Lição de casa da aula: Semelhança de Polígonos Através de Transformações Matemática • 8º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a usar uma série de transformações para provar que duas formas são semelhantes.

Questão 1

A imagem mostra dois triângulos: 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴𝐵𝐶.

Descreve a transformação que transformaria 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma dilatação do ponto (−1;2) por um fator de escala 2
  • Buma translação de uma unidade para cima e outra para a direita
  • Cuma translação de uma unidade para cima e duas para a direita
  • Duma dilatação do ponto (−3;0) por um fator de escala 2
  • Euma dilatação do ponto (−2;1) por um fator de escala 2

Assim sendo, indica se os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ são semelhantes.

  • ASão semelhantes.
  • BNão são semelhantes.

Questão 2

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴𝐵𝐶 e, assim, os dois triângulos são semelhantes.

Qual é o fator de escala da dilatação?

Questão 3

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi então transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação do ponto 𝐴 por um fator de escala de 3
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Euma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma rotação de 90∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐷
  • Buma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐴
  • Cuma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐷
  • Duma rotação de 180∘ sobre o ponto 𝐵
  • Euma rotação de 90∘ sentido anti-horário sobre o ponto 𝐷

Então, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 4

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma translação de duas unidades para cima
  • Buma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐸
  • Cuma rotação de 90∘ em sentido horário em torno do ponto 𝐸
  • Duma translação de duas unidades para baixo
  • Euma reflexão em 𝐷𝐸

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma dilatação do ponto 𝐷 por um fator de 2
  • Buma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 12
  • Cuma translação de duas unidades para cima
  • Duma dilatação do ponto 𝐸 por um fator de 2
  • Euma translação de duas unidades para baixo

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 5

Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ na figura são semelhantes. Qual das seguintes afirmações justifica isso?

  • AO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma ampliação da imagem por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷.
  • BO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem dois para baixo.
  • CO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma translação da imagem oito para baixo.
  • DO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma ampliação por um fator de escala de três a partir do ponto 𝐷 e, em seguida, uma reflexão da imagem no ⃖⃗𝐸𝐹.
  • EO triângulo 𝐴𝐵𝐶 pode ser transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ por uma sequência de transformações: primeiro, uma reflexão no ⃖⃗𝐸𝐹 e, em seguida, uma translação da imagem quatro à direita.

Questão 6

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma rotação de 90∘ em sentido anti-horário em torno da origem
  • Buma rotação de 90∘ em sentido horário em torno da origem
  • Cuma ampliação da origem um fator de escala de 2
  • Duma rotação de 270∘ em sentido horário em torno da origem
  • Euma ampliação do ponto (0;3) por um fator de escala de 2

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma ampliação do ponto (0;3) por um fator de escala de 2
  • Buma ampliação da origem um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação da origem um fator de escala de 3
  • Duma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0;6)
  • Euma rotação de 180∘ em sentido horário em torno do ponto (0;5)

Assim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 7

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴𝐵𝐶 e, portanto, os dois triângulos são semelhantes. O que podes observar em relação às amplitudes dos ângulos em ambas as formas?

  • AAs amplitudes triplicam.
  • BAs amplitudes duplicam.
  • CAs amplitudes são divididas por três.
  • DAs amplitudes diminuem metade.
  • ESão iguais.

Questão 8

O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 foi transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 que foi então transformado no quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶𝐷 em 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑥
  • Buma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • Cuma translação dois a direita
  • Duma reflexão no eixo 𝑦
  • Euma translação dois a esquerda

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′.

  • Auma reflexão no eixo 𝑦
  • Buma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 13
  • Cuma ampliação do ponto (−2,0) por um fator de escala de 3
  • Duma ampliação do ponto (0,−2) por um fator de escala de 3
  • Euma reflexão no eixo 𝑥

Então, os quadriláteros 𝐴𝐵𝐶𝐷 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′𝐷′′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Questão 9

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴′𝐵′𝐶′ que foi então transformado no triângulo 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma translação dois à direita e três para cima
  • Buma translação três à direita e um para cima
  • Cuma reflexão no eixo 𝑦
  • Duma translação de três para cima e um para a direita
  • Euma reflexão no eixo 𝑥

