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Lição de casa da aula: Probabilidade Condicional: Teorema de Bayes Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a computar probabilidades utilizando a regra de Bayes.

Q1:

Suponha 𝐴 e 𝐵 acontecimentos com probabilidades 𝑃(𝐴)=0,63 e 𝑃(𝐵)=0,77. Sabendo que 𝑃(𝐵|𝐴)=0,88, determine 𝑃(𝐴|𝐵).

Q2:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são eventos em um experimento aleatório. Dado que 𝑃(𝐴)=0,39 e 𝑃(𝐵|𝐴)=0,88, encontre 𝑃𝐵𝐴.

Q3:

João rola dois dados justos numerados de um a seis e registra os resultados. Seja 𝐴 o evento de rolar dois números cujo produto é um número quadrado e seja 𝐵 o evento de rolar dois números que são pares.

Determine a probabilidade de 𝐴.

  • A518
  • B16
  • C14
  • D12
  • E29

Determine a probabilidade de 𝐵.

  • A29
  • B518
  • C14
  • D16
  • E12

Determine a probabilidade de (𝐴𝐵).

  • A118
  • B13
  • C38
  • D112
  • E29

Determine a probabilidade de (𝐵𝐴).

  • A38
  • B13
  • C112
  • D118
  • E14

É verdade que 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵𝐴)=𝑃(𝐴𝐵) e 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)?

  • Asim
  • Bnão

Q4:

Verdadeiro ou falso: Se soubermos as probabilidades do evento 𝐴 e do evento 𝐵 ocorrer e sabemos a probabilidade de 𝐵 dado 𝐴, a regra de Bayes nos diz como encontrar 𝑃(𝐴𝐵).

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Q5:

Um professor concedeu uma nota final de A a 20% dos alunos. Dos que obtiveram nota final de A, 70% obtiveram um A no exame intermediário. E dos alunos que não obtiveram uma nota final de A, 10% obtiveram um A no exame intermediário. Encontre a probabilidade de um aluno com A no exame intermediário obter uma nota final de A.

  • A711
  • B750
  • C710
  • D110
  • E25

Q6:

Considere duas caixas. A caixa A contém 2 bolas vermelhas e 1 bola azul. A caixa B contém 3 bolas azuis e 1 bola vermelha. Uma moeda é lançada. Se sair cara, retira-se uma bola da caixa A. Se sair coroa, retira-se uma bola da caixa B. Se a bola for vermelha, determine a probabilidade de que tenha sido retirada da caixa A.

  • A411
  • B23
  • C811
  • D12
  • E911

Q7:

Considere três sacos. O saco A tem 2 bolas brancas e 3 bolas pretas.O saco B tem 4 bolas brancas e 1 bola preta. O saco C tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Um saco é selecionado ao acaso e dele é retirada uma bola ao acaso que é branca.

Determine a probabilidade do saco A ter sido selecionado.

  • A215
  • B1557
  • C13
  • D1457
  • E25

Q8:

Pretendemos selecionar uma pessoa de dois grupos de seleção de comités. O grupo A consiste em 5 homens e 10 mulheres, enquanto o grupo B consiste em 5 homens e 7 mulheres. Um dado equilibrado é lançado. Se o número no dado for maior do que 5, então a pessoa é selecionada do grupo A e se o número no dado for menor ou igual a 5, então a pessoa é selecionada do grupo B. Se souber que a pessoa é um homem, qual é a probabilidade de ter sido selecionada do grupo A?

  • A56
  • B118
  • C16
  • D529
  • E429

Q9:

Suponha que P(𝐴)=0,4, P(𝐴𝐵)=0,5, e P(𝐵𝐴)=0,2. Determine P(𝐵).

Q10:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são eventos com probabilidades P(𝐴)=0,4 e P(𝐵)=0,64. Dado que P(𝐴𝐵)=0,55, determine P(𝐵𝐴).

Esta aula inclui 2 questões adicionais e 90 variações de questões adicionais para assinantes.

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