Atividade: Propriedades de um Discriminante em uma Equação Quadrática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o discriminante de uma equação quadrática e utilizá-lo para determinar o número e o tipo de suas raízes (solução) sem resolvê-lo.

Q1:

Quantas raízes não reais terá a equação do segundo grau se o seu discriminante for positivo?

Q2:

Quantas raízes não negativas terá uma equação do segundo grau se o seu discriminante for negativo?

Q3:

Determinar o tipo de raízes da equação 4 𝑥 ( 𝑥 + 5 ) = 2 5 .

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q4:

Conclua se as raízes da equação 𝑥 + 𝑥 2 = 0 são racionais ou não, sem a resolver.

  • Aracionais
  • Bnão racionais

Q5:

Qual é a condição correta para que o polinómio 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 de coeficientes reais tenha raízes não reais?

  • A O discriminante 𝑏 4 𝑎 𝑐 2 é igual a zero.
  • B O discriminante 𝑏 4 𝑎 𝑐 2 é positivo.
  • C O discriminante 𝑏 4 𝑎 𝑐 2 é negativo.
  • D O discriminante 𝑏 4 𝑎 𝑐 2 é não negativo.
  • EO discriminante 𝑏 4 𝑎 𝑐 2 é um inteiro.

Q6:

As soluções da equação 3 𝑥 ( 4 𝑚 9 ) 𝑥 + 𝑚 1 = 0 têm sinais contrários. Determine o intervalo ao qual 𝑚 pertence.

  • A 𝑚 = 1
  • B 𝑚 ] , 1 ]
  • C 𝑚 ] , 1 [
  • D 𝑚 ] , 1 [
  • E 𝑚 ] 1 , [

Q7:

Se as raízes da equação 2 4 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑘 = 0 não são reais, determine o intervalo que contém 𝑘 .

  • A 𝑘 3 8 ,
  • B 𝑘 , 3 8
  • C 𝑘 , 3 8
  • D 𝑘 3 8 ,

Q8:

Quantas raízes reais tem a equação 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 se 𝑎 0 e 𝑏 4 𝑎 𝑐 = 0 ?

Q9:

Determinar os tipos de raízes da equação ( 𝑥 9 ) 𝑥 ( 𝑥 5 ) = 0 .

  • A reais e diferentes
  • B complexas e não reais
  • C reais e iguais

Q10:

Qual das seguintes opções descreve as raízes da equação 9 1 2 𝑥 = 4 𝑥 ?

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q11:

Quantas raízes reais tem a seguinte equação? 6 𝑥 + 7 𝑥 7 = 0

  • Anenhuma raiz
  • Buma raiz
  • Cnúmero infinito de raízes
  • Dduas raízes

Q12:

Se as raízes da equação 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 2 + 1 𝑘 = 0 são iguais, qual é o valor de 𝑘 ?

Q13:

Serão as soluções da equação 𝑥 + 6 𝑘 𝑥 + 6 𝑘 = 1 racionais para todos os valores racionais de 𝑘 ?

  • Asim
  • Bnão

Q14:

Sabendo que as soluções da equação 1 8 𝑥 + 3 𝑘 𝑥 7 2 = 0 são iguais, determine todos os valores de 𝑘 . Para cada valor de 𝑘 , determine as soluções da equação.

  • A 𝑘 = 2 4 , soluções: 1 2 , 1 2 , ou 𝑘 = 2 4 , soluções: 1 2 , 1 2
  • B 𝑘 = 2 4 , soluções: 2, 2, ou 𝑘 = 2 4 , soluções: 2 , 2
  • C 𝑘 = 2 4 , soluções: 1 2 , 1 2 , ou 𝑘 = 2 4 , soluções: 1 2 , 1 2
  • D 𝑘 = 2 4 , soluções: 2, 2, ou 𝑘 = 2 4 , soluções: 2 , 2

Q15:

Sabendo que 𝑚 é um número real e a equação ( 4 𝑚 + 8 ) 𝑥 4 𝑚 𝑥 + 𝑚 = 0 não tem soluções reais, determine o intervalo que contém 𝑚 .

