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Lição de casa da aula: Representação Matricial de Números Complexos Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a representar um número complexo como uma matriz de transformação linear e utilizá-la para determinar o produto de dois números complexos.

Q1:

Suponha que consideramos a matriz 𝑁=34−43 para representar o número complexo 3−4𝑖 e a matriz 𝑀=2−552 para representar o número complexo 2+5𝑖.

Qual é o produto 𝑀𝑁?

  • A−206620
  • B6−20−206
  • C−1423−2314
  • D267−726
  • E26−7726

O que representa?

  • AÉ a matriz que representa −14+23𝑖 que é o produto (3+4𝑖)(2−5𝑖).
  • BÉ a matriz que representa −20+6𝑖 que é o produto (3−4𝑖)(2+5𝑖).
  • CÉ a matriz que representa 26+7𝑖 que é o produto (3−4𝑖)(2+5𝑖).
  • DÉ a matriz que representa 6−20𝑖 que é o produto (3−4𝑖)(2+5𝑖).
  • EÉ a matriz que representa 7+26𝑖 que é o produto (3−4𝑖)(2+5𝑖).

Q2:

Descreva a transformação geométrica que ocorre quando os números no plano complexo são transformados para suas somas com 𝑎+𝑏𝑖.

  • Auma translação de −𝑏−𝑎
  • Buma translação de 𝑏𝑎
  • Cuma translação de −𝑎𝑏
  • Duma translação de 𝑎𝑏
  • Euma translação de −𝑎−𝑏

Q3:

Seja 𝑀 a representação matricial do número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖.

Expresse a representação matricial de 𝑧∗ em termos de 𝑀.

  • A𝑀
  • B𝑀T
  • C𝑀T
  • D𝑀

O que det𝑀 correspondem em relação a 𝑧?

  • AO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.
  • BO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.
  • CO determinante, det𝑀, corresponde a 𝑧∗.
  • DO determinante, det𝑀, corresponde a |𝑧|.

O que 𝑀 corresponde em termos de 𝑧?

  • AA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 𝑧∗.
  • BA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 𝑧.
  • CA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo 1𝑧.
  • DA matriz inversa, 𝑀, corresponde ao número complexo |𝑧|.

Q4:

Suponha que tomemos a matriz 𝑀=5−775 para representar o número complexo 𝑧=5+7𝑖 e a matriz 𝑁=18−81 para representar o número complexo 𝑧=1−8𝑖.

Qual é a soma 𝑀+𝑁?

  • A61−16
  • B615156
  • C4−15154
  • D6−1−16
  • E−415−15−4

O que isso representa em termos de números complexos 𝑧 e 𝑧?

  • A𝑧+𝑧=6−𝑖
  • B𝑧−𝑧=6−𝑖
  • C𝑧−𝑧

Q5:

Seja 𝑀 a representação matricial do número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖. Qual é a identidade numérica complexa correspondente para a matriz identidade 𝑀=1𝑀𝐶;detT onde 𝐶 é a matriz cofator de 𝑀?

  • A1𝑧=𝑧|𝑧|∗
  • B1𝑧=𝑧|𝑧|∗
  • C𝑧=1𝑧|𝑧|∗
  • D𝑧=1𝑧|𝑧|
  • E𝑧=1𝑧|𝑧|

Q6:

Seja 𝑀=711−117 a representação matricial do número complexo 𝑧 e seja 𝑀=4−114 a representação matricial de 𝑧. Determine a representação matricial de 𝑧𝑧.

  • A11013−31
  • B13−31
  • C1331
  • D1101331
  • E3937−3739

Q7:

Sejam os números complexos 𝑧, 𝑧, e 𝑧 representados pelas matrizes 𝑀, 𝑀, e 𝑀. Reescreva o seguinte cálculo complexo como um cálculo de matriz: (𝑧+𝑧)𝑧.∗

  • A𝑀+𝑀𝑀
  • B𝑀+𝑀𝑀T
  • C𝑀+𝑀𝑀T
  • D𝑀+𝑀𝑀T
  • E𝑀+𝑀𝑀T

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