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Atividade: Escrevendo o Termo Geral e a Fórmula por Recorrência de Progressões Aritméticas

Q1:

O quinto termo de uma progressão aritmética é 50 e o décimo termo é 25 vezes maior que o segundo termo. Encontre o termo geral 𝑎 𝑛 .

  • A 𝑎 = 5 𝑛 5 𝑛
  • B 𝑎 = 1 5 𝑛 1 0 𝑛
  • C 𝑎 = 1 5 𝑛 4 0 𝑛
  • D 𝑎 = 1 5 𝑛 2 5 𝑛
  • E 𝑎 = 1 5 𝑛 + 5 𝑛

Q2:

O quinto termo de uma progressão aritmética é 1 8 7 e o décimo termo é 2 vezes maior que o segundo termo. Encontre o termo geral 𝑎 𝑛 .

  • A 𝑎 = 1 8 9 5 𝑛 7 8 4 5 𝑛
  • B 𝑎 = 1 7 𝑛 1 1 9 𝑛
  • C 𝑎 = 1 7 𝑛 8 5 𝑛
  • D 𝑎 = 1 7 𝑛 1 0 2 𝑛
  • E 𝑎 = 1 7 𝑛 1 3 6 𝑛

Q3:

O quinto termo de uma progressão aritmética é 210 e o décimo termo é 3 vezes maior que o segundo termo. Encontre o termo geral 𝑎 𝑛 .

  • A 𝑎 = 2 0 7 5 𝑛 + 6 5 7 5 𝑛
  • B 𝑎 = 3 0 𝑛 + 9 0 𝑛
  • C 𝑎 = 3 0 𝑛 + 3 0 𝑛
  • D 𝑎 = 3 0 𝑛 + 6 0 𝑛
  • E 𝑎 = 3 0 𝑛 + 1 2 0 𝑛

Q4:

Determine, em termos de 𝑛 , o termo geral de uma progressão aritmética cujo sexto termo é 46 e a soma do terceiro e do décimo termo é 102.

  • A 𝑎 = 1 9 4 𝑛 + 3 7 0
  • B 𝑎 = 1 4 𝑛 + 1 0
  • C 𝑎 = 3 7 0 𝑛 + 1 9 4
  • D 𝑎 = 1 0 𝑛 1 4
  • E 𝑎 = 1 8 𝑛 + 1 4

Q5:

Determine, em termos de 𝑛 , o termo geral da uma progressão aritmética cujo nono termo é 7 1 7 e o décimo sexto termo é 1 3 4 7 .

  • A 𝑎 = 2 0 6 4 5 𝑛 + 4 8 4 5 𝑛
  • B 𝑎 = 9 3 𝑛 9 0 𝑛
  • C 𝑎 = 4 8 4 5 𝑛 2 0 6 4 5 𝑛
  • D 𝑎 = 9 0 𝑛 + 9 3 𝑛
  • E 𝑎 = 8 7 𝑛 6 3 0 𝑛

Q6:

Determine, em termos de 𝑛 , o termo geral de uma progressão aritmética cujo sexto termo é 3 1 e a soma do terceiro e do décimo termo é 6 7 .

  • A 𝑎 = 1 2 9 𝑛 2 2 5
  • B 𝑎 = 𝑛 5
  • C 𝑎 = 2 2 5 𝑛 1 2 9
  • D 𝑎 = 5 𝑛 1
  • E 𝑎 = 3 𝑛 9

Q7:

O quinto termo de uma progressão aritmética é 4 e o décimo termo é 1 vezes maior que o segundo termo. Encontre o termo geral 𝑎 𝑛 .

  • A 𝑎 = 𝑛 + 2 1 𝑛
  • B 𝑎 = 4 𝑛 + 2 0 𝑛
  • C 𝑎 = 4 𝑛 + 2 8 𝑛
  • D 𝑎 = 4 𝑛 + 2 4 𝑛
  • E 𝑎 = 4 𝑛 + 1 6 𝑛

Q8:

Determine, em termos de 𝑛 , o termo geral de uma progressão aritmética cujo sexto termo é 30 e a soma do terceiro e do décimo termo é 67.

