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Atividade: Aplicações de Derivadas: Esboçando Gráficos

Nesta atividade, nós vamos praticar a esboçar gráficos obtidos a partir de derivadas de funções.

Q1:

O gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é dado. Em que ponto é d d 𝑦 𝑥 negativo mas d d 2 2 𝑦 𝑥 positivo?

  • Aponto 𝐶
  • Bponto 𝐵
  • Cponto 𝐷
  • Dponto 𝐴
  • Eponto 𝐸

Q2:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ de uma função 𝑓 é dado. Em que intervalos 𝑓 seria côncava para cima ou côncava para baixo?

  • A 𝑓 é côncava para cima em ( 4 , 6 ) e ( 8 , 9 ) e côncava para baixo em ( 0 , 4 ) e ( 6 , 8 ) .
  • B 𝑓 é côncava para cima em ( 1 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , e ( 7 , 9 ) e côncava para baixo em ( 0 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , e ( 5 , 7 ) .
  • C 𝑓 é côncava para cima em ( 0 , 4 ) e ( 6 , 8 ) e côncava para baixo em ( 4 , 6 ) e ( 8 , 9 ) .
  • D 𝑓 é côncava para cima em ( 0 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , e ( 5 , 7 ) e côncava para baixo em ( 1 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , e ( 7 , 9 ) .
  • E 𝑓 é côncava para cima em ( 4 , 6 ) e ( 8 , 9 ) e côncava para baixo em ( 1 , 4 ) e ( 6 , 8 ) .

Q3:

Determine os valores de máximo e mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 𝑥 − 𝑥 + 1 0 2 .

  • Amínimo local = 0 , máximo local = 5 2 0
  • B máximo local = 0 , mínimo local = − 5 2 0
  • Cmáximo local = 0 , mínimo local = 5 2 0
  • D mínimo local = 0 , máximo local = − 5 2 0

Q4:

Determine os valores de máximo e mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 𝑥 + 4 2 .

  • Amínimo local = 0 , máximo local = 9 6
  • B máximo local = 0 , mínimo local = − 9 6
  • Cmáximo local = 0 , mínimo local = 9 6
  • D mínimo local = 0 , máximo local = − 9 6

Q5:

Determine onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 √ − 3 𝑥 + 1 é côncava para cima e/ou onde é côncava para baixo.

  • AA função é côncava para baixo no intervalo − ∞ , 2 9 .
  • BA função é côncava para cima no intervalo − ∞ , 1 3 .
  • CA função é côncava para cima no intervalo − ∞ , 2 9 .
  • DA função é côncava para baixo no intervalo − ∞ , 1 3 .
  • EA função é côncava para baixo no intervalo − ∞ , 4 9 .

Q6:

Determine onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 √ − 4 𝑥 + 3 é côncava para cima e/ou onde é côncava para baixo.

  • AA função é côncava para baixo no intervalo − ∞ , 1 2 .
  • BA função é côncava para cima no intervalo − ∞ , 3 4 .
  • CA função é côncava para cima no intervalo − ∞ , 1 2 .
  • DA função é côncava para baixo no intervalo − ∞ , 3 4 .
  • EA função é côncava para baixo no intervalo ( − ∞ , 1 ) .

Q7:

Localizar, se existirem, os valores de máximo e/ou mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑒 + 9 𝑒 9 𝑥 − 9 𝑥 . Especifique também o tipo de valor que eles são.

  • Anão tem pontos de máximos ou mínimos locais
  • B 𝑓 ( 0 ) = 1 8 , valor de máximo local
  • C 𝑓 ( 0 ) = − 1 8 , valor de máximo local
  • D 𝑓 ( 0 ) = 1 8 , valor de mínimo local
  • E 𝑓 ( 0 ) = − 1 8 , valor de mínimo local

Q8:

Localizar, se existirem, os valores de máximo e/ou mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 + 3 𝑒 4 𝑥 − 4 𝑥 . Especifique também o tipo de valor que eles são.

  • Anão tem pontos de máximos ou mínimos locais
  • B 𝑓 ( 0 ) = 6 , valor de máximo local
  • C 𝑓 ( 0 ) = − 6 , valor de máximo local
  • D 𝑓 ( 0 ) = 6 , valor de mínimo local
  • E 𝑓 ( 0 ) = − 6 , valor de mínimo local

Q9:

Determine onde a curva definida por 𝑥 = 𝜃 s e n e 𝑦 = 𝜃 c o s , 0 < 𝜃 < 7 𝜋 6 , tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo.

