Atividade: Determinando o Momento Utilizando Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o momento de uma partícula de massa m movendo-se em linha reta com velocidade v utilizando vetores.

Q1:

Um corpo de massa 7 kg está se movendo em linha reta. Seu vetor de posição por tempo 𝑡 é dado pela relação ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) =  𝑡 + 5  ⃗ 𝚤 +  𝑡 + 𝑡  ⃗ 𝚥 2 3 , onde | | ⃗ 𝑟 | | é medido em metros e 𝑡 em segundos. Determine o momento do corpo após 2 segundos.

  • A 5 6 ⃗ 𝚤 + 8 4 ⃗ 𝚥
  • B 2 8 ⃗ 𝚤 + 8 5 ⃗ 𝚥
  • C 1 4 ⃗ 𝚤 + 1 3 ⃗ 𝚥
  • D 2 8 ⃗ 𝚤 + 9 1 ⃗ 𝚥

Q2:

Um corpo de massa variável move-se ao longo de uma linha reta. A sua massa no instante de tempo 𝑡 é dada pela relação 𝑚 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 + 7 e o seu deslocamento é dado pela relação ⃗ 𝑠 ( 𝑡 ) = ( 5 𝑡 + 4 𝑡 ) ⃗ 𝚤  , em que ⃗ 𝚤 é um vetor unitário paralelo ao sentido do movimento. Determine o momento do corpo ⃗ 𝐻 ( 𝑡 ) e da força que atua nele ⃗ 𝐹 ( 𝑡 ) .

  • A ⃗ 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 7 0 𝑡 + 2 8 ) ⃗ 𝚤  , ⃗ 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 1 0 0 𝑡 + 7 0 ) ⃗ 𝚤
  • B ⃗ 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 2 5 𝑡 + 5 5 𝑡 + 2 8 ) ⃗ 𝚤  , ⃗ 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 5 5 ) ⃗ 𝚤
  • C ⃗ 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 9 0 𝑡 + 2 8 ) ⃗ 𝚤  , ⃗ 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 7 0 ) ⃗ 𝚤
  • D ⃗ 𝐻 ( 𝑡 ) = ( 5 0 𝑡 + 9 0 𝑡 + 2 8 ) ⃗ 𝚤  , ⃗ 𝐹 ( 𝑡 ) = ( 1 0 0 𝑡 + 9 0 ) ⃗ 𝚤

Q3:

Determine a massa de um corpo cujo momento é 37 kg⋅m/s, sendo que o vetor deslocamento é dado pela relação ⃗ 𝑠 ( 𝑡 ) = ( − 3 𝑡 ) ⃗ 𝚤 + ( 4 𝑡 ) ⃗ 𝚥 , em que | | ⃗ 𝑠 | | é medido em metros e 𝑡 em segundos.

Q4:

Um corpo de massa 3 kg está se movendo em linha reta. Seu vetor de posição por tempo 𝑡 é dado pela relação ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) =  𝑡 + 5  ⃗ 𝚤 +  𝑡 + 𝑡  ⃗ 𝚥 2 3 , onde | | ⃗ 𝑟 | | é medido em metros e 𝑡 em segundos. Determine o momento do corpo após 3 segundos.

  • A 5 4 ⃗ 𝚤 + 8 1 ⃗ 𝚥
  • B 1 8 ⃗ 𝚤 + 8 2 ⃗ 𝚥
  • C 9 ⃗ 𝚤 + 2 8 ⃗ 𝚥
  • D 1 8 ⃗ 𝚤 + 8 4 ⃗ 𝚥

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