Atividade: Resolvendo Sistemas de Equações Graficamente

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de um sistema de duas equações lineares considerando seus gráficos e identificando o ponto de intersecção.

Q1:

Encontre o conjunto solução de duas equações representadas por 𝐿 e 𝐿 .

  • A { ( 2 , 2 ) }
  • B { ( 3 , 2 ) }
  • C { ( 3 , 3 ) }
  • D { ( 2 , 3 ) }
  • E { ( 2 , 0 ) }

Q2:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 𝑦 = 2 𝑥 + 3 𝑦 = 3 𝑥 2

  • A 𝑥 = 1 , 5 e 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 1 e 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3

Q3:

Utilize o gráfico para resolver o seguinte sistema de equações. 𝑦 = 2 𝑥 + 2 𝑦 = 3 𝑥 + 2

  • A 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 e 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 0 e 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2

Q4:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 2 𝑥 3 𝑦 = 6 7 𝑥 + 3 𝑦 = 2 1

  • A 𝑥 = 3 e 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 7 e 𝑦 = 3

Q5:

Utilize o gráfico abaixo para resolver o sistema de equações dado. 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑦 = 𝑥 + 3

  • A 𝑥 = 3 e 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 2 e 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 1 e 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 0 e 𝑦 = 3

Q6:

Qual dos seguintes gráficos pode ser usado para ajudar a resolver o sistema de equações seguinte 𝑦 = 3 𝑥 4 , 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Qual dos seguintes conjuntos de equações simultâneas poderia ser resolvido utilizando o gráfico dado?

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5

Q8:

Construindo os gráficos de 𝑦 = 2 𝑥 + 1 e 𝑦 = 𝑥 + 4 , encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A(1, 3)
  • B(3, 7)
  • C ( 3 , 7 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E(3, 1)

Q9:

Desenha os gráficos das equações 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 2 𝑥 4 , e, em seguida, resolve os sistema.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BExiste uma infinidade de soluções dado que ambas as equações representam a mesma reta.
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • DNão existem soluções dado que ambas as equações representam retas paralelas.
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7

Q10:

Determina se o sistema de equações representado graficamente na figura tem solução.

  • ATem uma infinidade de soluções.
  • BTem solução.
  • CTem duas soluções.
  • DNão tem solução.

Q11:

Esboça o gráfico das equações 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 4 𝑥 + 1 4 , e, em seguida, resolve o sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • D 𝑥 = 7 2 , 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5

Q12:

Utilizando o gráfico dado, determine se há um ponto cujas coordenadas satisfaçam as equações de ambas as retas simultaneamente. Se sim, encontre suas coordenadas.

  • AO ponto de intersecção é ( 3 , 5 ) .
  • BO ponto de intersecção é ( 1 , 2 ) .
  • CO ponto de intersecção é ( 0 , 2 ) .
  • DAs duas retas são paralelas, então não existe tal ponto.
  • EO ponto de intersecção é ( 0 , 5 ) .

Q13:

Use o gráfico abaixo para encontrar intervalos apropriados para as soluções do seguinte sistema de equações. 𝑦 = 3 𝑥 3 5 𝑥 + 7 𝑦 = 2

  • A 1 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 0 , 5 < 𝑦 < 0 , 7 5
  • B 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 3 < 𝑦 < 1
  • C 0 , 7 5 < 𝑥 < 0 , 5 e 0 , 7 5 < 𝑦 < 1
  • D 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 1 < 𝑦 < 0 , 7 5
  • E 0 , 7 5 < 𝑥 < 1 e 0 , 7 5 < 𝑦 < 0 , 5

Q14:

Construindo os gráficos de 𝑦 = 𝑥 1 e 𝑦 = 5 𝑥 + 7 , encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 1 , 7 )

Q15:

Recorrendo ao gráfico, determina qual das seguintes opções é uma estimativa sensata para solução do sistema de equações 2 𝑥 + 3 𝑦 = 2 0 , 4 𝑥 4 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • B 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • C 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • D 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • E 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9

Q16:

Recorrendo ao gráfico, determine qual das seguintes opções é uma estimação sensata para a solução do sistema de equações 4 𝑥 + 4 𝑦 = 2 0 , 3 𝑥 4 𝑦 = 2 .

  • A 𝑥 = 2 , 9 , 𝑦 = 2 , 1
  • B 𝑥 = 2 , 7 , 𝑦 = 2 , 3
  • C 𝑥 = 2 , 2 , 𝑦 = 2 , 8
  • D 𝑥 = 2 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • E 𝑥 = 2 , 8 , 𝑦 = 2 , 3

Q17:

O gráfico mostra a representação das retas 𝑦 = 2 𝑥 1 e 𝑦 = 4 𝑥 7 . Determine o ponto cujas coordenadas satisfazem ambas as equações em simultâneo.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( 3 , 1 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( 1 , 3 )
  • E ( 2 , 7 )

Q18:

Ao desenhar os gráficos de 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 0 e 6 𝑥 + 4 𝑦 = 3 0 , determine o par de coordenadas 𝑥 e 𝑦 que satisfaz ambas as equações simultaneamente.

  • AAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (5, 0).
  • BAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (0, 5).
  • CAs duas retas são coincidentes, portanto, há um número infinito de soluções.
  • DAs duas retas são paralelas, portanto não há solução.
  • EAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (5, 5).

Q19:

Recorrendo ao gráfico, determine qual das seguintes opções é uma estimativa para as soluções do sistema de equações 2 𝑦 = 4 𝑥 1 1 , 3 𝑥 2 𝑦 = 2 1 2 .

  • A 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5
  • B 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5
  • C 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 5 , 5
  • D 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5
  • E 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 5 , 5

Q20:

Desenhe os gráficos das equações 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 3 𝑥 3 , e depois resolva o sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • CNão há soluções, pois ambas as equações representam retas paralelas.
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3
  • EExistem infinitas soluções, pois ambas as equações representam a mesma reta.

Q21:

O sistema de equações desenhado no gráfico dado têm uma solução? Se sim, encontre-a.

  • Anão
  • Bsim, ( 3 , 2 )
  • Csim, (1, 7)
  • Dsim, ( 2 , 3 )
  • Esim, (7, 1)

Q22:

Ao representar graficamente as funções 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 , indique o ponto em que elas se cruzam.

  • A ( 3 , 7 )
  • B ( 0 , 5 , 3 , 5 )
  • C ( 1 , 7 , 2 , 1 )
  • D ( 1 , 5 , 2 , 5 )

Q23:

O gráfico dado mostra as retas 𝑦 = 𝑥 + 1 e 𝑦 = 𝑥 + 3 . Determina o ponto cujas coordenadas satisfazem ambas as equações.

  • A ( 0 , 3 )
  • B ( 2 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 1 , 3 )

Q24:

O gráfico dado mostra as retas 𝑦 = 3 𝑥 1 e 𝑦 = 4 𝑥 7 . Determina o ponto cujas coordenadas são soluções das duas equações.

  • A ( 2 , 7 )
  • B(17, 6)
  • C ( 7 , 2 )
  • D(6, 17)
  • E ( 0 , 7 )

Q25:

O sistema de equações 𝑦 = 1 3 𝑥 + 4 3 e 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 1 2 desenhado no gráfico dado tem uma solução? Se sim, encontre-a.

  • Asim, ( 5 , 5 )
  • Bsim, ( 3 , 5 )
  • Cnão
  • Dsim, ( 5 , 3 )
  • Esim, ( 2 , 6 )

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