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Lição de casa da aula: Derivadas de Funções com Valor Vetorial Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar as derivadas de funções de valor vetorial e encontrar vetores tangentes unitários.

Q1:

Dado que 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡𝑖+𝑡𝑒𝑗+𝑐𝑡𝑘sencos, onde 𝑎 e 𝑏 são constantes, encontre 𝑟(𝑡).

  • A2𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗+2𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sencoscossen
  • B𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sencoscossen
  • C2𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑡)𝑗2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sencoscossen
  • D𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑡)𝑗+𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sencoscossen
  • E2𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗2𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sencoscossen

Q2:

Encontre a derivada de uma função com valor de vetor 𝑟(𝑡)=(2𝑡)𝑖(𝑡)𝑗+𝑒𝑘sencos.

  • A2(𝑡)𝑖+(𝑡)𝑗+𝑒𝑘cossen
  • Bcossen(2𝑡)𝑖(𝑡)𝑗+𝑒𝑘
  • C2(2𝑡)𝑖(𝑡)𝑗+𝑒𝑘cossen
  • Dcossen(2𝑡)𝑖+(𝑡)𝑗+𝑒𝑘
  • E2(2𝑡)𝑖+(𝑡)𝑗+𝑒𝑘cossen

Q3:

Encontre a derivada da função com valor de vetor 𝑟(𝑡)=𝑒𝑖+𝑒𝑗+3𝑘.

  • A𝑒𝑖𝑒𝑗+3𝑘
  • B𝑒𝑖+𝑒𝑗
  • C𝑒𝑖𝑒𝑗
  • D𝑒𝑖𝑒𝑗+𝑘
  • E𝑒𝑖𝑒𝑗

Q4:

Encontre a derivada de uma função com valor de vetor 𝑟(𝑡)=𝑡𝑖+𝑗+𝑘.

  • A𝑡+2
  • B1
  • C𝑖+𝑗+𝑘
  • D𝑖
  • E3

Q5:

Encontre a derivada de uma função com valor vetorial 𝑟(𝑡)=(32𝑡)𝚤+2𝑡+3𝑡2𝚥.

  • A2𝚤+(4𝑡+3)𝚥
  • B2𝚤(4𝑡+3)𝚥
  • C2𝚤+(4𝑡+3)𝚥
  • D2𝚤+(4𝑡)𝚥
  • E4𝑡+1

Q6:

Encontre a derivada de uma função com valor vetorial 𝑟(𝑡)=1+𝑡𝚤+5𝑡+1𝚥+𝑡+2𝑘.

  • A(3𝑡)𝚤+(10𝑡)𝚥+3𝑡𝑘
  • B6𝑡+10𝑡
  • C3𝑡+10𝑡
  • D1+3𝑡𝚤+(10𝑡)𝚥+3𝑡𝑘
  • E3𝑡𝚤+(10𝑡)𝚥+3𝑡𝑘

Q7:

Encontre a derivada da seguinte função com valor vetorial: 𝑟(𝑡)=5𝑡+3𝑡2𝑒5(𝑡).cos

  • A12𝑒10𝑡+35(𝑡)sen
  • B10𝑡+32𝑒5(𝑡)cos
  • C10𝑡+312𝑒5(𝑡)sen
  • D10𝑡+312𝑒5(𝑡)sen
  • E10𝑡+32𝑒5(𝑡)sen

Q8:

Encontre a derivada da função com valor vetorial 𝑟(𝑡)=3𝑡𝚤𝑒𝚥.

  • A133𝑡𝚤𝑒9𝚥
  • B323𝑡𝚤9𝑒𝚥
  • C13𝑡𝚤𝑒𝚥
  • D323𝑡𝚤+9𝑒𝚥
  • E13𝑡𝚤𝑒9𝚥

Q9:

Encontre a derivada da função com valor vetorial 𝑟(𝑡)=3𝑡+𝑡𝚤+(5(𝑡))𝚥5𝑡+3𝑡5𝑘ln.

  • A9𝑡+1𝚤+5(𝑡)𝚥(10𝑡+3)𝑘ln
  • B9𝑡𝚤+(5𝑡)𝚥(10𝑡)𝑘
  • C9𝑡+1𝚤5𝑡𝚥+(10𝑡+3)𝑘
  • D9𝑡+1𝚤+(5𝑡)𝚥(10𝑡+3)𝑘
  • E9𝑡+1𝚤+5𝑡𝚥(10𝑡+3)𝑘

Q10:

Para a curva definida pela equação com valor vetorial 𝑟(𝑡)=3𝑡5𝑡5𝑡, encontre o valor de 𝑟(2).

  • A7104
  • B12104
  • C1104
  • D71020
  • E7104

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