  • A 𝑎 = 1 2 7 𝑛 + 2 4 8
  • B 𝑎 = 1 2 𝑛 + 7
  • C 𝑎 = 2 4 8 𝑛 + 1 2 7
  • D 𝑎 = 7 𝑛 1 2
  • E 𝑎 = 5 7 4 𝑛 + 3 7 4

Q9:

Determine, em termos de 𝑛 , o termo geral da uma progressão aritmética cujo nono termo é 478 e o décimo sexto termo é 891.

  • A 𝑎 = 1 3 6 9 5 𝑛 3 2 1 6 𝑛
  • B 𝑎 = 5 3 𝑛 + 5 9 𝑛
  • C 𝑎 = 3 2 1 6 𝑛 + 1 3 6 9 5 𝑛
  • D 𝑎 = 5 9 𝑛 5 3 𝑛
  • E 𝑎 = 6 5 𝑛 + 4 1 3 𝑛

Q10:

O gráfico representa a função onda triangular 𝑇 ( 𝑥 ) , que é periódica, linear por ramos e definida em todos os números reais.

Seja 𝑎 𝑛 a 𝑛 -ésima solução positiva da equação 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 . Começando em 𝑎 = 3 2 1 , escreva a fórmula de recorrência de 𝑎 𝑛 .

  • A 𝑎 = 𝑎 + 3 2 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2 1
  • B 𝑎 = 𝑎 + 1 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2 1
  • C 𝑎 = 𝑎 + 1 2 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2 1
  • D 𝑎 = 𝑎 + 2 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2 1
  • E 𝑎 = 𝑎 + 5 2 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2 1

Qual é o conjunto dos números que satisfaz a equação 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 ?

  • A , 7 2 , 3 2 , 1 2 , 5 2 ,
  • B , 7 2 , 3 2 , 3 2 , 7 2 ,
  • C , 5 2 , 1 2 , 1 2 , 5 2 ,
  • D { , 2 , 1 , 1 , 2 , }
  • E , 3 2 , 1 2 , 0 , 1 2 , 5 2 ,

A parte do gráfico que passa na origem ( 0 , 0 ) coincide com a reta 𝑦 = 2 𝑥 . Utilize isto para determinar uma solução para 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 2 . Utilize as simetrias do gráfico para determinar a solução positiva seguinte.

  • A 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 9 4
  • B 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 3 4
  • C 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 3 4
  • D 𝑥 = 3 4 . 𝑥 = 9 4
  • E 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 9 4

Determine as duas primeiras soluções positivas de 𝑇 ( 𝑥 ) = 0 , 3 4 6 .

  • A 1 , 1 7 3 , 1 , 8 2 7
  • B 1 , 3 4 6 , 3 , 3 4 6
  • C 1 , 1 7 3 , 3 , 1 7 3
  • D 0 , 1 7 3 , 1 , 1 7 3
  • E 1 , 3 4 6 , 1 , 6 5 4

Determine o valor de 𝑇 ( 𝑒 ) 5 , apresentando a sua resposta com 3 casas decimais.

Q11:

A televisão à cabo oferece o seu serviço por $ 45 por mês e uma taxa de instalação única de $ 19,95. Expresse o valor total pago 𝑃 ( 𝑛 ) depois de 𝑛 0 meses por uma fórmula recursiva.

  • A 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • B 𝑃 ( 𝑛 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • C 𝑃 ( 𝑛 ) = 𝑃 ( 𝑛 1 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 4 5
  • D 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 1 9 , 9 5
  • E 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 𝑛

Q12:

A média aritmética entre o terceiro e o sétimo termo de uma progressão é 36 e o décimo termo excede o dobro do quarto termo por 6. Encontre o termo geral, 𝑎 𝑛 , da progressão aritmética.