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma translação de um à esquerda e dois para cima
  • Buma ampliação da origem por um fator de escala de 2
  • Cuma ampliação do ponto (0;2) por um fator de escala de 12
  • Duma ampliação do ponto (0;4) por um fator de escala de 12
  • Euma translação de um à direita e dois para cima

Portanto, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 10

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Buma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Cuma reflexão no eixo O𝑥
  • Duma dilatação a partir do ponto (0,1) por um fator de 3
  • Euma reflexão no eixo O𝑦

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴′𝐵′𝐶′ a 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Buma reflexão no eixo O𝑦
  • Cuma dilatação a partir da origem por um fator de 13
  • Duma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Euma reflexão no eixo O𝑥

Por fim, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 11

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶 que foi então transformado no triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Descreva a transformação única que transforma 𝐴𝐵𝐶 em 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Auma ampliação do ponto 𝐵 por um fator de escala de 3
  • Buma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 3
  • Cuma translação de dois à direita e dois para cima
  • Duma translação de dois para a esquerda e dois para baixo
  • Euma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de 2

Descreva a transformação única que transforma 𝐴′𝐵′𝐶′ em 𝐴′′𝐵′′𝐶′′.

  • Auma translação de seis à direita
  • Buma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷
  • Cuma rotação de 180∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷
  • Duma translação de seis à esquerda
  • Euma rotação de 90∘ no sentido anti-horário sobre o ponto𝐷

Então, os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′′𝐵′′𝐶′′ são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Questão 12

O triângulo 𝐴𝐵𝐶, na figura dada, foi ampliado do ponto 𝐺 e depois refletido para formar o triângulo 𝐷𝐸𝐹.

Indique o fator de escala da ampliação.

  • Afator de escala = 2
  • Bfator de escala = 5
  • Cfator de escala = 4
  • Dfator de escala = 3
  • Efator de escala = 1

Indique a reta de reflexão.

  • A𝑦=2𝑥+2
  • B𝑦=−2𝑥+2
  • C𝑦=𝑥+2
  • D𝑦=𝑥−2
  • E𝑦=−𝑥+2

Os triângulos são semelhantes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 13

Existe uma série de transformações de semelhança que transformariam o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐸𝐹𝐷? Se sim, explique sua resposta.

  • ANenhuma série de semelhanças existe porque os dois triângulos são de tamanhos diferentes.
  • BSim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 3, rotacionado e, em seguida, refletido.
  • CSim, o triângulo pode ser ampliado por um fator de escala de 3 e depois refletido.
  • DSim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 2 e, em seguida, refletido.
  • ESim, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 poderia ser ampliado por um fator de escala de 2 e, em seguida, rotacionado.

Questão 14

𝐴𝐵𝐶 é transformado em 𝐴𝐵𝐶 por uma ou mais das seguintes transformações: translação, reflexão, rotação, ampliação.

Determine o comprimento de 𝐴𝐵.

Determine o comprimento de 𝐵′𝐶′.

Questão 15

𝐴𝐵𝐶 é transformado no 𝐴𝐵𝐶 por uma ou mais das seguintes transformações: translação, reflexão, rotação, ampliação.

Determine o comprimento de 𝐴𝐵.

Determine o comprimento de 𝐴′𝐶′.

Questão 16

Dois triângulos têm ângulos correspondentes que possuem medidas iguais. Haverá uma série de transformações de semelhanças que levarão um triângulo ao outro?

  • ANão
  • BSim

Questão 17

A imagem de uma forma tem um perímetro de 40 após uma ampliação por um fator de escala de 12. Qual seria o perímetro da forma original?

Questão 18

𝐴𝐵𝐶𝐷 é transformado em 𝐴𝐵𝐶𝐷 por uma ou mais das seguintes transformações: translação, reflexão, rotação, ampliação.

Determine o comprimento de 𝐵′𝐶′.

Determine a medida do ângulo 𝐶𝐷𝐴.

Questão 19

Se o polígono 𝑀 é semelhante ao polígono 𝑀 e o fator de escala de 𝑀 para 𝑀 é positivo e menor que 1, então 𝑀 é 𝑀.

  • Acongruente com
  • Buma redução de
  • Cuma ampliação de

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