Atividade: Equação Diferencial de Cauchy-Euler

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações diferenciais de Cauchy-Euler da forma geral aₙ xⁿ y⁽ⁿ⁾ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ y⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + a₀ y = f (x).

Q1:

As funções 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥 𝑦 3 𝑥 𝑦 + 6 𝑥 𝑦 6 𝑦 = 0 ( ) . Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦 ( 1 ) = 6 , 𝑦 ( 1 ) = 1 4 e 𝑦 ( 1 ) = 2 2 .

  • A 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 + 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑥
  • C 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 3 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 + 3 𝑥
  • E 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 + 3 𝑥

Q2:

As funções 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 𝑥 l n são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥 𝑦 + 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑥 𝑦 4 𝑦 = 0 ( ) . Determine uma solução particular que satisfaz as condições iniciais 𝑦 ( 1 ) = 1 , 𝑦 ( 1 ) = 5 e 𝑦 ( 1 ) = 1 1 .

  • A 𝑦 = 2 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 𝑥 l n
  • B 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 + 𝑥 𝑥 l n
  • C 𝑦 = 8 3 𝑥 8 3 𝑥 + 𝑥 𝑥 l n
  • D 𝑦 = 2 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 l n
  • E 𝑦 = 1 1 6 𝑥 5 6 𝑥 + 3 2 𝑥 𝑥 l n

Q3:

Determine a solução geral da seguinte equação diferencial ordinária de coeficientes variáveis 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 𝑥 . Este é um exemplo de uma equação diferencial de Euler-Cauchy (com o segundo membro não nulo).

  • A 𝑦 = 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) 𝑥 2 c o s l n s e n l n
  • B 𝑦 = 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑥 2 l n c o s l n s e n
  • C 𝑦 = 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑥 c o s l n s e n l n
  • D 𝑦 = 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑐 ( ( 𝑥 ) ) + 𝑥 2 c o s l n s e n l n

Q4:

Determine a solução geral da equação diferencial ordinária homogénea com coeficientes variáveis 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 3 𝑦 = 0 . Este é um exemplo de uma equação diferencial de Euler-Cauchy (com zero no segundo membro).

  • A 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐
  • C 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥

Q5:

Encontre a solução geral para a seguinte equação diferencial ordinária usando o método de redução de ordem: 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 𝑦 = 0 , 𝑥 0 e 𝑦 = 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑥 2 ( 𝑥 ) l n
  • B 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥
  • C 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑥 2 ( 𝑥 ) l n
  • D 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥
  • E 𝑦 = 𝑐 𝑥 + 𝑐 𝑥

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.