Atividade: Introdução ao Símbolo de Somatório

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Nesta atividade, nós vamos praticar a expansão de uma expressão escrita como um somatório e a utilização deste conhecimento para escrever a soma de uma sucessão de termos que segue uma lei de formação.

Q1:

Expandir e depois calcular (2−52).

  • A ( 2 − 5 2 ) = ( 2 − 5 2 ) + 2 − 5 2 + 2 − 5 2 + 2 − 5 2 = − 1 8 8
  • B ( 2 − 5 2 ) = ( 2 + 5 2 ) + 2 + 5 2 + 2 + 5 2 + 2 + 5 2 = 2 3 8
  • C ( 2 − 5 2 ) = ( 2 − 5 2 ) + 2 − 5 2 + 2 − 5 2 = − 1 7 8
  • D ( 2 − 5 2 ) = ( 2 − 5 2 ) + 2 − 5 2 + 2 − 5 2 + 2 − 5 2 = − 1 7 8
  • E ( 2 − 5 2 ) = 2 + 5 2 + 2 + 5 2 + 2 + 5 2 = 1 8 4

Q2:

Expandir e depois calcular 19𝑟.

  • A 1 9 × 1 + 1 9 × 2 + 1 9 × 4 = 1 0 4 5 .
  • B 1 9 × 1 + 1 9 × 2 + 1 9 × 3 + 1 9 × 4 = 8 7 4 .
  • C 1 9 × 2 + 1 9 × 3 + 1 9 × 4 = 1 0 2 6 .
  • D 1 9 × 1 + 1 9 × 2 + 1 9 × 3 + 1 9 × 4 = 5 7 0 .

Q3:

Expanda e depois calcule (31𝑟+80).

  • A ( 3 1 × 1 − 8 0 ) + ( 3 1 × 2 − 8 0 ) + ( 3 1 × 3 − 8 0 ) + ( 3 1 × 4 − 8 0 ) = 3 0 8
  • B ( 3 1 × 1 + 8 0 ) + ( 3 1 × 2 + 8 0 ) + ( 3 1 × 3 + 8 0 ) + ( 3 1 × 4 + 8 0 ) = 1 1 9 3
  • C ( 3 1 × 1 + 8 0 ) + ( 3 1 × 2 + 8 0 ) + ( 3 1 × 3 + 8 0 ) + ( 3 1 × 4 + 8 0 ) = 1 4 2 8
  • D ( 3 1 × 1 + 8 0 ) + ( 3 1 × 2 + 8 0 ) + ( 3 1 × 3 + 8 0 ) + ( 3 1 × 4 + 8 0 ) = 1 0 5 1

Q4:

Calcule 14(2).

  • A 6 3 4
  • B62
  • C − 2
  • D126

Q5:

Calcule −25.

Q6:

Calcule −8𝑟.

  • A − 2 6 3
  • B − 9 8 5
  • C − 9 4 1 5
  • D − 1 4 3

Q7:

Calcule 12.

  • A − 1 5 2
  • B 3 1 3 2
  • C − 3 1 3 2
  • D 2 9 3 2
  • E 1 5 2

Q8:

Expresse a série (32×33)+(33×34)+(34×35)+⋯ na notação sigma.

  • A ∞ ( 𝑟 + 3 1 ) ( 𝑟 + 3 2 )
  • B ∞ ( 3 2 × 𝑟 ) ( 3 3 × 𝑟 )
  • C ( 𝑟 + 3 1 ) ( 𝑟 + 3 2 )
  • D ∞ ( 𝑟 + 3 1 ) + ( 𝑟 + 3 2 )

Q9:

Escreva a expressão 54×12+54×24+54×36+⋯+54×240 como um somatório.

  • A 6 4 8 𝑟
  • B ( 𝑟 + 6 4 8 )
  • C 6 4 8 𝑟
  • D ∞ 6 4 8 𝑟

Q10:

Escreva a soma 8+32+72+128+⋯+512 na forma de somatório.

  • A 8 𝑟
  • B 8 𝑟
  • C 8 𝑟
  • D ∞ 8 𝑟

Q11:

Uma criança quer construir uma pirâmide usando cubos de madeira idênticos. O ápice da pirâmide consiste em um cubo, sua segunda linha consiste em dois cubos e sua terceira linha consiste em três cubos, e assim por diante até 5 linhas. Use a notação sigma para descrever a quantidade de cubos necessária para construir a pirâmide e, em seguida, calcule esse número.

