Atividade: Planos Paralelos e Perpendiculares

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação das propriedades de planos paralelos e perpendiculares para resolver problemas.

Q1:

𝑋 e π‘Œ sΓ£o dois planos paralelos, onde 𝐴 Γ© um ponto entre os dois planos. Duas retas sΓ£o desenhadas a partir do ponto 𝐴 tal que ele cruza os planos 𝑋 e π‘Œ nos pontos 𝐡 e 𝐢 respectivamente, e o outro cruza os planos 𝑋 e π‘Œ nos pontos 𝐷 e 𝐻 respectivamente. E se 𝐴𝐡𝐴𝐢=13 e a Γ‘rea de superfΓ­cie de △𝐴𝐻𝐢=450cm, encontre a Γ‘rea de superfΓ­cie de △𝐴𝐡𝐷.

Q2:

𝑋 e π‘Œ sΓ£o dois planos paralelos, e 𝑀𝐴, 𝑀𝐡, e 𝑀𝐢 sΓ£o desenhados para cruzar o plano 𝑋 nos pontos 𝐴, 𝐡, e 𝐢, respectivamente, e o plano π‘Œ nos pontos 𝐷, 𝐸, e 𝐹, respectivamente, onde o ponto 𝑀 nΓ£o pertence a nenhum dos planos. Dado que π‘€π΄βˆΆπ‘€π·=2∢7, 𝐴𝐡=18cm, 𝐸𝐹=68cm, e π‘š(̂𝐴𝐡𝐢)=90∘, determine a Γ‘rea do △𝐷𝐸𝐹.

Q3:

Dado que o plano 𝐾𝑧+2π‘₯+3𝑦=βˆ’4 Γ© paralelo ao plano πΏπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’2𝑧=3, encontre os valores de 𝐾 e 𝐿.

  • A𝐾=βˆ’3, 𝐿=2
  • B𝐾=2, 𝐿=βˆ’3
  • C𝐾=2, 𝐿=βˆ’2
  • D𝐾=βˆ’2, 𝐿=3

Q4:

𝑋,π‘Œ, e 𝑍 sΓ£o trΓͺs planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿, onde 𝐷𝐻𝐻𝑂=47. Se 𝐴𝐢=44cm, encontre o comprimento de 𝐴𝐡.

Q5:

𝑋,π‘Œ, e 𝑍 sΓ£o trΓͺs planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿 de tal modo que 𝐷𝐻𝐻𝑂=13. Se 𝐴𝐢=48cm, encontre o comprimento de 𝐡𝐢.

Q6:

Sabendo que o plano 3π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’3𝑧=1 Γ© perpendicular ao plano π‘Žπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§=4, determine o valor de π‘Ž.

Q7:

Dois sΓ³lidos geomΓ©tricos estΓ£o entre dois planos paralelos. Qualquer outro plano que Γ© paralelo aos dois planos interseta ambos os sΓ³lidos formando regiΓ΅es com a mesma Γ‘rea. O que pode deduzir acerca dos sΓ³lidos?

  • ATΓͺm o mesmo volume
  • BSΓ£o ambos prismas.
  • CSΓ£o semelhantes.
  • DTΓͺm a mesma Γ‘rea de superfΓ­cie.
  • ESΓ£o congruentes.

Q8:

Determine a equação geral do plano que contΓ©m a linha reta π‘₯+27=π‘¦βˆ’65=𝑧+95 e que Γ© perpendicular ao plano βˆ’π‘₯+π‘¦βˆ’2𝑧=2.

  • A5π‘₯βˆ’3π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’8=0
  • B7π‘₯+5𝑦+5𝑧+29=0
  • C7π‘₯+5𝑦+5π‘§βˆ’26=0
  • Dβˆ’2π‘₯+6π‘¦βˆ’9𝑧+12=0
  • E5π‘₯+3π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’44=0

Q9:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto (2,8,1) e Γ© perpendicular aos dois planos βˆ’6π‘₯βˆ’4𝑦+6𝑧=βˆ’5 e 5π‘₯+3π‘¦βˆ’6𝑧=3.

  • A5π‘₯+3π‘¦βˆ’6π‘§βˆ’28=0
  • B2π‘₯+8𝑦+𝑧+78=0
  • C3π‘₯+3𝑦+π‘§βˆ’31=0
  • Dβˆ’3π‘₯βˆ’2𝑦+3𝑧+19=0
  • E3π‘₯βˆ’3𝑦+𝑧+17=0

Q10:

Determine a equação do plano que passa pelo ponto (π‘Ž;𝑏;𝑐) e Γ© paralela ao plano π‘₯+𝑦+𝑧=0.

  • Aπ‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐𝑧=π‘Ž+𝑏+𝑐
  • Bπ‘₯π‘Ž=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • Cπ‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1
  • Dπ‘₯+𝑦+𝑧+π‘Ž+𝑏+𝑐=0
  • Eπ‘₯+𝑦+𝑧=π‘Ž+𝑏+𝑐

Q11:

Encontre a forma geral da equação do plano que passa pelos dois pontos 𝐴(2,5,4) e 𝐡(3,βˆ’3,5) e isso Γ© perpendicular ao plano 26π‘₯βˆ’13𝑦+26π‘§βˆ’26=0.

  • A3π‘₯βˆ’3𝑦+5π‘§βˆ’11=0
  • B2π‘₯+5𝑦+4π‘§βˆ’11=0
  • Cβˆ’6π‘₯+6π‘§βˆ’12=0
  • Dπ‘₯βˆ’2𝑦+𝑧+4=0
  • Eπ‘₯βˆ’8𝑦+𝑧+34=0

Q12:

Encontre a forma geral da equação do plano que passa pelo ponto (4,βˆ’1,1) e Γ© paralela ao plano 5π‘₯+6π‘¦βˆ’7𝑧=0.

  • A4π‘₯βˆ’π‘¦+𝑧+7=0
  • B4π‘₯βˆ’π‘¦+𝑧=0
  • C5π‘₯+6π‘¦βˆ’7𝑧+7=0
  • D9π‘₯+5π‘¦βˆ’6𝑧+7=0
  • E5π‘₯+6π‘¦βˆ’7π‘§βˆ’7=0

Q13:

Determine a equação geral do plano que Γ© perpendicular ao plano βˆ’6π‘₯+3𝑦+4𝑧+4=0 e interseta os eixos Oπ‘₯ e O𝑦 em (5,0,0) e (0,1,0), respetivamente.

  • A4π‘₯βˆ’20π‘¦βˆ’9𝑧+20=0
  • B4π‘₯+20π‘¦βˆ’9π‘§βˆ’20=0
  • C4π‘₯+3𝑦+4π‘§βˆ’3=0
  • Dβˆ’6π‘₯+3𝑦+4π‘§βˆ’3=0
  • Eβˆ’6π‘₯+3𝑦+4𝑧+30=0

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