Atividade: Tangentes e Ângulos de Tangência

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as propriedades das tangentes para determinar a medida de um ângulo de tangência ou um ângulo inscrito no mesmo arco.

Q1:

𝐵 𝐶 é tangente a circunferência 𝑀 em 𝐵. Encontre 𝐴̂𝐵𝐶.

Q2:

Sendo 𝐵𝐶 tangente à circunferência, determina 𝐴̂𝐵𝐶.

Q3:

Dado que 𝐵𝐶 é uma tangente ao círculo abaixo, encontre 𝐴̂𝐵𝐶 e 𝑦.

  • A 2 2 6 , 226
  • B 1 1 3 , 113
  • C 1 1 3 , 226
  • D 2 2 6 , 113

Q4:

Dado que 𝐴𝐷 é uma tangente a circunferência, encontre 𝐵̂𝐴𝐷.

Q5:

Dado que 𝑀̂𝐵𝐶=28, encontre ̂𝐴.

Q6:

Sendo 𝐴𝐷 tangente à circunferência e 𝐶̂𝐴𝐷=97, determina 𝐴̂𝐵𝐶 e 𝑦.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 8 3
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 1 6 6
  • C 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 1 6 6
  • D 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 8 3

Q7:

Encontre 𝐴̂𝐶𝐷.

Q8:

Dado que 𝐵𝐶 é uma tangente a circunferência e 𝐷̂𝐴𝐵=51, determine 𝐴̂𝐵𝐶 e 𝐴̂𝐸𝐵.

  • A 7 8 , 3 9
  • B 3 9 , 3 9
  • C 3 9 , 7 8
  • D 7 8 , 7 8
  • E 5 1 , 5 1

Q9:

Se 𝐴̂𝐵𝐶=83 e 𝑋̂𝐴𝐵=38, encontre 𝐶̂𝐷𝐵.

Q10:

Dado que 𝐵𝐶 é uma tangente a circunferência e 𝐵̂𝐴𝐷=63, encontre 𝐴̂𝐵𝐶 e 𝐴̂𝐸𝐵.

  • A 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 5 4 , 𝐴 ̂ 𝐸 𝐵 = 5 4
  • B 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 2 7 , 𝐴 ̂ 𝐸 𝐵 = 2 7
  • C 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 5 4 , 𝐴 ̂ 𝐸 𝐵 = 2 7
  • D 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 2 7 , 𝐴 ̂ 𝐸 𝐵 = 5 4

Q11:

Sendo 𝐵̂𝐸𝐶=31, determina ̂𝐶 e 𝐵̂𝐷𝐴.

  • A ̂ 𝐶 = 2 8 , 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴 = 5 9
  • B ̂ 𝐶 = 5 9 , 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴 = 5 9
  • C ̂ 𝐶 = 2 8 , 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴 = 1 1 8
  • D ̂ 𝐶 = 2 8 , 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴 = 2 8
  • E ̂ 𝐶 = 2 8 , 𝐵 ̂ 𝐷 𝐴 = 6 2

Q12:

Sendo 𝐴̂𝐶𝐵=80, determina 𝐴̂𝐷𝑀.

  • A 5 0
  • B 1 0 0
  • C 8 0
  • D 4 0

Q13:

Na figura, 𝐴𝐵 é um diâmetro da circunferência 𝑀. Dado que 𝐶̂𝐵𝐷=43, encontre 𝐴̂𝑀𝐷.

Q14:

Encontre 𝐵̂𝐴𝐶.

Q15:

Encontre 𝐶̂𝐴𝐵.

Q16:

Se 𝑀̂𝐴𝐵=47, encontre 𝐴̂𝐶𝐷.

Q17:

Se 𝐴𝐷 e 𝐴𝐸 são tangentes a circunferência 𝑀 e ̂𝐴=62, encontre 𝐸̂𝑀𝐷.

Q18:

Encontre 𝐵̂𝑀𝐶.

Q19:

Dada a figura abaixo, encontre 𝑀̂𝐶𝐵 e 𝐶̂𝐵𝐴.

  • A 6 8 , 1 1 2
  • B 3 4 , 5 6
  • C 5 6 , 3 4
  • D 3 4 , 3 4

Q20:

Sendo ̂𝐴=84 tal que [𝐴𝐵] e [𝐴𝐶] são tangentes à circunferência em 𝐵 e 𝐶, determina ̂𝐸.

Q21:

Dado que 𝑀̂𝐴𝐶=36, determine 𝐵̂𝐴𝑀 e 𝐴̂𝑀𝐶.

  • A 5 4 , 5 4
  • B 3 6 , 3 6
  • C 5 4 , 3 6
  • D 3 6 , 5 4

Q22:

Sabendo que 𝐵̂𝐴𝑀=35, determina 𝐵̂𝑀𝐶.

Q23:

Um círculo com centro 𝑀 tem diâmetro [𝐴𝐵]. Se 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷 são duas tangentes ao círculo, o que você pode dizer sobre elas?

  • Aelas são perpendiculares
  • Belas são paralelas
  • Celas são concorrentes

Q24:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 é retângulo em 𝐵. Dado que ̂𝐴=30, 𝐴𝐵=37,6cm, e 𝑀 é a circunferência que passa por 𝐴 e 𝐵 e é tangente a [𝐴𝐶] em 𝐴, determine a área de 𝐴𝐵𝑀 para o décimo mais próximo de um centímetro quadrado.

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