Atividade: Resolvendo Sistemas de Equações Graficamente

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de um sistema de duas equações lineares considerando seus gráficos e identificando o ponto de intersecção.

Q1:

Encontre o conjunto solução de duas equações representadas por 𝐿 e 𝐿.

  • A { ( 3 , 2 ) }
  • B { ( 2 , 3 ) }
  • C { ( 2 , 0 ) }
  • D { ( 3 , 3 ) }
  • E { ( 2 , 2 ) }

Q2:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 𝑦=2𝑥+3𝑦=3𝑥2

  • A 𝑥 = 1 e 𝑦=1
  • B 𝑥 = 2 e 𝑦=3
  • C 𝑥 = 1 , 5 e 𝑦=3
  • D 𝑥 = 0 e 𝑦=3
  • E 𝑥 = 1 e 𝑦=2

Q3:

Utilize o gráfico para resolver o seguinte sistema de equações. 𝑦=2𝑥+2𝑦=3𝑥+2

  • A 𝑥 = 0 e 𝑦=2
  • B 𝑥 = 1 e 𝑦=2
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦=0
  • D 𝑥 = 2 e 𝑦=2
  • E 𝑥 = 2 e 𝑦=1

Q4:

Use o gráfico para resolver o sistema de equações dado. 2𝑥3𝑦=67𝑥+3𝑦=21

  • A 𝑥 = 7 e 𝑦=3
  • B 𝑥 = 2 e 𝑦=3
  • C 𝑥 = 0 e 𝑦=3
  • D 𝑥 = 3 e 𝑦=0
  • E 𝑥 = 3 e 𝑦=7

Q5:

Utilize o gráfico abaixo para resolver o sistema de equações dado. 𝑦=4𝑥2𝑦=𝑥+3

  • A 𝑥 = 3 e 𝑦=0
  • B 𝑥 = 0 e 𝑦=3
  • C 𝑥 = 2 e 𝑦=1
  • D 𝑥 = 1 e 𝑦=2
  • E 𝑥 = 3 e 𝑦=3

Q6:

Qual dos seguintes gráficos pode ser usado para ajudar a resolver o sistema de equações seguinte 𝑦=3𝑥4,𝑦=12𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Qual dos seguintes conjuntos de equações simultâneas poderia ser resolvido utilizando o gráfico dado?

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 2 , 𝑦 = 5 𝑥 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 2 𝑥 4 , 𝑦 = 𝑥 + 5

Q8:

Construindo os gráficos de 𝑦=2𝑥+1 e 𝑦=𝑥+4, encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( 3 , 7 )
  • B(1, 3)
  • C ( 1 , 3 )
  • D(3, 7)
  • E(3, 1)

Q9:

Desenha os gráficos das equações 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥4, e, em seguida, resolve os sistema.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BNão existem soluções dado que ambas as equações representam retas paralelas.
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • DExiste uma infinidade de soluções dado que ambas as equações representam a mesma reta.
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2

Q10:

Determina se o sistema de equações representado graficamente na figura tem solução.

  • ATem solução.
  • BTem uma infinidade de soluções.
  • CNão tem solução.
  • DTem duas soluções.

Q11:

Esboça o gráfico das equações 𝑦=2𝑥+7,𝑦=4𝑥+14, e, em seguida, resolve o sistema.

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 7 2 , 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1

Q12:

Utilizando o gráfico dado, determine se há um ponto cujas coordenadas satisfaçam as equações de ambas as retas simultaneamente. Se sim, encontre suas coordenadas.

  • AO ponto de intersecção é (0,2).
  • BO ponto de intersecção é (3,5).
  • CAs duas retas são paralelas, então não existe tal ponto.
  • DO ponto de intersecção é (1,2).
  • EO ponto de intersecção é (0,5).