  • A A curva tem concavidade para cima no intervalo 0 , 7 𝜋 6 .
  • B A curva tem concavidade para baixo no intervalo 𝜋 2 , 7 𝜋 6 e para cima no intervalo 0 , 𝜋 2 .
  • C A curva tem concavidade para baixo no intervalo 0 , 7 𝜋 6 .
  • D A curva tem concavidade para baixo no intervalo 0 , 𝜋 2 e para cima no intervalo 𝜋 2 , 7 𝜋 6 .
  • E A curva tem concavidade para baixo no intervalo ( 0 , 𝜋 ) e para cima no intervalo 𝜋 , 7 𝜋 6 .

Q10:

Seja Encontre os intervalos em que o gráfico 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é convexo para baixo e sobre o qual é convexo para cima.

  • A convexo para baixo em ( − ∞ , 0 ) , convexo para cima em ( 0 , ∞ )
  • B convexo para cima em ( − ∞ , 0 ) , convexo para baixo em ( 0 , ∞ )
  • C convexo para baixo em ( − ∞ , 0 ) e ( 2 , ∞ ) , convexo para cima em ( 0 , 2 )
  • Dconvexo para cima em ( − ∞ , 0 ) e ( 2 , ∞ ) , convexo para baixo em ( 0 , 2 )

Q11:

Seja Encontre os intervalos em que o gráfico 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é convexo para baixo e sobre o qual é convexo para cima.

  • A convexo para baixo em ( − ∞ , 0 ) , convexo para cima em ( 0 , ∞ )
  • B convexo para cima em ( − ∞ , 0 ) , convexo para baixo em ( 0 , ∞ )
  • C convexo para baixo em ( − ∞ , 0 ) e ( 1 , ∞ ) , convexo para cima em ( 0 , 1 )
  • Dconvexo para cima em ( − ∞ , 0 ) e ( 1 , ∞ ) , convexo para baixo em ( 0 , 1 )

Q12:

Encontre onde (se existir) a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 5 𝑥 − 1 5 𝑥 + 1 2 tem seus máximos e mínimos locais.

  • Amínimo local em 𝑥 = 0 , sem máximo local
  • Bmínimo local em 𝑥 = − 1 3 , máximo local em 𝑥 = 2 8
  • Cmáximo local em 𝑥 = 1 , sem mínimo local
  • Dmáximo local em 𝑥 = − 2 , mínimo local em 𝑥 = 0

Q13:

Encontre onde (se existir) a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 5 𝑥 − 1 5 𝑥 + 8 2 tem seus máximos e mínimos locais.

  • Amínimo local em 𝑥 = 0 , sem máximo local
  • Bmínimo local em 𝑥 = 6 , máximo local em 𝑥 = 9
  • Cmáximo local em 𝑥 = 1 , sem mínimo local
  • Dmáximo local em 𝑥 = − 2 1 , mínimo local em 𝑥 = 5

Q14:

Para 0 < 𝑥 < 2 𝜋 9 , determine os intervalos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 2 9 𝑥 c o s s e n 2 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋 9 , 2 𝜋 9 e decrescente no intervalo 0 , 𝜋 9 .
  • B 𝑓 é crescente nos intervalos 0 , 𝜋 1 8 e 𝜋 6 , 2 𝜋 9 e decrescente no intervalo 𝜋 1 8 , 𝜋 6 .
  • C 𝑓 é crescente no intervalo 0 , 𝜋 9 e decrescente no intervalo 𝜋 9 , 2 𝜋 9 .
  • D 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋 1 8 , 𝜋 6 e decrescente nos intervalos 0 , 𝜋 1 8 e 𝜋 6 , 2 𝜋 9 .
  • E 𝑓 é decrescente no intervalo 𝜋 6 , 2 𝜋 9 e decrescente no intervalo 0 , 𝜋 6 .

Q15:

Para 0 < 𝑥 < 𝜋 , determine os intervalos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 2 𝑥 c o s s e n 2 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋 2 , 𝜋 e decrescente no intervalo 0 , 𝜋 2 .
  • B 𝑓 é crescente nos intervalos 0 , 𝜋 4 e 3 𝜋 4 , 𝜋 e decrescente no intervalo 𝜋 4 , 3 𝜋 4 .
  • C 𝑓 é crescente no intervalo 0 , 𝜋 2 e decrescente no intervalo 𝜋 2 , 𝜋 .
  • D 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋 4 , 3 𝜋 4 e decrescente nos intervalos 0 , 𝜋 4 e 3 𝜋 4 , 𝜋 .
  • E 𝑓 é decrescente no intervalo 3 𝜋 4 , 𝜋 e decrescente no intervalo 0 , 3 𝜋 4 .

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