  • A ] , 0 [
  • B ] , 0 ]
  • C [ 0 , [
  • D ] 0 , [
  • E ] , 3 2 ]

Q16:

Se as raízes da equação 𝑥 8 ( 𝑘 + 1 ) 𝑥 + 6 4 = 0 são iguais, determine os valores possíveis de 𝑘 .

  • A { 1 }
  • B { 3 , 1 }
  • C { 1 , 1 }
  • D { 3 , 1 }
  • E { 3 3 }

Q17:

Se as soluções da equação 4 𝑥 𝑘 𝑥 + 1 = 0 são iguais, quais são os valores possíveis de 𝑘 ?

  • A 1 2 , 1 2
  • B 4
  • C12
  • D 4 , 4

Q18:

Dado que a equação 𝑥 ( 2 𝑚 + 2 8 ) 𝑥 + 𝑚 = 0 não tem raízes reais, encontre o intervalo que contém 𝑚 .

  • A 𝑚 [ 7 , )
  • B 𝑚 ( , 7 )
  • C 𝑚 ( , 7 ]
  • D 𝑚 ( 7 , )

Q19:

Que tipo de raízes a equação 6 𝑥 + 𝑘 𝑥 + 𝑘 1 1 = 0 tem para todos os valores reais de 𝑘 ?

  • Anúmeros complexos
  • Breais e iguais
  • Creais e diferentes

Q20:

Determine o tipo de raízes da equação 2 𝑥 6 = 8 𝑥 + 7 .

  • Acomplexas e não reais
  • Breais e diferentes
  • Creais e iguais

Q21:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥 + 3 6 𝑥 = 1 2 .

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q22:

A equação 𝑥 + 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 = 9 𝑛 + 8 𝑙 tem soluções reais para todos os valores reais de 𝑚 , 𝑛 e 𝑙 ?

  • Asim
  • Bnão

Q23:

Suponha que as duas raízes da equação 𝑥 ( 𝑘 + 6 ) 𝑥 ( 1 0 𝑘 9 ) = 0 são iguais. Determine todos os valores possíveis de 𝑘 e, em seguida, determine as duas raízes.

  • A 𝑘 = 0 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘 = 2 3 , duas raízes: 5 2 e 5 2
  • B 𝑘 = 5 2 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘 = 0 , duas raízes: 2 3 e 2 3
  • C 𝑘 = 3 , duas raízes: 5 2 e 5 2 ou 𝑘 = 0 , duas raízes: 2 3 e 2 3
  • D 𝑘 = 0 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘 = 5 2 , duas raízes: 2 3 e 2 3
  • E 𝑘 = 0 , duas raízes: 5 2 e 5 2 ou 𝑘 = 3 , duas raízes: 2 3 e 2 3

Q24:

Sabendo que 𝑚 e 𝑛 são números racionais e não nulos, as soluções da equação 𝑚 𝑥 3 𝑚 𝑛 𝑥 + 9 𝑚 𝑛 = 0 são sempre racionais?

  • Asim
  • Bnão

Q25:

Se as raízes da equação 𝑥 𝑘 𝑥 4 𝑘 4 𝑥 + 4 = 0 são iguais, quais são os valores possíveis de 𝑘 ? Para cada valor de 𝑘 , calcule as raízes da equação.

  • A 𝑘 = 0 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘 = 1 0 , as duas raízes são 2 4 e 2 4
  • B 𝑘 = 2 4 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘 = 0 , as duas raízes são 1 0 e 1 0
  • C 𝑘 = 2 , as duas raízes são 2 4 e 2 4 ou 𝑘 = 0 , as duas raízes são 1 0 e 1 0
  • D 𝑘 = 0 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘 = 2 4 , as duas raízes são 1 0 e 1 0

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