Lição de casa da aula: O Modelo Logístico Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a equação diferencial logística para modelar situações em que o crescimento de uma quantidade é limitado por uma capacidade de suporte.

Questão 1

Um jardim tem capacidade para 200 árvores e precisa de um ritmo de 3%‎ por mês para estarem completamente formadas. Se o número inicial das árvores completamente formadas no jardim era 20, qual será o número de árvores completamente formadas após 9 meses?

Questão 2

Um aquário que contém peixes tem uma capacidade de carga de 1‎ ‎200 e estes têm uma taxa de crescimento de 8%. Se a população inicial de peixe era 400, qual é a população de peixe em qualquer instante de tempo?

  • A𝑃(𝑡)=4𝑒1200+𝑒
  • B𝑃(𝑡)=1200𝑒4+𝑒
  • C𝑃(𝑡)=2𝑒1200𝑒
  • D𝑃(𝑡)=1200𝑒2+𝑒
  • E𝑃(𝑡)=1200𝑒2𝑒

Questão 3

Uma população de bactérias está a crescer a uma taxa de 15% por minuto num recipiente fechado. Se o número inicial de bactérias é 2 e a capacidade de carga do recipiente é 2 milhões de células, quanto tempo levará para a população de bactérias atingir 1 milhão de células? Apresente a resposta em minutos, arredondada às unidades.

Questão 4

Suponha que uma população cresce de acordo com um modelo logístico com uma população inicial de 1‎ ‎000 e uma capacidade de carga de 10‎ ‎000. Se a população cresce para 2‎ ‎500 após 1 ano, qual será a população após outros 3 anos?

Questão 5

O modelo populacional logístico assume um limite superior 𝐿, para lá do qual o crescimento não pode ocorrer. A população 𝑦(𝑡) tem uma taxa de variação que satisfaz dd𝑦𝑡=𝑘𝑦1𝑦𝐿 para uma constante positiva 𝑘. Uma função adequada 𝑦(𝑡) envolve um segundo parâmetro 𝑏, determinado pela velocidade de crescimento inicial. Sem integrar, qual das seguintes expressões poderia ser 𝑦(𝑡)?

  • A𝑏1+𝐿𝑒
  • B𝑏𝐿𝑒1
  • C𝐿1+𝑏𝑒
  • D𝐿𝑏𝑒1
  • E𝐿𝑏𝑒1

Questão 6

Uma gaiola pode suportar até 1‎ ‎000 pássaros, e 200 pássaros são colocados inicialmente na gaiola. Suponha que a população de aves cresça de acordo com o modelo logístico. Se depois de 2 meses existem 400 pássaros na gaiola, depois de quantos meses a população chegará a 800 pássaros? Dê a sua resposta para o mês mais próximo.

Esta lição inclui 5 perguntas adicionais e 72 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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