Atividade: Resolvendo Equações Trigonométricas com a Identidade do Dobro de um Ângulo

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de equações trigonométricas utilizando a identidade para o dobro de um ângulo.

Q1:

Se 0β‰€πœƒ<180∘∘, determine o conjunto-solução de √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sincossin.

  • A{45;90}∘∘
  • B{0;135}∘∘
  • C{45;135}∘∘
  • D{0;45}∘∘

Q2:

Encontre πœƒ em graus dado sencosπœƒ=4πœƒ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q3:

Encontre a solução geral para a equação cossen3π‘₯=π‘₯4.

  • Aπ‘₯=2πœ‹13+2π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+2π‘›πœ‹11, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=2πœ‹13+4π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+4π‘›πœ‹11, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, onde π‘›βˆˆβ„€

Q4:

Determine o conjunto de todas as soluçáes possΓ­veis de 2πœƒπœƒ=0sencos sendo πœƒβˆˆ[0,360[∘∘.

  • A{30;150;180;270}∘∘∘∘
  • B{60;120;180;270}∘∘∘∘
  • C{0;90;180;270}∘∘∘∘
  • D{0;90;120;240}∘∘∘∘

Q5:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 onde π‘₯∈]0,2πœ‹[.

  • A{150,210}∘∘
  • B{30,330}∘∘
  • C{150,330}∘∘
  • D{120,240}∘∘

Q6:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis de sencossenπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • Aπ‘›πœ‹, βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • Bπ‘›πœ‹, πœ‹4+2π‘›πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • Cπ‘›πœ‹, Β±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • DΒ±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)
  • Eπ‘›πœ‹, Β±πœ‹2+2π‘›πœ‹ (onde π‘›βˆˆβ„€)

Q7:

Se 0β‰€πœƒ<180∘∘, determine o conjunto-solução de 2πœƒπœƒ+πœƒ=0sincossin.

  • A{0;30}∘∘
  • B{90;120}∘∘
  • C{0;60}∘∘
  • D{0;120}∘∘

Q8:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado coscos2π‘₯+5√3π‘₯=βˆ’7 onde π‘₯∈]0,2πœ‹[.

  • A{30,300}∘∘
  • B{60,240}∘∘
  • C{30,330}∘∘
  • D{150,210}∘∘

Q9:

Resolva tgsenο€»π‘₯2=π‘₯, para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯∈0;πœ‹2
  • Bπ‘₯∈0;πœ‹2;3πœ‹2;2πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯∈0;πœ‹4;πœ‹;3πœ‹4
  • Dπ‘₯∈0;πœ‹2;3πœ‹2
  • Eπ‘₯∈0;πœ‹4

Q10:

Utilizando a identidade para a metade de um Γ’ngulo sincosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2, ou outra, resolva a equação sincosο€»π‘₯2+π‘₯=1 para 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯=0,13πœ‹,53πœ‹οΈ
  • Bπ‘₯=0,16πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯=0,13πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Dπ‘₯=0,13πœ‹οΈ
  • Eπ‘₯=0,16πœ‹οΈ

Q11:

Encontre o conjunto solução de π‘₯ dado coscossensenπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12 onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{20;110}∘∘
  • B{10;110}∘∘
  • C{10;100}∘∘
  • D{20;100}∘∘

Q12:

Encontre todas as possΓ­veis soluçáes gerais de cossencosπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • A2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • B2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • C2π‘›πœ‹+πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • D2π‘›πœ‹βˆ’πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • E2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹

Q13:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem cos2π‘₯=βˆ’βˆš32, onde 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A5πœ‹6,7πœ‹6
  • B5πœ‹12,7πœ‹12,17πœ‹12,19πœ‹12
  • C{0,πœ‹}
  • D5πœ‹6,7πœ‹6,11πœ‹6
  • E5πœ‹12,7πœ‹12

Q14:

Encontre o valor de π‘₯ dado cossen2π‘₯=3π‘₯ onde π‘₯ Γ© um Γ’ngulo agudo. DΓͺ a resposta para o grau mais prΓ³ximo.

Q15:

Encontre o valor de 𝑋 sem usar uma calculadora, dado 𝑋7πœ‹6οˆο€»πœ‹3=ο€Ό2πœ‹3οˆο€Ό5πœ‹6sencostgsen.

  • A112
  • Bβˆ’112
  • C12
  • Dβˆ’12

Q16:

Encontre a solução geral para a equação sencos2π‘₯=π‘₯2.

  • Aπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, onde π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›, π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, onde π‘›βˆˆβ„€

Q17:

Determine o valor de π‘₯ sabendo que cos2π‘₯=√32 e sendo 2π‘₯ um Γ’ngulo agudo. Apresente a resposta arredondado ao minuto.

  • A2230β€²βˆ˜
  • B30∘
  • C15∘
  • D45∘

Q18:

Encontre o valor de 𝑋 em graus dados cossensentgsen3𝑋=30604545∘∘∘∘ onde 3𝑋 Γ© um Γ’ngulo agudo.

Q19:

Determine o valor de πœƒ sabendo que sensencotgcossenπœƒ=120780+240750∘∘∘∘, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • Aπœƒ=34531β€²21β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=1428β€²39β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=16531β€²21β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=1428β€²39β€²β€²βˆ˜ ou πœƒ=19428β€²39β€²β€²βˆ˜

Q20:

Encontre o conjunto de valores possΓ­veis de π‘₯ que satisfazem 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ onde 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{45;150;240;300}∘∘∘∘
  • B{45;135;225;315}∘∘∘∘
  • C{45;135}∘∘
  • D{45;135;210;330}∘∘∘∘

Q21:

Encontre π‘š(Μ‚πœƒ) dado cossensencos34,534,5+1269=πœƒβˆ˜βˆ˜βˆ˜ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q22:

Encontre o conjunto solução para π‘₯ dado sencoscossen9π‘₯4π‘₯βˆ’9π‘₯4π‘₯=√22 onde 0<π‘₯<2πœ‹5∘ .

  • A{6,30}∘∘
  • B{9,30}∘∘
  • C{6,27}∘∘
  • D{9,27}∘∘

Q23:

Determine o conjunto das soluçáes no intervalo 0<π‘₯<180 para a equação (π‘₯+π‘₯)=22π‘₯sencossen.

  • A{45;105;165}∘∘∘
  • B{45;75;105}∘∘∘
  • C{15;75;90}∘∘∘
  • D{90;210;330}∘∘∘
  • E{45;75;165}∘∘∘

Q24:

Dado que sencos𝑋+𝑋=βˆ’713 e πœ‹<𝑋<3πœ‹2, determine os possΓ­veis valores de cos2𝑋.

  • A120169,βˆ’120169
  • B119169,βˆ’119169
  • C169120,βˆ’169120
  • D169119,βˆ’169119

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