Atividade: Teste da Segunda Derivada para Extremos Locais

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de extremos locais utilizando o teste da segunda derivada.

Q1:

Determina, se existirem, os pontos ( 𝑥 , 𝑦 ) onde 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 1 6 3 2 tem um máximo local ou mínimo local.

  • A ( 2 ; 1 2 ) é o ponto de máximo local, e a função não tem um ponto de mínimo local.
  • B ( 2 ; 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e ( 0 ; 1 6 ) é o ponto de máximo local.
  • C ( 0 ; 1 6 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.
  • D ( 2 ; 1 2 ) é o ponto de máximo local, e ( 0 ; 1 6 ) é o ponto de mínimo local.
  • E ( 2 ; 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.

Q2:

Determine, se existir, o ponto ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 6 2 tem um máximo local ou um mínimo local.

  • A ( 2 ; 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • B ( 2 ; 2 ) é um ponto de mínimo local.
  • C ( 2 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • D ( 2 ; 2 ) é um ponto de máximo local.
  • EA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q3:

Determine o máximo/mínimo local da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 4 3 .

  • A 1 2 ; 7 1 6 é um ponto de mínimo local.
  • B 1 2 ; 1 1 6 é um ponto de máximo local.
  • C 1 2 ; 7 1 6 é um ponto de máximo local.
  • D 1 2 ; 1 1 6 é um ponto de mínimo local.
  • E A função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q4:

Use o teste da segunda derivada para encontrar, se possível, os valores de máximo e mínimo de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 𝑥 5 4 2 .

  • A valor de máximo local = 4 6 9
  • B valor de mínimo local = 5 , valor de máximo local = 4 6 9
  • C valor de mínimo local = 5
  • D valor de mínimo local = 4 6 9 , valor de máximo local = 5

Q5:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 6 𝑥 4 2 .

  • Avalor do máximo local = 1 3
  • Bvalor do mínimo local = 1
  • Cvalor do mínimo local = 1 3
  • Dvalor do máximo local = 1
  • E Não tem valores de máximo ou mínimo local.

Q6:

Determine os valores de mínimos locais e máximos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 2 𝑥 5 3 .

  • Avalor de máximo local 1 3 para 𝑥 = 1 , valor de mínimo local 3 para 𝑥 = 1
  • Bvalor de máximo local 5 para 𝑥 = 3 , valor de mínimo local 5 para 𝑥 = 3
  • Cvalor de máximo local 8 para 𝑥 = 1 , valor de mínimo local 8 para 𝑥 = 1
  • Dvalor de máximo local 3 para 𝑥 = 1 , local minimum value 1 3 para 𝑥 = 1
  • Evalor de máximo local 8 para 𝑥 = 1 , valor de mínimo local 8 para 𝑥 = 1

Q7:

Encontre onde (se possível) a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 3 2 tenha seus máximos e mínimos locais.

  • Amínimo local em 𝑥 = 1 , não tem máximo local
  • Bmáximo local em 𝑥 = 2 , mínimo local em 𝑥 = 1
  • Cmínimo local em 𝑥 = 1 4 , máximo local em 𝑥 = 2 9
  • Dmáximo local em 𝑥 = 1 , mínimo local em 𝑥 = 2

Q8:

Determine os pontos ( 𝑥 , 𝑦 ) onde 𝑦 = 9 𝑥 + 9 𝑥 tem máximo local ou mínimo local.

  • A ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • B ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de máximo local, e ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • C ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • D ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local, e ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • EA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q9:

Encontre, se houver, os valores de mínimos locais e de máximos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 9 𝑥 + 1 5 𝑥 s e n c o s , juntamente com o seu tipo.

  • Amáximo absoluto = 23,04, mínimo absoluto = 1 9 , 7 3
  • Bmáximo absoluto = 2 4 , 2 1 , mínimo absoluto = 24,21
  • Cmáximo absoluto = 1 9 , 7 3 , mínimo absoluto = 23,04
  • Dmáximo absoluto = 24,21, mínimo absoluto = 2 4 , 2 1

Q10:

Determine, se existirem, os valores do máximo local e do mínimo local de 𝑦 = 7 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A O valor de mínimo local é 1 4 .
  • B O valor de máximo local é 1 4 , e o valor de mínimo local é 1 4 .
  • C O valor de máximo local é 1 4 .
  • D O valor de mínimo local é 1 4 , e o valor de máximo local é 1 4 .
  • EA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.

Q11:

Determine o máximo e o mínimo local de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 + 2 𝑥 1 6 𝑥 2 l n , se existirem.

  • Amínimo local 1 3 1 6 1 5 l n em 𝑥 = 1 5 , máximo local 1 3 em 𝑥 = 1 3
  • Bmínimo local 7 1 2 1 6 1 2 l n em 𝑥 = 1 2 , máximo local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n em 𝑥 = 1 1 0
  • Cmínimo local 1 3 em 𝑥 = 1 , máximo local 1 3 1 6 1 5 l n em 𝑥 = 1 5
  • D mínimo local 1 1 6 0 1 6 1 1 0 l n em 𝑥 = 1 1 0 , máximo local 7 1 2 1 6 1 2 l n em 𝑥 = 1 2
  • Emínimo local 8 1 5 1 6 2 5 l n em 𝑥 = 2 5 , máximo local 8 3 1 6 2 l n em 𝑥 = 2

Q12:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 4 𝑥 4 .

  • Amáximo local 0 em 𝑥 = 1 6
  • Bmáximo local 2 em 𝑥 = 1
  • Cmínimo local 0 em 𝑥 = 1 6
  • Dmínimo local 2 em 𝑥 = 1
  • Enão há valores de máximo nem mínimo locais

Q13:

Suponha 𝑓 ( 4 ) = 0 e 𝑓 ( 4 ) = 4 , o que você pode dizer sobre 𝑓 e o ponto 𝑥 = 4 ?

  • A 𝑓 tem uma tangente horizontal em 𝑥 = 4 .
  • B 𝑓 tem um mínimo local em 𝑥 = 4 .
  • C 𝑓 tem uma tangente vertical em 𝑥 = 4 .
  • D 𝑓 tem um máximo local em 𝑥 = 4 .
  • E 𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥 = 4 .

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