horas passavam a fazer o TPC por semana. Ela depois elaborou um modelo linear para aproximar o conjunto de dados. A Maria a seguir calculou o residual de cada ponto e representou-os no diagrama que se apresenta.

Um modelo linear será adequado para este conjunto de dados?

  • Asim
  • Bnão

Q17:

Os quatro diagramas de dispersão mostram as mesmas duas variáveis 𝑥 e 𝑦 mas transformadas de maneiras diferentes. Com base nesses gráficos de dispersão, que tipo de modelo de regressão seria mais apropriado para modelar 𝑦 em termos de 𝑥?

  • Aum modelo exponencial
  • Bum modelo quadrático
  • Cum modelo linear

Q18:

Dado que os eixos 𝑥 e 𝑦 estão na mesma escala, quais dos seguintes são valores possíveis de 𝑎 e 𝑏 para o modelo de regressão linear mostrado no diagrama?

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1 , 9
  • B 𝑎 = 1 0 , 1 , 𝑏 = 3 , 6
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1 , 9
  • D 𝑎 = 9 , 4 , 𝑏 = 2 , 8
  • E 𝑎 = 4 , 6 , 𝑏 = 1

Q19:

Qual reta se ajusta aos dados representados graficamente?

  • A 𝐵
  • B 𝐶
  • C 𝐴

Q20:

Qual das retas melhor representa os dados?

  • A 𝐶
  • BNenhuma das retas representa bem os dados.
  • C 𝐵
  • D 𝐴

Q21:

Qual das retas se aproxima melhor dos dados?

  • ANenhuma das retas se aproxima dos dados.
  • BB
  • CC
  • DA

Q22:

Quão útil seria uma reta de regressão para este gráfico de dispersão?