Atividade: Teste da Segunda Derivada para Extremos Locais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de extremos locais utilizando o teste da segunda derivada.

Q1:

Determina, se existirem, os pontos (𝑥,𝑦) onde 𝑦=𝑥+3𝑥16 tem um máximo local ou mínimo local.

  • A ( 2 , 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e (0,16)é o ponto de máximo local.
  • B ( 2 , 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.
  • C ( 2 , 1 2 ) é o ponto de máximo local, e a função não tem um ponto de mínimo local.
  • D ( 2 , 1 2 ) é o ponto de máximo local, e (0,16)é o ponto de mínimo local.
  • E ( 0 , 1 6 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.

Q2:

Determine, se existir, o ponto (𝑥,𝑓(𝑥)) onde 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥6 tem um máximo local ou um mínimo local.

  • A ( 2 , 2 ) é um ponto de mínimo local.
  • B ( 2 , 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • C ( 2 , 2 ) é um ponto de máximo local.
  • DA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • E ( 2 , 1 8 ) é um ponto de mínimo local.

Q3:

Determine o máximo/mínimo local da função 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥.

  • A 1 2 , 7 1 6 é um ponto de mínimo local.
  • B 1 2 , 1 1 6 é um ponto de máximo local.
  • C 1 2 , 7 1 6 é um ponto de máximo local.
  • D 1 2 , 1 1 6 é um ponto de mínimo local.
  • E A função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q4:

Use o teste da segunda derivada para encontrar, se possível, os valores de máximo e mínimo de 𝑓(𝑥)=9𝑥2𝑥5.

  • A valor de mínimo local =5
  • B valor de mínimo local =469, valor de máximo local =5
  • C valor de máximo local =469
  • D valor de mínimo local =5, valor de máximo local =469

Q5:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais da função 𝑓(𝑥)=3𝑥6𝑥4.

  • Avalor do mínimo local=1
  • Bvalor do máximo local=13
  • Cvalor do mínimo local=13
  • DNão tem valores de máximo ou mínimo local.
  • Evalor do máximo local=1

Q6:

Determine os valores de mínimos locais e máximos locais de 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥5.

  • Avalor de máximo local 3 para 𝑥=1, local minimum value 13 para 𝑥=1
  • Bvalor de máximo local 8 para 𝑥=1, valor de mínimo local 8 para 𝑥=1
  • Cvalor de máximo local 5 para 𝑥=3, valor de mínimo local 5 para 𝑥=3
  • Dvalor de máximo local 13 para 𝑥=1, valor de mínimo local 3 para 𝑥=1
  • Evalor de máximo local 8 para 𝑥=1, valor de mínimo local 8 para 𝑥=1

Q7:

Encontre onde (se possível) a função 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 tenha seus máximos e mínimos locais.

  • Amínimo local em 𝑥=1, não tem máximo local
  • Bmáximo local em 𝑥=2, mínimo local em 𝑥=1
  • Cmáximo local em 𝑥=1, mínimo local em 𝑥=2
  • Dmínimo local em 𝑥=14, máximo local em 𝑥=29

Q8:

Determine os pontos (𝑥,𝑦) onde 𝑦=9𝑥+9𝑥 tem máximo local ou mínimo local.

  • A ( 1 , 1 8 ) é um ponto de mínimo local, e (1,18)é um ponto de máximo local.
  • B ( 1 , 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • C ( 1 , 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • DA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • E ( 1 , 1 8 ) é um ponto de máximo local, e (1,18)é um ponto de mínimo local.

Q9:

Encontre, se houver, os valores de mínimos locais e de máximos locais de 𝑓(𝑥)=19𝑥+15𝑥sencos, juntamente com o seu tipo.

  • Amáximo absoluto = 19,73, mínimo absoluto = 23,04
  • Bmáximo absoluto = 24,21, mínimo absoluto = 24,21
  • Cmáximo absoluto = 23,04, mínimo absoluto = 19,73
  • Dmáximo absoluto = 24,21, mínimo absoluto = 24,21

Q10:

Determine, se existirem, os valores do máximo local e do mínimo local de 𝑦=7𝑥+7𝑥.

  • A O valor de máximo local é 14.
  • B O valor de mínimo local é 14.
  • C O valor de mínimo local é 14, e o valor de máximo local é 14.
  • D O valor de máximo local é 14, e o valor de mínimo local é 14.
  • EA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q11:

Determine o máximo e o mínimo local de 𝑓(𝑥)=5𝑥3+2𝑥16𝑥ln, se existirem.

  • A mínimo local 116016110ln em 𝑥=110 , máximo local 7121612ln em 𝑥=12
  • Bmínimo local 131615ln em 𝑥=15 , máximo local 13 em 𝑥=13
  • Cmínimo local 8151625ln em 𝑥=25 , máximo local 83162ln em 𝑥=2
  • Dmínimo local 7121612ln em 𝑥=12 , máximo local 116016110ln em 𝑥=110
  • Emínimo local 13 em 𝑥=1 , máximo local 131615ln em 𝑥=15

Q12:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais de 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥.

  • Amáximo local 2 em 𝑥=1
  • Bmáximo local 0 em 𝑥=16
  • Cmínimo local 0 em 𝑥=16
  • Dnão há valores de máximo nem mínimo locais
  • Emínimo local 2 em 𝑥=1

Q13:

Suponha 𝑓(4)=0 e 𝑓(4)=4, o que você pode dizer sobre 𝑓 e o ponto 𝑥=4?

  • A 𝑓 tem um máximo local em 𝑥=4.
  • B 𝑓 tem um mínimo local em 𝑥=4.
  • C 𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥=4.
  • D 𝑓 tem uma tangente horizontal em 𝑥=4.
  • E 𝑓 tem uma tangente vertical em 𝑥=4.

Q14:

Determine, se existirem, os valores de máximo relativo e mínimo relativo de 𝑓(𝑥)=5𝑥13(𝑥+1), indicando o tipo de ponto extremo.

  • A o máximo absoluto é 25338, o mínimo absoluto é 451066
  • B o máximo absoluto é 451066, o mínimo absoluto é 25338
  • Co máximo absoluto é 526, o mínimo absoluto é 526
  • D o máximo absoluto é 526, o mínimo absoluto é 526

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