Lição de casa da aula: Derivadas de Funções com Valor Vetorial Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar as derivadas de funções de valor vetorial e encontrar vetores tangentes unitários.

Q1:

Dado que βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑑𝑒⃗𝑗+π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencos, onde π‘Ž e 𝑏 sΓ£o constantes, encontre βƒ—π‘Ÿβ€²(𝑑).

  • Aβˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑒(1+𝑏𝑑)⃗𝑗+2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencoscossen
  • Bπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—π‘—βˆ’π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencoscossen
  • C2π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑒(1+𝑑)βƒ—π‘—βˆ’2π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencoscossen
  • Dβˆ’π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑒(1+𝑑)⃗𝑗+π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencoscossen
  • E2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—π‘–+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—π‘—βˆ’2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sencoscossen

Q2:

Encontre a derivada de uma função com valor de vetor π‘Ÿ(𝑑)=(2𝑑)π‘–βˆ’(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜sencos.

  • A2(𝑑)𝑖+(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜cossen
  • Bcossen(2𝑑)π‘–βˆ’(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜ο
  • C2(2𝑑)π‘–βˆ’(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜cossen
  • Dcossen(2𝑑)𝑖+(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜ο
  • E2(2𝑑)𝑖+(𝑑)𝑗+π‘’π‘˜cossen

Q3:

Encontre a derivada da função com valor de vetor βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=𝑒⃗𝑖+𝑒⃗𝑗+3βƒ—π‘˜οοŠ±ο.

  • Aπ‘’βƒ—π‘–βˆ’π‘’βƒ—π‘—+3βƒ—π‘˜οο
  • B𝑒⃗𝑖+π‘’βƒ—π‘—οοŠ±ο
  • Cπ‘’βƒ—π‘–βˆ’π‘’βƒ—π‘—οοŠ±ο
  • Dπ‘’βƒ—π‘–βˆ’π‘’βƒ—π‘—+βƒ—π‘˜οοŠ±ο
  • Eπ‘’βƒ—π‘–βˆ’π‘’βƒ—π‘—οο

Q4:

Encontre a derivada de uma função com valor de vetor βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=𝑑⃗𝑖+⃗𝑗+βƒ—π‘˜.

  • A𝑑+2
  • B1
  • C⃗𝑖+⃗𝑗+βƒ—π‘˜
  • D⃗𝑖
  • E3

Q5:

Encontre a derivada de uma função com valor vetorial βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=(3βˆ’2𝑑)βƒ—πš€+ο€Ή2𝑑+3π‘‘βˆ’2⃗πš₯.

  • A2βƒ—πš€+(4𝑑+3)βƒ—πš₯
  • Bβˆ’2βƒ—πš€βˆ’(4𝑑+3)βƒ—πš₯
  • Cβˆ’2βƒ—πš€+(4𝑑+3)βƒ—πš₯
  • Dβˆ’2βƒ—πš€+(4𝑑)βƒ—πš₯
  • E4𝑑+1

Q6:

Encontre a derivada de uma função com valor vetorial βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=ο€Ή1+π‘‘ο…βƒ—πš€+ο€Ή5𝑑+1⃗πš₯+𝑑+2ο…βƒ—π‘˜οŠ©οŠ¨οŠ©.

  • A(3𝑑)βƒ—πš€+(10𝑑)βƒ—πš₯+ο€Ή3π‘‘ο…βƒ—π‘˜οŠ¨
  • B6𝑑+10π‘‘οŠ¨
  • C3𝑑+10π‘‘οŠ¨
  • Dο€Ή1+3π‘‘ο…βƒ—πš€+(10𝑑)βƒ—πš₯+ο€Ή3π‘‘ο…βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ¨
  • Eο€Ή3π‘‘ο…βƒ—πš€+(10𝑑)βƒ—πš₯+ο€Ή3π‘‘ο…βƒ—π‘˜οŠ¨οŠ¨

Q7:

Encontre a derivada da seguinte função com valor vetorial: βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=5𝑑+3𝑑2𝑒5(𝑑).cos

  • A12𝑒10𝑑+3βˆ’5(𝑑)sen
  • B10𝑑+32𝑒5(𝑑)cos
  • C10𝑑+312𝑒5(𝑑)sen
  • D10𝑑+312π‘’βˆ’5(𝑑)sen
  • E10𝑑+32π‘’βˆ’5(𝑑)sen

Q8:

Encontre a derivada da função com valor vetorial βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=ο€»βˆš3π‘‘ο‡βƒ—πš€βˆ’ο€Ήπ‘’ο…βƒ—πš₯.

  • Aο€Ώ13√3π‘‘ο‹βƒ—πš€βˆ’ο€Ύπ‘’9οŠβƒ—πš₯
  • Bο€Ώ32√3π‘‘ο‹βƒ—πš€βˆ’ο€Ή9𝑒⃗πš₯
  • Cο€Ώ1√3π‘‘ο‹βƒ—πš€βˆ’ο€Ήπ‘’ο…βƒ—πš₯
  • Dο€Ώ32√3π‘‘ο‹βƒ—πš€+ο€Ή9𝑒⃗πš₯
  • Eο€Ώ1√3π‘‘ο‹βƒ—πš€βˆ’ο€Ύπ‘’9οŠβƒ—πš₯

Q9:

Encontre a derivada da função com valor vetorial βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=ο€Ή3𝑑+π‘‘ο…βƒ—πš€+(5(𝑑))βƒ—πš₯βˆ’ο€Ή5𝑑+3π‘‘βˆ’5ο…βƒ—π‘˜οŠ©οŠ¨ln.

  • Aο€Ή9𝑑+1ο…βƒ—πš€+5(𝑑)βƒ—πš₯βˆ’(10𝑑+3)βƒ—π‘˜οŠ¨ln
  • Bο€Ή9π‘‘ο…βƒ—πš€+(5𝑑)βƒ—πš₯βˆ’(10𝑑)βƒ—π‘˜οŠ¨
  • Cο€Ή9𝑑+1ο…βƒ—πš€βˆ’ο€Ό5π‘‘οˆβƒ—πš₯+(10𝑑+3)βƒ—π‘˜οŠ¨
  • Dο€Ή9𝑑+1ο…βƒ—πš€+(5𝑑)βƒ—πš₯βˆ’(10𝑑+3)βƒ—π‘˜οŠ¨
  • Eο€Ή9𝑑+1ο…βƒ—πš€+ο€Ό5π‘‘οˆβƒ—πš₯βˆ’(10𝑑+3)βƒ—π‘˜οŠ¨

Q10:

Para a curva definida pela equação com valor vetorial βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=3π‘‘βˆ’5π‘‘βˆš5π‘‘ο£οŠ¨, encontre o valor de βƒ—π‘Ÿβ€²(2).

  • A7√104
  • B12√104
  • C1√104
  • D7√1020
  • Eοšβˆ’7√104

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