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Atividade: Executando as Operações Básicas nos Números Complexos nas Diferentes Formas

Nesta atividade, nós vamos praticar a executar as operações básicas nos números complexos em diferentes formas.

Q1:

Expresse − 6 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 × − 1 0 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n c o s s e n na forma 𝑥 + 𝑦 𝑖 .

  • A 3 0 + 3 0 √ 3 𝑖
  • B 3 0 − 3 0 √ 3 𝑖
  • C − 3 0 − 3 0 √ 3 𝑖
  • D − 3 0 + 3 0 √ 3 𝑖

Q2:

Dado que 𝑍 = 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s e n , expresse 𝑍 − 1 na forma exponencial.

  • A √ 3 𝑒 𝜋 6 𝑖
  • B 𝑒 5 𝜋 6 𝑖
  • C 𝑒 𝜋 6 𝑖
  • D √ 3 𝑒 5 𝜋 6 𝑖

Q3:

Dados 𝑧 = 8 ( 2 4 0 + 𝑖 2 4 0 ) ∘ ∘ c o s s e n , 𝑧 = 4 5 𝜋 4 + 𝑖 5 𝜋 4 c o s s e n e 𝑧 = 8 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) ∘ ∘ c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 𝑧 , apresentando a resposta na forma exponencial.

  • A 8 𝑒
  • B 4 𝑒
  • C 3 2 7 6 8 𝑒
  • D 8 𝑒
  • E 8 𝑒

Q4:

Sendo 𝑧 = 2 ( 1 5 0 + 𝑖 1 5 0 ) ∘ ∘ c o s s e n e 𝑧 = 5 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 ) ∘ ∘ c o s s e n , determine 𝑧 𝑧 .

  • A 1 0 ( 3 3 0 − 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 7 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 7 ( 3 3 0 − 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • D 1 0 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • E 1 0 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 c o s s e n ∘ ∘

Q5:

Se 𝑧 = 3 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s e n ∘ ∘ , quanto é 𝑧 ?

  • A 9 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 6 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 3 4 5 + 𝑖 4 5 c o s s e n ∘ ∘
  • D 9 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • E 6 4 5 + 𝑖 4 5 c o s s e n ∘ ∘

Q6:

Dados 𝑍 = 8 1 9 𝜋 1 2 − 𝑖 1 9 𝜋 1 2 1 2 c o s s e n e 𝑍 = 3 𝑒 2 𝑖 1 1 𝜋 6 , em que 𝑖 = − 1 2 , escreva 𝑍 = 𝑍 𝑍 1 2 2 na forma trigonométrica.

  • A 𝑍 = 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • B 𝑍 = 7 2 − 𝜋 2 + 𝑖 − 𝜋 2 c o s s e n
  • C 𝑍 = − 𝜋 2 + 𝑖 − 𝜋 2 c o s s e n
  • D 𝑍 = 7 2 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n

Q7:

Dados que 𝑧 = 8 4 𝜋 3 + 𝑖 4 𝜋 3 1 c o s s e n e 𝑧 = 2 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6 2 c o s s e n , encontre 𝑧 𝑧 1 2 na forma trigonométrica.

  • A 4 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n
  • B 1 6 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n
  • C 1 6 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n
  • D 4 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 c o s s e n

Q8:

Escreva 6 𝑒 ÷ 2 𝑒 3 𝜋 2 4 𝜋 3 𝑖 𝑖 nas formas exponencial e trigonométrica.

  • A 𝑒 𝜋 6 𝑖 , 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n
  • B 3 𝑒 − 𝑖 𝜋 6 , 3 − 𝜋 6 + 𝑖 − 𝜋 6 c o s s e n
  • C 𝑒 − 𝑖 𝜋 6 , − 𝜋 6 + 𝑖 − 𝜋 6 c o s s e n
  • D 3 𝑒 𝜋 6 𝑖 , 3 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6 c o s s e n

Q9:

Apresente 8 + 8 √ 3 𝑖 1 6 − + 𝑖 − c o s s e n 𝜋 2 𝜋 2 na forma 𝑥 + 𝑦 𝑖 , em que 𝑥 , 𝑦 ∈ ℝ , e depois escreva-a na forma trigonométrica.

  • A √ 3 2 − 1 2 𝑖 , c o s s e n − 𝜋 6 + 𝑖 − 𝜋 6
  • B − √ 3 2 − 1 2 𝑖 , c o s s e n − 5 𝜋 6 + 𝑖 − 5 𝜋 6
  • C √ 3 2 + 1 2 𝑖 , c o s s e n 𝜋 6 + 𝑖 𝜋 6
  • D − √ 3 2 + 1 2 𝑖 , c o s s e n 5 𝜋 6 + 𝑖 5 𝜋 6

Q10:

Simplifique 𝑍 = 5 3 𝜋 4 + 𝑖 3 𝜋 4 × 1 2 𝑒 c o s s e n 1 3 𝜋 1 2 𝑖 , dando sua resposta em forma algébrica.

  • A 3 0 √ 3 + 3 0 𝑖
  • B − 3 0 √ 3 − 3 0 𝑖
  • C − 3 0 √ 3 + 3 0 𝑖
  • D 3 0 √ 3 − 3 0 𝑖

Q11:

Simplifique 𝑍 = 1 0 𝜋 2 + 𝑖 𝜋 2 × 7 𝑒 c o s s e n 2 𝜋 3 𝑖 , dando sua resposta em forma algébrica.

  • A − 3 5 √ 3 + 3 5 𝑖
  • B 3 5 √ 3 − 3 5 𝑖
  • C 3 5 √ 3 + 3 5 𝑖
  • D − 3 5 √ 3 − 3 5 𝑖

Q12:

Dado que 𝑍 = 1 8 − 1 8 𝑖 1 e 𝑍 = 7 𝜋 6 − 𝑖 7 𝜋 6 2 c o s s e n , encontre 𝑍 𝑍 1 2 , dando sua resposta na forma exponencial.

  • A 1 8 √ 2 𝑒 − 𝑖 1 1 𝜋 1 2
  • B − 1 1 8 √ 2 𝑒 1 1 𝜋 1 2 𝑖
  • C 1 1 8 √ 2 𝑒 1 1 𝜋 1 2 𝑖
  • D 1 8 √ 2 𝑒 1 1 𝜋 1 2 𝑖

Q13:

Escreva 4 √ 7 𝑒 × √ 7 𝑒 2 𝑒 × 7 𝑒 3 𝜋 4 7 𝜋 6 1 1 𝜋 1 2 𝜋 3 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 nas formas exponencial e trigonométrica.

  • A 𝑒 2 𝜋 3 𝑖 , 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s e n
  • B 2 𝑒 − 𝑖 2 𝜋 3 , 2 − 2 𝜋 3 + 𝑖 − 2 𝜋 3 c o s s e n
  • C 𝑒 − 𝑖 2 𝜋 3 , − 2 𝜋 3 + 𝑖 − 2 𝜋 3 c o s s e n
  • D 2 𝑒 2 𝜋 3 𝑖 , 2 2 𝜋 3 + 𝑖 2 𝜋 3 c o s s e n

Q14:

Escreva + 𝑖 + 𝑖 + 𝑖 c o s s e n c o s s e n c o s s e n 𝜋 3 𝜋 3 3 3 𝜋 2 3 𝜋 2 2 𝜋 3 𝜋 3 2 na forma 𝑎 + 𝑏 𝑖 .

  • A − 1 2 + √ 3 2 𝑖
  • B − 𝑖
  • C 𝑖
  • D − 1 2 − √ 3 2 𝑖

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