  • A 𝑟 , 21 cubos
  • B 𝑟 , 15 cubos
  • C 𝑟 , 10 cubos
  • D 𝑟 , 10 cubos

Q12:

Expanda e calcule 1𝑟+42−1𝑟+41.

  • A 1 4 3 − 1 4 2 + 1 4 4 − 1 4 3 + 1 4 5 − 1 4 4 + ⋯ + 1 𝑛 + 4 2 − 1 𝑛 + 4 1 = 𝑛 − 8 4 4 2 ( 𝑛 + 4 2 )
  • B 1 4 3 − 1 4 2 + 1 4 4 − 1 4 3 + 1 4 5 − 1 4 4 + ⋯ + 1 𝑛 + 4 2 − 1 𝑛 + 4 1 = 𝑛 + 8 4 4 2 ( 𝑛 + 4 2 )
  • C 1 4 3 − 1 4 2 + 1 4 4 − 1 4 3 + 1 4 5 − 1 4 4 + ⋯ + 1 𝑛 + 4 2 − 1 𝑛 + 4 1 = 𝑛 4 2 ( 𝑛 + 4 2 )
  • D 1 4 3 − 1 4 2 + 1 4 4 − 1 4 3 + 1 4 5 − 1 4 4 + ⋯ + 1 𝑛 + 4 2 − 1 𝑛 + 4 1 = − 𝑛 4 2 ( 𝑛 + 4 2 )

Q13:

Calcule (2).

  • A 10‎ ‎560
  • B 12‎ ‎672
  • C 8‎ ‎064
  • D 26‎ ‎637

Q14:

Desenvolva −2+7𝑟.

  • A − 1 − 9 8 − 1 1 9 − 1 3 1 0 − 1 5 1 1
  • B − 1 , − 9 8 , − 1 1 9 , − 1 3 1 0 , − 1 5 1 1
  • C 1 , 9 8 , 1 1 9 , 1 3 1 0 , 1 5 1 1
  • D 1 + 9 8 + 1 1 9 + 1 3 1 0 + 1 5 1 1

Q15:

Desenvolva e calcule (−63−71𝑟).

  • A ( − 6 3 − 7 1 × 1 ) + ( − 6 3 − 7 1 × 2 ) + ( − 6 3 − 7 1 × 4 ) , − 6 8 6
  • B ( − 6 3 − 7 1 × 1 ) + ( − 6 3 − 7 1 × 2 ) + ( − 6 3 − 7 1 × 3 ) + ( − 6 3 − 7 1 × 4 ) , − 9 6 2
  • C ( − 6 3 + 7 1 × 1 ) + ( − 6 3 + 7 1 × 2 ) + ( − 6 3 + 7 1 × 3 ) + ( − 6 3 + 7 1 × 4 ) , − 9 6 2
  • D ( − 6 3 + 7 1 × 1 ) + ( − 6 3 + 7 1 × 2 ) + ( − 6 3 + 7 1 × 3 ) , 458

Q16:

Expandir e depois utilizar a substituição direta para calcular −45+96𝑟+8𝑟.

  • A − 4 5 + 9 6 𝑟 + 8 𝑟 = − 4 5 + 9 6 × 1 + 8 × 1 + − 4 5 + 9 6 × 2 + 8 × 2 + − 4 5 + 9 6 × 3 + 8 × 3 + − 4 5 + 9 6 × 4 + 8 × 4 = 1 0 2 0
  • B − 4 5 + 9 6 𝑟 + 8 𝑟 = − 4 5 + 9 6 × 1 + 8 × 1 + − 4 5 + 9 6 × 2 + 8 × 2 + − 4 5 + 9 6 × 3 + 8 × 3 + − 4 5 + 9 6 × 4 + 8 × 4 = 8 4 1
  • C − 4 5 + 9 6 𝑟 + 8 𝑟 = − 4 5 + 9 6 × 1 + 8 × 1 + − 4 5 + 9 6 × 2 + 8 × 2 + − 4 5 + 9 6 × 3 + 8 × 3 + − 4 5 + 9 6 × 4 + 8 × 4 = 7 0 5
  • D − 4 5 + 9 6 𝑟 + 8 𝑟 = − 4 5 + 9 6 × 1 − 8 × 1 + − 4 5 + 9 6 × 2 − 8 × 2 + − 4 5 + 9 6 × 3 − 8 × 3 + − 4 5 + 9 6 × 4 − 8 × 4 = 5 4 0
  • E − 4 5 + 9 6 𝑟 + 8 𝑟 = − 4 5 − 9 6 × 1 + 8 × 1 + − 4 5 − 9 6 × 2 + 8 × 2 + − 4 5 − 9 6 × 3 + 8 × 3 + − 4 5 − 9 6 × 4 + 8 × 4 = − 9 0 0

