Atividade: Triângulo de Forças

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas sobre o equilíbrio de um corpo rígido utilizando o método do triângulo de forças.

Q1:

Rodrigo está tentando resolver um problema de mecânica em que três forças coplanares 𝐹 , 𝐹 , e 𝐹 estão agindo em um corpo. Ele precisa determinar se o corpo está em equilíbrio ou não. Ele se lembra de seu professor dizendo algo sobre verificar se ele poderia organizar as forças em um triângulo. Então, ele desenha a figura mostrada.

Rodrigo conclui que as três forças estão em equilíbrio. Ele está correto?

  • ANão
  • BSim

Qual das seguintes opções melhor descreve o que ele fez?

  • AEle colocou as forças na ordem errada. Ele deveria ter começado com a força representada pela flecha mais longa e trabalhado seu caminho até a mais curta.
  • BEle usou o método errado; um triângulo de força não é uma maneira válida de verificar o equilíbrio.
  • CEle não fez nada de errado.
  • DEle não prestou atenção à direção das forças. Todas as forças devem se encontrar com o final de uma com o início da outra. No entanto, no seu diagrama, 𝐹 e 𝐹 encontram-se final de uma com final da outra. Portanto, as forças não formam realmente um triângulo.

Q2:

Três forças coplanares 𝐹 , 𝐹 , e 𝐹 estão agindo em um corpo em equilíbrio. Seu triângulo de forças forma um triângulo retângulo, conforme mostrado.

Dado que 𝐹 = 5 n e w t o n s e 𝐹 = 1 3 n e w t o n s , encontre a magnitude de 𝐹 .

  • A 18 newtons
  • B 1 9 4 newtons
  • CNão há informações suficientes para encontrar a magnitude de 𝐹 ; você precisa conhecer os ângulos.
  • D 12 newtons
  • E 8 newtons

Q3:

Um corpo que pesa 6,4 N está pendurado por duas cordas 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 de comprimentos 2,1 cm e 2,8 cm, respetivamente. Dado as duas cordas estarem presas numa das extremidades a uma mesma reta horizontal e estarem perpendiculares uma à outra, determine as tensões nas duas cordas 𝑇 e 𝑇 .

  • A 𝑇 = 1 0 , 6 7 N , 𝑇 = 3 , 8 4 N
  • B 𝑇 = 5 , 1 2 N , 𝑇 = 8 , 5 3 N
  • C 𝑇 = 1 0 , 6 7 N , 𝑇 = 8 , 5 3 N
  • D 𝑇 = 5 , 1 2 N , 𝑇 = 3 , 8 4 N

Q4:

Um peso de 740 N está suspenso por duas cordas de comprimentos 24 cm e 70 cm, respectivamente, que estão ligadas a dois pontos 74 cm separados no mesmo nível horizontal. Encontre as magnitudes de tensões 𝑇 na primeira corda e 𝑇 na segunda corda.

  • A 𝑇 = 3 7 0 N , 𝑇 = 3 7 0 N
  • B 𝑇 = 7 4 0 N , 𝑇 = 2 4 0 N
  • C 𝑇 = 7 0 0 N , 𝑇 = 7 4 0 N
  • D 𝑇 = 7 0 0 N , 𝑇 = 2 4 0 N

Q5:

Uma corda de comprimento 78 cm está ligada a um ponto fixo no teto. Na outra extremidade, está pendurado um corpo que pesa 420 N. Determine a magnitude da força horizontal 𝐹 necessária para manter o corpo a uma distância de 30 cm do teto e da tensão 𝑇 na corda.

  • A 𝐹 = 4 2 0 N , 𝑇 = 1 0 9 2 N
  • B 𝐹 = 1 0 9 2 N , 𝑇 = 1 0 0 8 N
  • C 𝐹 = 1 0 0 8 N , 𝑇 = 2 1 0 N
  • D 𝐹 = 1 0 0 8 N , 𝑇 = 1 0 9 2 N

Q6:

Um peso de 24 gf está preso a uma extremidade de uma corda. A outra extremidade da corda está presa ao teto de uma divisão. O peso é puxado por uma força horizontal até a corda se inclinar a 6 0 da vertical. Dado estar em equilíbrio nesta posição, determine as intensidades da força horizontal 𝐹 e a tensão na corda 𝑇 .