  • A 𝑎 = 𝑛 + 3 1 𝑛
  • B 𝑎 = 6 𝑛 + 1 2 𝑛
  • C 𝑎 = 6 𝑛 + 5 4 𝑛
  • D 𝑎 = 6 𝑛 + 6 𝑛
  • E 𝑎 = 6 𝑛 + 1 8 𝑛

Q13:

A média aritmética entre o terceiro e o sétimo termo de uma progressão é 9 3 e o décimo termo excede o dobro do quarto termo por 44. Encontre o termo geral, 𝑎 𝑛 , da progressão aritmética.

  • A 𝑎 = 2 2 3 𝑛 3 8 9 3 𝑛
  • B 𝑎 = 7 𝑛 6 5 𝑛
  • C 𝑎 = 7 𝑛 1 1 4 𝑛
  • D 𝑎 = 7 𝑛 5 8 𝑛
  • E 𝑎 = 7 𝑛 7 2 𝑛

Q14:

Considere o seguinte padrão crescente, dado para 𝑛 = 1 , 𝑛 = 2 , e 𝑛 = 3 .

Escreva uma expressão padrão para o número de pontos em 𝑛 .

  • A 𝑛 + 1
  • B 2 𝑛 + 1
  • C 𝑛 1
  • D 2 𝑛 1
  • E 𝑛 + 2

Q15:

O terceiro termo de uma progressão aritmética é 2 e o sexto termo é 11. Se o primeiro termo é 𝑎 , qual é a equação para o 𝑛 -ésimo termo da progressão?

  • A 𝑎 = 𝑛 1
  • B 𝑎 = 7 𝑛 2
  • C 𝑎 = 4 𝑛 1 3
  • D 𝑎 = 3 𝑛 7
  • E 𝑎 = 𝑛 + 5

Q16:

Determine a sucessão e o seu termo geral de todos os números pares maiores que 62.

  • A ( 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , 7 4 , ) , 𝑎 = 2 𝑛
  • B ( 6 2 , 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , ) , 𝑎 = 2 𝑛 + 6 2
  • C ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑎 = 2 𝑛
  • D ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑎 = 2 𝑛 + 6 2

Q17:

Encontre o termo geral da progressão aritmética que satisfaz as relações 𝑎 + 𝑎 = 3 0 6 8 e 𝑎 × 𝑎 = 5 2 5 7 9 .

  • A 𝑎 = 5 5 5 2 𝑛 5 7 0 𝑛
  • B 𝑎 = 1 0 𝑛 + 4 5 𝑛
  • C 𝑎 = 1 0 𝑛 2 5 𝑛
  • D 𝑎 = 1 0 𝑛 + 5 5 𝑛
  • E 𝑎 = 1 0 𝑛 + 3 5 𝑛

Q18:

Encontre o termo geral da progressão aritmética que satisfaz as relações 𝑎 + 𝑎 = 1 4 1 2 1 4 e 𝑎 × 𝑎 = 7 1 3 1 5 .

  • A 𝑎 = 7 2 𝑛 + 1 4 𝑛
  • B 𝑎 = 3 𝑛 + 4 3 𝑛
  • C 𝑎 = 3 𝑛 + 4 𝑛
  • D 𝑎 = 3 𝑛 + 4 6 𝑛
  • E 𝑎 = 3 𝑛 + 4 0 𝑛

Q19:

Determine, em ordem a 𝑛 , o termo geral da sucessão 3 5 0 + 1 2 ; 3 5 0 + 1 3 ; 3 5 0 + 1 4 ; 3 5 0 + 1 5 , .

  • A 3 5 0 + ( 1 ) 𝑛 + 1 𝑛
  • B 3 5 0 + ( 1 ) 𝑛 + 1 𝑛 + 1
  • C 3 5 0 + 1 𝑛
  • D 3 5 0 + 1 𝑛 + 1

Q20:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão ( 4 4 ; 7 0 ; 9 6 ; 1 2 2 ; ) .

  • A 2 6 𝑛 + 1 8
  • B 2 6 𝑛 1 8
  • C 1 8 𝑛 + 2 6
  • D 2 6 𝑛 + 1 8