Atividade: Números Complexos como Matrizes

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar um número complexo como uma matriz de transformação linear e utilizar isso para determinar o produto de dois números complexos.

Q1:

Suponha que consideramos a matriz 𝑁=3443 para representar o número complexo 34𝑖 e a matriz 𝑀=2552 para representar o número complexo 2+5𝑖.

Qual é o produto 𝑀𝑁?

  • A206620
  • B620206
  • C14232314
  • D267726
  • E267726

O que representa?

  • AÉ a matriz que representa 14+23𝑖 que é o produto (3+4𝑖)(25𝑖).
  • BÉ a matriz que representa 20+6𝑖 que é o produto (34𝑖)(2+5𝑖).
  • CÉ a matriz que representa 26+7𝑖 que é o produto (34𝑖)(2+5𝑖).
  • DÉ a matriz que representa 620𝑖 que é o produto (34𝑖)(2+5𝑖).
  • EÉ a matriz que representa 7+26𝑖 que é o produto (34𝑖)(2+5𝑖).

Q2:

Descreva a transformação geométrica que ocorre quando os números no plano complexo são transformados para suas somas com 𝑎+𝑏𝑖.

  • Auma translação de 𝑏𝑎
  • Buma translação de 𝑏𝑎
  • Cuma translação de 𝑎𝑏
  • Duma translação de 𝑎𝑏
  • Euma translação de 𝑎𝑏

Q3:

Seja 𝑀 a representação matricial do número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖.

Expresse a representação matricial de 𝑧 em termos de 𝑀.

  • A𝑀
  • B𝑀T
  • C𝑀T
  • D𝑀

O que det𝑀 correspondem em relação a 𝑧?

  • AO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.
  • BO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.
  • CO determinante, det𝑀, corresponde a 𝑧.
  • DO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.

O que 𝑀 corresponde em termos de 𝑧?

  • AA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 𝑧.
  • BA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 𝑧.
  • CA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 1𝑧.
  • DA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo |𝑧|.

Q4:

Suponha que tomemos a matriz 𝑀=5775 para representar o número complexo 𝑧=5+7𝑖 e a matriz 𝑁=1881 para representar o número complexo 𝑧=18𝑖.

Qual é a soma 𝑀+𝑁?

  • A6116
  • B615156
  • C415154
  • D6116
  • E415154

O que isso representa em termos de números complexos 𝑧 e 𝑧?

  • A𝑧+𝑧=6𝑖
  • B𝑧𝑧=6𝑖
  • C𝑧𝑧

Q5:

Seja 𝑀=711117 a representação matricial do número complexo 𝑧 e seja 𝑀=4114 a representação matricial de 𝑧. Determine a representação matricial de 𝑧𝑧.

  • A1331
  • B1101331
  • C1101331
  • D1331
  • E39373739

Q6:

Sejam os números complexos 𝑧, 𝑧, e 𝑧 representados pelas matrizes 𝑀, 𝑀, e 𝑀. Reescreva o seguinte cálculo complexo como um cálculo de matriz: (𝑧+𝑧)𝑧.

  • A𝑀+𝑀𝑀
  • B𝑀+𝑀𝑀T
  • C𝑀+𝑀𝑀T
  • D𝑀+𝑀𝑀T
  • E𝑀+𝑀𝑀T

Q7:

Seja 𝑀 a representação matricial do número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖. Qual é a identidade numérica complexa correspondente para a matriz identidade 𝑀=1𝑀𝐶;detT onde 𝐶 é a matriz cofator de 𝑀?

  • A1𝑧=𝑧|𝑧|
  • B1𝑧=𝑧|𝑧|
  • C𝑧=1𝑧|𝑧|
  • D𝑧=1𝑧|𝑧|
  • E𝑧=1𝑧|𝑧|

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