Atividade: Equação Diferencial de Cauchy-Euler

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações diferenciais de Cauchy-Euler da forma geral aₙ xⁿ y⁽ⁿ⁾ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ y⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + a₀ y = f (x).

Q1:

As funções 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥𝑦3𝑥𝑦+6𝑥𝑦6𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(1)=6, 𝑦(1)=14 e 𝑦(1)=22.

  • A𝑦=𝑥+𝑥+3𝑥
  • B𝑦=𝑥2𝑥+𝑥
  • C𝑦=𝑥+2𝑥+3𝑥
  • D𝑦=𝑥2𝑥+3𝑥
  • E𝑦=𝑥2𝑥3𝑥

Q2:

As funções 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥𝑥ln são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦4𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaz as condições iniciais 𝑦(1)=1, 𝑦(1)=5 e 𝑦(1)=11.

  • A𝑦=2𝑥2𝑥+𝑥𝑥ln
  • B𝑦=83𝑥83𝑥+𝑥𝑥ln
  • C𝑦=2𝑥𝑥+𝑥𝑥ln
  • D𝑦=116𝑥56𝑥+32𝑥𝑥ln
  • E𝑦=𝑥2𝑥+𝑥𝑥ln

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