  • A 𝐹 = 8 3 g f , 𝑇 = 1 2 g f
  • B 𝐹 = 4 8 g f , 𝑇 = 2 4 3 g f
  • C 𝐹 = 1 2 g f , 𝑇 = 8 3 g f
  • D 𝐹 = 2 4 3 g f , 𝑇 = 4 8 g f
  • E 𝐹 = 2 4 3 g f , 𝑇 = 1 2 g f

Q7:

Uma corda de comprimento 94 cm fixa um corpo de peso 24 N com o teto. Determine a magnitude da força 𝐹 atuando perpendicularmente à corda necessária para manter o corpo a uma distância de 47 cm do teto e da tensão 𝑇 na corda.

  • A 𝐹 = 2 4 N , 𝑇 = 1 2 N
  • B 𝐹 = 1 2 N , 𝑇 = 1 2 3 N
  • C 𝐹 = 1 2 3 N , 𝑇 = 8 3 N
  • D 𝐹 = 1 2 3 N , 𝑇 = 1 2 N

Q8:

Uma corda de comprimento 30 cm está ligada a dois pontos 𝐴 e 𝐵 no teto, separados em 27 cm. Uma força horizontal 𝐹 atua em um anel liso através do qual a corda passa, de modo que o sistema esteja em equilíbrio quando o anel estiver situado verticalmente abaixo de 𝐵 e a corda está esticada. Dado que o peso do anel é 486 gf, encontre a força 𝐹 e a tensão na corda 𝑇 .

  • A 𝑇 = 4 3 9 , 8 3 g f , 𝐹 = 8 7 7 , 2 3 g f
  • B 𝑇 = 2 4 3 , 6 7 g f , 𝐹 = 2 5 , 5 8 g f
  • C 𝑇 = 4 8 3 , 3 1 g f , 𝐹 = 4 3 7 , 4 g f
  • D 𝑇 = 4 3 9 , 8 3 g f , 𝐹 = 4 3 7 , 4 g f

Q9:

Um corpo está sob o efeito de três forças de intensidades 𝐹 , 𝐹 e 36 newtons, que atuam nos sentidos [ 𝐴 𝐵 ] , [ 𝐵 𝐶 ] e [ 𝐴 𝐶 ] , respetivamente, em que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝐴 𝐵 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m e 𝐴 𝐶 = 6 c m . Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine 𝐹 e 𝐹 .

  • A 𝐹 = 5 4 N , 𝐹 = 3 6 N
  • B 𝐹 = 3 6 N , 𝐹 = 2 4 N
  • C 𝐹 = 2 4 N , 𝐹 = 5 4 N
  • D 𝐹 = 2 4 N , 𝐹 = 3 6 N

Q10:

Um corpo pesando 240 N é anexado a uma corda cuja outra extremidade é fixada em um ponto 𝐴 em uma parede vertical. Outra corda é anexada ao primeiro no ponto 𝐵 que está 30 cm distante do ponto 𝐴 . Ele é puxado horizontalmente até o ponto 𝐵 estar 18 cm distante da parede. Determine as tensões 𝑇 na corda horizontal e 𝑇 em 𝐴 𝐵 .

  • A 𝑇 = 1 5 0 N , 𝑇 = 9 0 N
  • B 𝑇 = 4 0 0 N , 𝑇 = 1 8 0 N
  • C 𝑇 = 1 8 0 N , 𝑇 = 1 8 0 N
  • D 𝑇 = 1 8 0 N , 𝑇 = 3 0 0 N

Q11:

Na figura, três forças de intensidades 𝐹 , 𝐹 e 𝐹 newtons atuam num ponto. As linhas de ação das forças são paralelas aos lados do triângulo retângulo. Sabendo que o sistema está em equilíbrio, determine 𝐹 𝐹 𝐹 .

