Lição de casa da aula: Semelhança de Polígonos por meio de Transformações Mathematics • 8º Ano

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a usar uma série de transformações para provar que duas formas são semelhantes.

Q1:

A imagem mostra dois triângulos: 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Descreve a transformação que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma dilatação do ponto (−1;2) por um fator de escala 2
  • Buma translação de uma unidade para cima e outra para a direita
  • Cuma translação de uma unidade para cima e duas para a direita
  • Duma dilatação do ponto (−3;0) por um fator de escala 2
  • Euma dilatação do ponto (−2;1) por um fator de escala 2

Assim sendo, indica se os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ são semelhantes.

  • ASão semelhantes.
  • BNão são semelhantes.

Q2:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴𝐵𝐶 e, assim, os dois triângulos são semelhantes.

Qual é o fator de escala da dilatação?

Q3:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi então transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação do ponto 𝐴 por um fator de escala de 3
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Euma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐴
  • Cuma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐵
  • Euma rotação de 90∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷

Então, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q4:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma translação de duas unidades para cima
  • Buma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸
  • Cuma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Duma translação de duas unidades para baixo
  • Euma reflexão em 𝐷𝐸

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma dilatação do ponto 𝐷 por um fator de 2
  • Buma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 12
  • Cuma translação de duas unidades para cima
  • Duma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 2
  • Euma translação de duas unidades para baixo

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q5:

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ na figura são semelhantes. Qual das seguintes afirmações justifica isso?

  • AO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma ampliação da imagem por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷.
  • BO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem dois para baixo.
  • CO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem oito para baixo.
  • DO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma reflexão da imagem no ⃖⃗𝐸𝐹.
  • EO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma translação da imagem quatro à direita.

Q6:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno da origem
  • Buma rotação de 90∘ em sentido horário em torno da origem
  • Cuma ampliação da origem um fator de escala de 2
  • Duma rotação de 270∘ em sentido horário em torno da origem
  • Euma ampliação do ponto (0;3) por um fator de escala de 2

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma ampliação do ponto (0;3) por um fator de escala de 2
  • Buma ampliação da origem um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação da origem um fator de escala de 3
  • Duma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0;6)
  • Euma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0;5)

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Q7:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴𝐵𝐶 e, portanto, os dois triângulos são semelhantes. O que podes observar em relação às amplitudes dos ângulos em ambas as formas?

  • AAs amplitudes triplicam.
  • BAs amplitudes duplicam.
  • CAs amplitudes são divididas por três.
  • DAs amplitudes diminuem metade.
  • ESão iguais.

Q8:

O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 foi transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 que foi então transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶𝐷 em 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑥
  • Buma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • Cuma translação dois a direita
  • Duma reflexão no eixo 𝑦
  • Euma translação dois a esquerda

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑦
  • Buma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 13
  • Cuma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • Duma ampliação do ponto (0,−2) por um fator de escala de 3
  • Euma reflexão no eixo 𝑥

Então, os quadriláteros 𝐴𝐵𝐶𝐷 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi então transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma translação dois à direita e três para cima
  • Buma translação três à direita e um para cima
  • Cuma reflexão no eixo 𝑦
  • Duma translação de três para cima e um para a direita
  • Euma reflexão no eixo 𝑥

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma translação de um à esquerda e dois para cima
  • Buma ampliação da origem por um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação do ponto (0;2) por um fator de escala de 12
  • Duma ampliação do ponto (0;4) por um fator de escala de 12
  • Euma translação de um à direita e dois para cima

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

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