Atividade: Comportamento Final de Gráficos de Funções Polinomiais e Racionais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de funções polinomiais e racionais a tender para infinito.

Q1:

Considere o gráfico da função 𝑦 = 1 𝑥 .

Por observação do gráfico e substituindo por alguns valores cada vez maiores de 𝑥 na função, qual é o comportamento do gráfico à medida que 𝑥 aumenta ao longo do semieixo positivo O 𝑥 ?

  • AO valor de 𝑦 aproxima-se de menos infinito à medida que 𝑥 aumenta.
  • BO valor de 𝑦 aproxima-se de infinito à medida que 𝑥 aumenta.
  • CO valor de 𝑦 aproxima-se de zero à medida que o valor de 𝑥 aumenta.

Analogamente, qual é o comportamento do gráfico à medida que 𝑥 decresce?

  • AO valor de 𝑦 aproxima-se de zero.
  • BO valor de 𝑦 aproxima-se de .
  • CO valor de 𝑦 aproxima-se de .

Por fim, interpretando o gráfico, o que acontece à função quando o valor de 𝑥 se aproxima de zero?

  • AO valor de 𝑦 aproxima-se de menos infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores negativos e aproxima-se de mais infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores positivos.
  • BO valor de 𝑦 aproxima-se de menos infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores negativos ou por valores positivos.
  • CO valor de 𝑦 aproxima-se de mais infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores negativos ou por valores positivos.
  • DO valor de 𝑦 se aproxima de mais infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores negativos e aproxima-se de menos infinito quando 𝑥 se aproxima de zero por valores positivos.

Q2:

O Gabriel pretende investigar o comportamento para mais e menos infinito de vários polinómios. Ele decide esboçar o gráfico de polinómios de graus crescentes (aumenta os expoentes dos termos de maior grau) e observar os sues comportamentos. Ele representa graficamente os seguintes gráficos.

O Gabriel nota que existem semelhanças no comportamento para mais e menos infinito de polinómios de grau par e de polinómios de grau ímpar.

Inicialmente, o Gabriel conclui que todos os polinómios de grau ímpar são estritamente crescentes: eles começam do extremo inferior esquerdo e sobem para o extremo superior direito. Ele decide que todos os polinómios de grau par contêm exatamente um ponto de inflexão, começam do extremo superior esquerdo e continuam para o extremo superior direito.

O seu amigo Rafael mostra-lhe o gráfico de 𝑦 = ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 2 ) , que tem grau três.

Utilize este exemplo para determinar se a afirmação do Gabriel está correta.

  • AEstá incorreta.
  • BEstá correta.

O Rafael conclui que os polinómios de grau ímpar começam em e avançam para quadrantes diagonalmente opostos e que os polinómios de grau par começam em e avançam para quadrantes horizontalmente adjacentes. Estará a conclusão do Rafael correta?

  • ASim
  • BNão

Q3:

Consider a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 , onde 𝑎 , 𝑏 e 𝑛 são inteiros maiores que um. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

  • AAs extremidades do gráfico tenderão em direções diferentes.
  • B Se 𝑛 for ímpar, as extremidades do gráfico tendem na direção positiva.
  • CO comportamento final não pode ser determinado sem mais informações.
  • DSe 𝑛 for uniforme, as extremidades do gráfico tendem ambas na direção positiva.

Q4:

Complete a frase para descrever o comportamento da função em torno de uma das suas raízes. Uma raiz da função 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 2 𝑥 3 6 𝑥 é .

  • Aem 0, e a função é negativa à esquerda e positiva à direita
  • B em 2 , e a função é positiva à esquerda e negativa à direita
  • C em 3 6 , e a função é negativa à esquerda e positiva à direita
  • Dem 6, e a função é negativa à esquerda e positiva à direita

Q5:

Considere a seguinte representação gráfica da função racional 3 6 𝑃 ( 𝑥 ) para um polinómio 𝑃 ( 𝑥 ) .

Suponha que nos dizem que o grau de 𝑃 ( 𝑥 ) é no máximo 7. Qual é o grau de 𝑃 ( 𝑥 ) ?

  • A3
  • B7
  • C4
  • D6
  • E5

Onde estão os zeros de 𝑃 ( 𝑥 ) ?

  • A 2 , 1 e 3
  • B 3 , 2 e 1
  • C 3 , 1 e 2
  • D2, 1 e 3
  • E1, 2 e 3

Considerando os valores de 𝑃 ( 𝑥 ) em pontos próximos dos zeros, qual das seguintes opções representa 𝑃 ( 𝑥 ) ?

  • A ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 3 )
  • B ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 3 )
  • C ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 3 )
  • D ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 3 )
  • E ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 3 )

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