  • A 5 1 3 1 2
  • B 1 2 5 1 3
  • C 1 3 1 2 5
  • D 5 1 2 1 3

Q12:

Um corpo pesando 1‎ ‎170 gf está suspenso numa parede por uma corda. Outra corda presa ao primeiro é puxada horizontalmente sobre uma polia lisa por um peso de 465 gf anexado ao seu fim. Encontre a tensão 𝑇 da primeira corda, dando sua resposta arredondada para o inteiro mais próximo, e o ângulo 𝜃 que a corda faz com a vertical, informando sua resposta para o minuto mais próximo, se necessário.

  • A 𝑇 = 1 0 7 4 g f , 𝜃 = 6 6 3 5
  • B 𝑇 = 1 2 5 9 g f , 𝜃 = 6 8 2 0
  • C 𝑇 = 1 0 7 4 g f , 𝜃 = 2 3 2 5
  • D 𝑇 = 1 2 5 9 g f , 𝜃 = 2 1 4 0

Q13:

Um corpo pesando 85 N é colocado em um plano liso inclinado em 4 5 com a horizontal. O corpo é mantido em equilíbrio por uma corda inextensível fixada a um ponto em uma parede vertical no topo da encosta. Dado que a tensão na corda é de magnitude 62 N, encontre a medida do ângulo 𝜃 que a corda faz com a horizontal, dando sua resposta para o minuto mais próximo, e a magnitude da reação 𝑅 do plano no corpo, indicando sua resposta para as duas casas decimais mais próximas.

  • A 𝜃 = 4 5 1 5 , 𝑅 = 6 1 , 5 4 N
  • B 𝜃 = 7 5 4 7 , 𝑅 = 3 2 , 7 4 N
  • C 𝜃 = 5 9 1 3 , 𝑅 = 6 2 , 4 6 N
  • D 𝜃 = 5 9 1 3 , 𝑅 = 4 4 , 8 9 N

Q14:

𝐴 𝐵 é uma corda leve cujas duas extremidades são fixadas em dois pontos horizontais em uma linha horizontal. Dois pesos 𝐾 e 40 gf estão suspensos da corda em pontos 𝐶 e 𝐷 respectivamente. Este sistema de forças está em equilíbrio quando 𝐶 𝐷 é horizontal e as duas partes 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐷 estão inclinadas com a horizontal em ângulos de 3 0 e 3 0 respectivamente. Determine as tensões nas cordas: 𝑇 em 𝐴 𝐶 , 𝑇 em 𝐶 𝐷 , e 𝑇 em 𝐷 𝐵 . Além disso, encontre o valor de 𝐾 .

  • A 𝑇 = 8 0 3 g f , 𝑇 = 4 0 3 g f , 𝑇 = 8 0 3 g f , 𝐾 = 4 0 g f
  • B 𝑇 = 8 0 g f , 𝑇 = 4 0 g f , 𝑇 = 8 0 g f , 𝐾 = 4 0 3 g f
  • C 𝑇 = 8 0 3 3 g f , 𝑇 = 4 0 g f , 𝑇 = 8 0 3 3 g f , 𝐾 = 4 0 3 g f
  • D 𝑇 = 8 0 g f , 𝑇 = 4 0 3 g f , 𝑇 = 8 0 g f , 𝐾 = 4 0 g f

Q15:

Um bastão de comprimento uniforme 50 cm e peso 143 N é livremente suspenso em suas extremidades do teto por meio de duas cordas perpendiculares. Dado que o comprimento de uma das cordas é 30 cm, determine a tensão em cada corda.

  • A 85,8 N, 178,75 N
  • B 238,33 N, 178,75 N
  • C 238,33 N, 114,4 N
  • D 85,8 N, 114,4 N

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