Atividade: Resolvendo Equações Trigonométricas com a Identidade do Dobro de um Ângulo

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de equações trigonométricas utilizando a identidade para o dobro de um ângulo.

Q1:

Se 0β‰€πœƒ<180∘∘, determine o conjunto-solução de √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sencossen.

  • A { 4 5 , 9 0 } ∘ ∘
  • B { 0 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • D { 0 , 4 5 } ∘ ∘

Q2:

Encontre πœƒ em graus dado sencosπœƒ=4πœƒ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q3:

Determine o conjunto de todas as soluçáes possΓ­veis de 2πœƒπœƒ=0sencos sendo πœƒβˆˆ[0,360[∘∘.

  • A { 6 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 0 , 9 0 , 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 0 , 1 5 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 , 9 0 , 1 8 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q4:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 onde π‘₯∈]0,2πœ‹[.

  • A { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘
  • B { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • C { 1 5 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘

Q5:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis de sencossenπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • A 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • B 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • C 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • D Β± πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • E 𝑛 πœ‹ , Β± πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)

Q6:

Se 0β‰€πœƒ<180∘∘, determine o conjunto-solução de 2πœƒπœƒ+πœƒ=0sencossen.

  • A { 0 , 3 0 } ∘ ∘
  • B { 0 , 1 2 0 } ∘ ∘
  • C { 9 0 , 1 2 0 } ∘ ∘
  • D { 0 , 6 0 } ∘ ∘

Q7:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado coscos2π‘₯+5√3π‘₯=βˆ’7 onde π‘₯∈]0,2πœ‹[.

  • A { 3 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • B { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • C { 3 0 , 3 3 0 } ∘ ∘
  • D { 1 5 0 , 2 1 0 } ∘ ∘

Q8:

Resolva tgsenο€»π‘₯2=π‘₯, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 
  • B π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 , πœ‹ , 3 πœ‹ 4 
  • C π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 
  • D π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 4 
  • E π‘₯ ∈  0 , πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 , 2 πœ‹ 

Q9:

Utilizando a identidade para a metade de um Γ’ngulo sencosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2, ou outra, resolva a equação sencosο€»π‘₯2+π‘₯=1 para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 
  • B π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ 
  • C π‘₯ =  0 , 1 6 πœ‹ 
  • D π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 6 πœ‹ 
  • E π‘₯ =  0 , 1 3 πœ‹ , 5 3 πœ‹ 

Q10:

Encontre o conjunto solução de π‘₯ dado coscossensenπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12 onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 1 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • B { 2 0 , 1 0 0 } ∘ ∘
  • C { 2 0 , 1 1 0 } ∘ ∘
  • D { 1 0 , 1 1 0 } ∘ ∘

Q11:

Encontre todas as possΓ­veis soluçáes gerais de cossencosπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • A 2 𝑛 πœ‹ Β± πœ‹ 2 , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • B 2 𝑛 πœ‹ Β± πœ‹ 2 , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • C 2 𝑛 πœ‹ + πœ‹ 2 , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • D 2 𝑛 πœ‹ βˆ’ πœ‹ 2 , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • E 2 𝑛 πœ‹ Β± πœ‹ 2 , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + πœ‹

Q12:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem cos2π‘₯=βˆ’βˆš32, onde 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 
  • B  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 , 1 7 πœ‹ 1 2 , 1 9 πœ‹ 1 2 
  • C { 0 , πœ‹ }
  • D  5 πœ‹ 6 , 7 πœ‹ 6 , 1 1 πœ‹ 6 
  • E  5 πœ‹ 1 2 , 7 πœ‹ 1 2 

Q13:

Encontre o valor de π‘₯ dado cossen2π‘₯=3π‘₯ onde π‘₯ Γ© um Γ’ngulo agudo. DΓͺ a resposta para o grau mais prΓ³ximo.

Q14:

Encontre o valor de 𝑋 sem usar uma calculadora, dado 𝑋7πœ‹6οˆο€»πœ‹3=ο€Ό2πœ‹3οˆο€Ό5πœ‹6sencostgsen.

  • A 1 1 2
  • B βˆ’ 1 1 2
  • C12
  • D βˆ’ 1 2

Q15:

Encontre a solução geral para a equação sencos2π‘₯=π‘₯2.

  • A π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • B π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • C π‘₯ = πœ‹ + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • D π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 5 + 4 𝑛 πœ‹ 5 , onde π‘›βˆˆβ„€
  • E π‘₯ = πœ‹ 2 + 2 πœ‹ 𝑛 , π‘₯ = πœ‹ 3 + 4 𝑛 πœ‹ 3 , onde π‘›βˆˆβ„€

Q16:

Determine o valor de π‘₯ sabendo que cos2π‘₯=√32 e sendo 2π‘₯ um Γ’ngulo agudo. Apresente a resposta arredondado ao minuto.

  • A 2 2 3 0 β€² ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 1 5 ∘
  • D 4 5 ∘

Q17:

Encontre o valor de 𝑋 em graus dados cossensentgsen3𝑋=30604545∘∘∘∘ onde 3𝑋 Γ© um Γ’ngulo agudo.

Q18:

Determine o valor de πœƒ sabendo que sensencotgcossenπœƒ=120780+240750∘∘∘∘, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A πœƒ = 3 4 5 3 1 β€² 2 1 β€² β€² ∘ ou πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜
  • B πœƒ = 1 4 2 8 β€² 3 9 β€² β€² ∘ ou πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • C πœƒ = 1 9 4 2 8 β€² 3 9 β€² β€² ∘ ou πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • D πœƒ = 1 4 2 8 β€² 3 9 β€² β€² ∘ ou πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜

Q19:

Encontre o conjunto de valores possΓ­veis de π‘₯ que satisfazem 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 , 1 5 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q20:

Encontre Μ‚πœƒ dado cossensencos34,534,5+1269=πœƒβˆ˜βˆ˜βˆ˜ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q21:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado sencoscossen9π‘₯4π‘₯βˆ’9π‘₯4π‘₯=√22 onde 0<π‘₯<2πœ‹5∘ .

  • A { 6 , 3 0 } ∘ ∘
  • B { 9 , 3 0 } ∘ ∘
  • C { 6 , 2 7 } ∘ ∘
  • D { 9 , 2 7 } ∘ ∘

Q22:

Determine o conjunto das soluçáes no intervalo 0<π‘₯<180 para a equação (π‘₯+π‘₯)=22π‘₯sencossen.

  • A { 4 5 , 1 0 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 7 5 , 1 0 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 7 5 , 1 6 5 } ∘ ∘ ∘
  • D { 1 5 , 7 5 , 9 0 } ∘ ∘ ∘
  • E { 9 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘

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