Lição de casa da aula: Planos Paralelos e Perpendiculares Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação das propriedades de planos paralelos e perpendiculares para resolver problemas.

Questão 1

𝑋 e 𝑌 são dois planos paralelos, onde 𝐴 é um ponto entre os dois planos. Duas retas são desenhadas a partir do ponto 𝐴 tal que ele cruza os planos 𝑋 e 𝑌 nos pontos 𝐵 e 𝐶 respectivamente, e o outro cruza os planos 𝑋 e 𝑌 nos pontos 𝐷 e 𝐻 respectivamente. E se 𝐴𝐵𝐴𝐶=13 e a área de superfície de 𝐴𝐻𝐶=450cm, encontre a área de superfície de 𝐴𝐵𝐷.

Questão 2

𝑋 e 𝑌 são dois planos paralelos, e 𝑀𝐴, 𝑀𝐵, e 𝑀𝐶 são desenhados para cruzar o plano 𝑋 nos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶, respectivamente, e o plano 𝑌 nos pontos 𝐷, 𝐸, e 𝐹, respectivamente, onde o ponto 𝑀 não pertence a nenhum dos planos. Dado que 𝑀𝐴𝑀𝐷=27, 𝐴𝐵=18cm, 𝐸𝐹=68cm, e 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=90, determine a área do 𝐷𝐸𝐹.

Questão 3

𝑋,𝑌, e 𝑍 são três planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿, onde 𝐷𝐻𝐻𝑂=47. Se 𝐴𝐶=44cm, encontre o comprimento de 𝐴𝐵.

Questão 4

𝑋,𝑌, e 𝑍 são três planos paralelos interceptados por duas retas coplanares 𝐿 e 𝐿 de tal modo que 𝐷𝐻𝐻𝑂=13. Se 𝐴𝐶=48cm, encontre o comprimento de 𝐵𝐶.

Questão 5

Dois sólidos geométricos estão entre dois planos paralelos. Qualquer outro plano que é paralelo aos dois planos interseta ambos os sólidos formando regiões com a mesma área. O que pode deduzir acerca dos sólidos?

  • ATêm o mesmo volume
  • BSão ambos prismas.
  • CSão semelhantes.
  • DTêm a mesma área de superfície.
  • ESão congruentes.

Questão 6

Determine a equação do plano que passa pelo ponto (𝑎;𝑏;𝑐) e é paralela ao plano 𝑥+𝑦+𝑧=0.

  • A𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • B𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • C𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1
  • D𝑥+𝑦+𝑧+𝑎+𝑏+𝑐=0
  • E𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+𝑏+𝑐

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