Atividade: Planos Paralelos e Perpendiculares

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação das propriedades de planos paralelos e perpendiculares para resolver problemas.

Q1:

𝑋 e 𝑌 são dois planos paralelos, onde 𝐴 é um ponto entre os dois planos. Duas retas são desenhadas a partir do ponto 𝐴 tal que ele cruza os planos 𝑋 e 𝑌 nos pontos 𝐵 e 𝐶 respectivamente, e o outro cruza os planos 𝑋 e 𝑌 nos pontos 𝐷 e 𝐻 respectivamente. E se 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 = 1 3 e a área de superfície de 𝐴 𝐻 𝐶 = 4 5 0 c m , encontre a área de superfície de 𝐴 𝐵 𝐷 .

  • A 300 cm2
  • B 150 cm2
  • C 1‎ ‎350 cm2
  • D 50 cm2

Q2:

𝑋 e 𝑌 são dois planos paralelos, e 𝑀 𝐴 , 𝑀 𝐵 , e 𝑀 𝐶 são desenhados para cruzar o plano 𝑋 nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 , respectivamente, e o plano 𝑌 nos pontos 𝐷 , 𝐸 , e 𝐹 , respectivamente, onde o ponto 𝑀 não pertence a nenhum dos planos. Dado que 𝑀 𝐴 𝑀 𝐷 = 2 7 , 𝐴 𝐵 = 1 8 c m , 𝐸 𝐹 = 6 8 c m , e 𝐴 ̂ 𝐵 𝐶 = 9 0 , determine a área do 𝐷 𝐸 𝐹 .

Q3:

Dado que o plano 𝐾 𝑧 + 2 𝑥 + 3 𝑦 = 4 é paralelo ao plano 𝐿 𝑦 2 𝑥 2 𝑧 = 3 , encontre os valores de 𝐾 e 𝐿 .

  • A 𝐾 = 2 , 𝐿 = 3
  • B 𝐾 = 3 , 𝐿 = 2
  • C 𝐾 = 2 , 𝐿 = 2
  • D 𝐾 = 2 , 𝐿 = 3

Q4:

𝑋 , 𝑌 , e 𝑍 são três planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿 , onde 𝐷 𝐻 𝐻 𝑂 = 4 7 . Se 𝐴 𝐶 = 4 4 c m , encontre o comprimento de [ 𝐴 𝐵 ] .

Q5:

𝑋 , 𝑌 , e 𝑍 são três planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿 de tal modo que 𝐷 𝐻 𝐻 𝑂 = 1 3 . Se 𝐴 𝐶 = 4 8 c m , encontre o comprimento de 𝐵 𝐶 .

Q6:

Sabendo que o plano 3 𝑥 3 𝑦 3 𝑧 = 1 é perpendicular ao plano @ 𝑎 𝑥 2 𝑦 𝑧 = 4 , determine o valor de 𝑎 .

Q7:

Dois sólidos geométricos estão entre dois planos paralelos. Qualquer outro plano que é paralelo aos dois planos interseta ambos os sólidos formando regiões com a mesma área. O que pode deduzir acerca dos sólidos?

  • ATêm a mesma área de superfície.
  • BSão ambos prismas.
  • CSão congruentes.
  • DTêm o mesmo volume
  • ESão semelhantes.

Q8:

O ponto ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) está se movendo paralelamente ao eixo 𝑧 . Qual das variáveis 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 permanece constante?

  • A 𝑦 , 𝑧
  • B 𝑥 , 𝑧
  • C 𝑧 somente
  • D 𝑥 , 𝑦
  • E 𝑥 somente

Q9:

O ponto ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) está se movendo paralelamente ao eixo 𝑦 . Qual das variáveis 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 permanece constante?

  • A 𝑦 , 𝑧
  • B 𝑥 , 𝑦
  • C 𝑦 somente
  • D 𝑥 , 𝑧
  • E 𝑧 somente

Q10:

O ponto ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) está se movendo paralelamente ao eixo 𝑥 . Qual das variáveis 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 permanece constante?

  • A 𝑥 , 𝑧
  • B 𝑥 , 𝑦
  • C 𝑥 somente
  • D 𝑦 , 𝑧
  • E 𝑦 somente

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