Lição de casa da aula: Identidades da Soma e da Diferença de Ângulos Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a derivar as identidades de soma e diferença de ângulo, graficamente ou utilizando o círculo unitário, e utilizá-las para encontrar valores trigonométricos.

QuestΓ£o 1

Sendo sencoscossensen6030βˆ’6030=πœƒβˆ˜βˆ˜βˆ˜βˆ˜βˆ˜, determine o valor de πœƒ em graus.

QuestΓ£o 2

Num triÒngulo 𝐴𝐡𝐢, 𝐴e 𝐡 são Òngulos agudos, em que sen𝐴=45 e cos𝐡=35. Sem recorrer a uma calculadora, determine o valor de cos𝐢.

  • Aβˆ’15
  • B1625
  • C725
  • D15
  • Eβˆ’1625

QuestΓ£o 3

Consideremos as duas figuras mostradas, cada uma apresentando dois pontos no cΓ­rculo trigonomΓ©trico.

Como Γ© que a figura Γ  direita pode ser obtida a partir da figura Γ  esquerda?

  • Apor rotação de um Γ’ngulo de 𝛽 em torno da origem
  • Bpor rotação de um Γ’ngulo de βˆ’π›Ό em torno da origem
  • Cpor rotação de um Γ’ngulo de βˆ’π›½ em torno da origem
  • Dpor rotação de um Γ’ngulo de π›½βˆ’π›Ό em torno da origem
  • Epor rotação de um Γ’ngulo de 𝛼 em torno da origem

O que pode ser dito acerca dos triΓ’ngulos 𝑂𝑀𝑁 e 𝑂𝑀′𝑁′?

  • ASΓ£o congruentes.
  • BSΓ£o semelhantes.
  • CSΓ£o equilΓ‘teros.
  • DSΓ£o diferentes.
  • ESΓ£o isΓ³sceles.

Determine as coordenadas de 𝑀, 𝑁, 𝑀′ e 𝑁′.

  • A𝑀(𝛽,𝛽)sencos, 𝑁(𝛼,𝛼)sencos, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))sencos
  • B𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(1,0), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • C𝑀(𝛽,𝛽)sencos, 𝑁(𝛼,𝛼)sencos, 𝑀′(1,0), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • D𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))cossen
  • E𝑀(𝛽,𝛽)cossen, 𝑁(𝛼,𝛼)cossen, 𝑀′(0,1), 𝑁′((π›Όβˆ’π›½),(π›Όβˆ’π›½))sencos

Calcule os comprimentos de 𝑀𝑁 e de 𝑀′𝑁′.

  • A𝑀𝑁=2, 𝑀′𝑁′=2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • B𝑀𝑁=√2βˆ’2π›Όπ›½βˆ’2𝛼𝛽coscossensen, 𝑀′𝑁′=√2+2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • C𝑀𝑁=√2βˆ’2π›Όπ›½βˆ’2𝛼𝛽coscossensen, 𝑀′𝑁′=√2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • D𝑀𝑁=√2, 𝑀′𝑁′=√2+2(π›Όβˆ’π›½)cos
  • E𝑀𝑁=√2, 𝑀′𝑁′=√2βˆ’2(π›Όβˆ’π›½)cos

Utilize o que descobriu nas questΓ΅es anteriores para determinar uma expressΓ£o para cos(π›Όβˆ’π›½).

  • Acossensencoscos(π›Όβˆ’π›½)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½
  • Bcoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=βˆ’π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½
  • Ccoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=𝛼𝛽+𝛼𝛽
  • Dcoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=12π›Όπ›½βˆ’12𝛼𝛽
  • Ecoscoscossensen(π›Όβˆ’π›½)=π›Όπ›½βˆ’π›Όπ›½

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