Q17:

Desenvolva 1𝑟+16−1𝑟+18.

  • A 2 3 2 3 + 1 1 8 0 + 2 3 9 9 + 1 2 2 0 + 2 4 8 3 + 1 2 6 4
  • B 3 6 3 2 3 + 1 1 0 + 1 2 1 3 3 + 9 1 1 0 + 1 2 1 6 1 + 3 4 4
  • C − 2 3 2 3 − 1 1 8 0 − 2 3 9 9 − 1 2 2 0 − 2 4 8 3 − 1 2 6 4
  • D − 3 6 3 2 3 − 1 1 0 − 1 2 1 3 3 − 9 1 1 0 − 1 2 1 6 1 − 3 4 4

Q18:

Expandir e depois calcular −5×15.

  • A − 5 − 1 − 1 5 − 1 2 5 − 1 1 2 5 , − 7 8 1 1 2 5
  • B − 5 , − 1 , − 1 5 , − 1 2 5 , − 1 1 2 5 , − 7 8 1 1 2 5
  • C − 5 , − 1 , − 1 5 , − 1 2 5 , ⋯ , − 1 5 6 2 5
  • D − 5 − 1 − 1 5 − 1 2 5 ⋯ , − 1 5 6 2 5

Q19:

Expanda e depois calcule ((−1)−42𝑟).

  • A ( − 1 − 4 2 × 1 ) + ( − 1 ) − 4 2 × 2 + ( − 1 ) − 4 2 × 3 , − 1 6 9
  • B ( − 1 + 4 2 × 1 ) + ( − 1 ) + 4 2 × 2 + ( − 1 ) + 4 2 × 3 , 251
  • C ( − 1 − 4 2 × 1 ) + ( − 1 ) − 4 2 × 2 + ( − 1 ) − 4 2 × 3 , − 2 5 3
  • D ( − 1 − 4 2 × 1 ) + ( − 1 ) − 4 2 × 2 + ( − 1 ) − 4 2 × 3 , − 1 7 0

Q20:

Escreva a série 8+98+998+9998+⋯ como um somatório de 𝑛 termos.

  • A ∞ ( 1 0 − 2 )
  • B 9
  • C ∞ 9
  • D ( 1 1 − 3 )
  • E ( 1 0 − 2 )

Q21:

Determine o valor de 7+9+11+⋯+3712+14+16+⋯+172.

  • A 3 3 7 3 6
  • B 1 8 6 3 8 8
  • C 1 1 4 6
  • D 8 8 1 8 6 3
  • E 7 3 6 3 3

Q22:

Expresse a série 496−497+498−499+⋯−531 em notação sigma.

  • A ∞ ( − 1 ) ( 𝑟 + 4 9 5 )
  • B ( − 1 ) ( 𝑟 + 4 9 5 )
  • C ( − 1 ) ( 𝑟 + 4 9 5 )
  • D ∞ ( − 1 ) ( 𝑟 + 4 9 5 )

Q23:

Escreva a série 26+27+28+29+30+⋯+84 como um somatório..

  • A 𝑟
  • B 𝑟
  • C 𝑟 + 2 6
  • D 𝑟 + 1

Q24:

Expresse a série 125+216+343+⋯+729 na notação sigma.

  • A 𝑟
  • B ( − 𝑟 )
  • C 𝑟
  • D ∞ 𝑟

Q25:

Expresse a série 526×27+527×28+528×29+529×30+⋯+534×35 na notação sigma.

  • A 5 𝑟 ( 𝑟 + 1 )
  • B 5 𝑟 ( 𝑟 + 1 )
  • C ∞ 5 𝑟 ( 𝑟 + 1 )
  • D 5 𝑟 ( 𝑟 + 1 )

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