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Atividade: Utilizando o Discriminante para Descrever o Número e o Tipo de Raízes de Equações Quadráticas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o discriminante de uma equação quadrática e utilizá-lo para determinar o número e o tipo de suas raízes (solução) sem resolvê-lo.

Q1:

Determinar o tipo de raízes da equação 4 𝑥 ( 𝑥 + 5 ) = − 2 5 .

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q2:

Se as raízes da equação 2 𝑥 − 4 𝑥 + 2 𝑘 = 0 2 são iguais, qual é o valor de 𝑘 ?

Q3:

Dado que as soluções da equação 4 𝑥 − 1 2 𝑥 + 𝑘 = 0 2 são reais e diferentes, determine o intervalo que contém 𝑘 .

  • A 𝑘 ∈ [ 9 , ∞ )
  • B 𝑘 = 9
  • C 𝑘 ∈ ( − ∞ , 9 ]
  • D 𝑘 ∈ ( − ∞ , 9 )
  • E 𝑘 ∈ ( 9 , ∞ )

Q4:

A equação 𝑥 + 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 = 9 𝑛 + 8 𝑙 2 2 2 2 tem soluções reais para todos os valores reais de 𝑚 , 𝑛 e 𝑙 ?

  • Asim
  • Bnão

Q5:

Quantas raízes não negativas terá uma equação do segundo grau se o seu discriminante for negativo?

Q6:

Qual das seguintes opções descreve as raízes da equação − 9 − 1 2 𝑥 = 4 𝑥 2 ?

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q7:

Se as raízes da equação 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 2 + 1 𝑘 = 0 são iguais, qual é o valor de 𝑘 ?

Q8:

Conclua se as raízes da equação 𝑥 + 𝑥 − 2 = 0 2 são racionais ou não, sem a resolver.

  • Aracionais
  • Bnão racionais

Q9:

Serão as soluções da equação 𝑥 + 6 𝑘 𝑥 + 6 𝑘 = 1 racionais para todos os valores racionais de 𝑘 ?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

Sabendo que 𝑚 é um número real e a equação ( 4 𝑚 + 8 ) 𝑥 − 4 𝑚 𝑥 + 𝑚 = 0 não tem soluções reais, determine o intervalo que contém 𝑚 .

  • A ( − ∞ , 0 )
  • B ( − ∞ , 0 ]
  • C [ 0 , ∞ )
  • D ( 0 , ∞ )
  • E ( − ∞ , 3 2 ]

Q11:

Determinar os tipos de raízes da equação ( 𝑥 − 9 ) − 𝑥 ( 𝑥 − 5 ) = 0 .

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q12:

Se as raízes da equação 𝑥 − 8 ( 𝑘 + 1 ) 𝑥 + 6 4 = 0 2 são iguais, determine os valores possíveis de 𝑘 .

  • A { − 1 }
  • B { 3 ; − 1 }
  • C { 1 ; − 1 }
  • D { − 3 ; 1 }
  • E { − 3 3 }

Q13:

Se as soluções da equação 4 𝑥 − 𝑘 𝑥 + 1 = 0 são iguais, quais são os valores possíveis de 𝑘 ?

  • A 1 2 , − 1 2
  • B − 4
  • C12
  • D 4 , − 4

Q14:

Que tipo de raízes a equação 6 𝑥 + 𝑘 𝑥 + 𝑘 − 1 1 = 0 tem para todos os valores reais de 𝑘 ?

  • Anúmeros complexos
  • Breais e iguais
  • Creais e diferentes

Q15:

Determine se as raízes da equação 𝑥 − √ 5 𝑥 − 1 = 0 são racionais ou não sem resolvê-la.

  • Anão racional
  • Bracional

Q16:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥 + 3 6 𝑥 = 1 2 .

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q17:

Quantas raízes não reais terá a equação do segundo grau se o seu discriminante for positivo?

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