Lição de casa da aula: Fórmula de Euler para Identidades Trigonométricas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da fórmula de Euler para provar identidades trigonométricas para o dobro de um ângulo e para metade de um ângulo.

QuestΓ£o 1

Use a fΓ³rmula de Euler para derivar uma fΓ³rmula para cos4πœƒ em termos de cosπœƒ.

  • A4πœƒβˆ’4πœƒ+1coscosοŠͺ
  • B8πœƒβˆ’8πœƒcoscosοŠͺ
  • C8πœƒβˆ’8πœƒ+1coscosοŠͺ
  • D4πœƒβˆ’4πœƒcoscosοŠͺ
  • E8πœƒ+8πœƒ+1coscosοŠͺ

Use a fΓ³rmula de Euler para gerar uma fΓ³rmula para sen4πœƒ em termos de cosπœƒ e senπœƒ.

  • A2πœƒπœƒο€Ήπœƒβˆ’πœƒο…cossencossen
  • B4πœƒπœƒο€Ήπœƒβˆ’πœƒο…cossencossen
  • C8πœƒπœƒο€Ήπœƒβˆ’πœƒο…cossencossen
  • Dcossencossenπœƒπœƒο€Ήπœƒβˆ’πœƒο…οŠ¨οŠ¨
  • E12πœƒπœƒο€Ήπœƒβˆ’πœƒο…cossencossen

QuestΓ£o 2

Use a fΓ³rmula de Euler para expressar π‘’οŠ±οΌοƒ em termos de seno e cosseno.

  • Aβˆ’πœƒβˆ’π‘–πœƒcossen
  • Bcossenπœƒ+π‘–πœƒ
  • Ccossenπœƒβˆ’π‘–πœƒ
  • Dβˆ’πœƒ+π‘–πœƒcossen
  • Eβˆ’πœƒ+π‘–πœƒsencos

Dado que 𝑒𝑒=1οŠ±οΌοƒοΌοƒ, que identidade trigonomΓ©trica pode ser derivada expandindo a exponencial em termos de funçáes trigonomΓ©tricas?

  • Acossen12πœƒ+12πœƒ=1
  • Bcossen2πœƒ+πœƒ=1
  • CcossenοŠ¨οŠ¨πœƒ+πœƒ=1
  • DcossenοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ=1
  • EcossenοŠ¨οŠ¨πœƒ+πœƒ=0

QuestΓ£o 3

Use a fΓ³rmula de Euler para gerar uma fΓ³rmula para cos2πœƒ e sen2πœƒ em termos de senπœƒ e cosπœƒ.

  • A2πœƒβˆ’2πœƒcossen, 2πœƒπœƒcossen
  • BcossenοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ, 2πœƒπœƒcossen
  • Ccossen2πœƒβˆ’2πœƒ, 22πœƒ2πœƒcossen
  • DcossenοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ, cossenπœƒπœƒ
  • EcossenοŠ¨οŠ¨πœƒ+πœƒ, 2πœƒπœƒcossen

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