Q13:

Use o gráfico abaixo para encontrar intervalos apropriados para as soluções do seguinte sistema de equações. 𝑦=3𝑥35𝑥+7𝑦=2

  • A 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 3<𝑦<1
  • B 0 , 7 5 < 𝑥 < 0 , 5 e 0,75<𝑦<1
  • C 0 , 7 5 < 𝑥 < 1 e 0,75<𝑦<0,5
  • D 0 , 5 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 1<𝑦<0,75
  • E 1 < 𝑥 < 0 , 7 5 e 0,5<𝑦<0,75

Q14:

Construindo os gráficos de 𝑦=𝑥1 e 𝑦=5𝑥+7, encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 1 , 7 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )
  • E ( 3 , 2 )

Q15:

Recorrendo ao gráfico, determina qual das seguintes opções é uma estimativa sensata para solução do sistema de equações 2𝑥+3𝑦=20,4𝑥4𝑦=11.

  • A 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • B 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • C 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9
  • D 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • E 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4

Q16:

Recorrendo ao gráfico, determine qual das seguintes opções é uma estimação sensata para a solução do sistema de equações 4𝑥+4𝑦=20,3𝑥4𝑦=2.

  • A 𝑥 = 2 , 7 , 𝑦 = 2 , 3
  • B 𝑥 = 2 , 9 , 𝑦 = 2 , 1
  • C 𝑥 = 2 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • D 𝑥 = 2 , 8 , 𝑦 = 2 , 3
  • E 𝑥 = 2 , 2 , 𝑦 = 2 , 8

Q17:

O gráfico mostra a representação das retas 𝑦=2𝑥1 e 𝑦=4𝑥7. Determine o ponto cujas coordenadas satisfazem ambas as equações em simultâneo.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( 2 , 7 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( 3 , 1 )
  • E ( 1 , 3 )

Q18:

Ao desenhar os gráficos de 3𝑥+2𝑦=10 e 6𝑥+4𝑦=30, determine o par de coordenadas 𝑥 e 𝑦 que satisfaz ambas as equações simultaneamente.

  • AAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (5, 5).
  • BAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (0, 5).
  • CAs duas retas são paralelas, portanto não há solução.
  • DAs duas retas são coincidentes, portanto, há um número infinito de soluções.
  • EAs coordenadas do ponto que satisfaz ambas as equações são (5, 0).

Q19:

Recorrendo ao gráfico, determine qual das seguintes opções é uma estimativa para as soluções do sistema de equações 2𝑦=4𝑥11,3𝑥2𝑦=212.

  • A 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5
  • B 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5
  • C 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 5 , 5
  • D 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 5 , 5
  • E 𝑥 = 0 , 5 , 𝑦 = 4 , 5

Q20:

Desenhe os gráficos das equações 𝑦=2𝑥+7,𝑦=3𝑥3, e depois resolva o sistema.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3
  • CNão há soluções, pois ambas as equações representam retas paralelas.
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • EExistem infinitas soluções, pois ambas as equações representam a mesma reta.

Q21:

O sistema de equações desenhado no gráfico dado têm uma solução? Se sim, encontre-a.

  • Asim, (3,2)
  • Bsim, (1, 7)
  • Csim, (2,3)
  • Dsim, (7, 1)
  • Enão

Q22:

O gráfico dado mostra as retas 𝑦=𝑥+1 e 𝑦=𝑥+3. Determina o ponto cujas coordenadas satisfazem ambas as equações.

  • A ( 2 , 1 )
  • B ( 1 , 3 )
  • C ( 1 , 2 )
  • D ( 0 , 3 )
  • E ( 1 , 0 )

Q23:

O gráfico dado mostra as retas 𝑦=3𝑥1 e 𝑦=4𝑥7. Determina o ponto cujas coordenadas são soluções das duas equações.

  • A ( 2 , 7 )
  • B(17, 6)
  • C(6, 17)
  • D ( 0 , 7 )
  • E ( 7 , 2 )

Q24:

O sistema de equações 𝑦=13𝑥+43 e 𝑦=12𝑥+112 desenhado no gráfico dado tem uma solução? Se sim, encontre-a.

  • Asim, (5,5)
  • Bsim, (3,5)
  • Cnão
  • Dsim, (2,6)
  • Esim, (5,3)

Q25:

Ao desenhar os gráficos de 𝑦=2𝑥1 e 𝑦=5𝑥4, encontre o ponto que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

  • A ( 0 , 4 )
  • B ( 1 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 0 , 1 )
  • E(1, 1)

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