Atividade: Propriedades de um Discriminante em uma Equação Quadrática

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o discriminante de uma equação quadrática e utilizá-lo para determinar o número e o tipo de suas raízes (solução) sem resolvê-lo.

Q1:

Quantas raízes não reais terá a equação do segundo grau se o seu discriminante for positivo?

Q2:

Quantas raízes não negativas terá uma equação do segundo grau se o seu discriminante for negativo?

Q3:

Determinar o tipo de raízes da equação 4𝑥(𝑥+5)=−25.

  • Acomplexas e não reais
  • Breais e diferentes
  • Creais e iguais

Q4:

Conclua se as raízes da equação 𝑥+𝑥−2=0 são racionais ou não, sem a resolver.

  • Aracionais
  • Bnão racionais

Q5:

Qual é a condição correta para que o polinómio 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 de coeficientes reais tenha raízes não reais?

  • A O discriminante 𝑏−4𝑎𝑐 é igual a zero.
  • BO discriminante 𝑏−4𝑎𝑐 é um inteiro.
  • C O discriminante 𝑏−4𝑎𝑐 é não negativo.
  • D O discriminante 𝑏−4𝑎𝑐 é positivo.
  • E O discriminante 𝑏−4𝑎𝑐 é negativo.

Q6:

As soluções da equação 3𝑥−(4𝑚−9)𝑥+𝑚−1=0 têm sinais contrários. Determine o intervalo ao qual 𝑚 pertence.

  • A 𝑚 ∈ ] 1 , ∞ [
  • B 𝑚 ∈ ] − ∞ , 1 ]
  • C 𝑚 = 1
  • D 𝑚 ∈ ] − ∞ , − 1 [
  • E 𝑚 ∈ ] − ∞ , 1 [

Q7:

Se as raízes da equação 24𝑥+6𝑥+𝑘=0 não são reais, determine o intervalo que contém 𝑘.

  • A 𝑘 ∈ 3 8 , ∞
  • B 𝑘 ∈ 3 8 , ∞
  • C 𝑘 ∈ − ∞ , 3 8
  • D 𝑘 ∈ − ∞ , 3 8

Q8:

Quantas raízes reais tem a equação 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0 se 𝑎≠0 e 𝑏−4𝑎𝑐=0?

Q9:

Determinar os tipos de raízes da equação (𝑥−9)−𝑥(𝑥−5)=0.

  • A reais e diferentes
  • B reais e iguais
  • C complexas e não reais

Q10:

Qual das seguintes opções descreve as raízes da equação −9−12𝑥=4𝑥?

  • Acomplexas e não reais
  • Breais e diferentes
  • Creais e iguais

Q11:

Quantas raízes reais tem a seguinte equação?6𝑥+7𝑥−7=0

  • Auma raiz
  • Bduas raízes
  • Cnenhuma raiz
  • Dnúmero infinito de raízes

Q12:

Se as raízes da equação 2𝑥+10𝑥+12+1𝑘=0 são iguais, qual é o valor de 𝑘?

Q13:

Serão as soluções da equação 𝑥+6𝑘𝑥+6𝑘=1 racionais para todos os valores racionais de 𝑘?

  • Anão
  • Bsim

Q14:

Sabendo que as soluções da equação −18𝑥+3𝑘𝑥−72=0 são iguais, determine todos os valores de 𝑘. Para cada valor de 𝑘, determine as soluções da equação.

  • A 𝑘 = 2 4 , soluções: 2, 2, ou 𝑘=−24, soluções: −2, −2
  • B 𝑘 = − 2 4 , soluções: 2, 2, ou 𝑘=24, soluções: −2, −2
  • C 𝑘 = 2 4 , soluções: 12, 12, ou 𝑘=−24, soluções: −12, −12
  • D 𝑘 = − 2 4 , soluções: 12, 12, ou 𝑘=24, soluções: −12, −12

Q15:

Sabendo que 𝑚 é um número real e a equação (4𝑚+8)𝑥−4𝑚𝑥+𝑚=0 não tem soluções reais, determine o intervalo que contém 𝑚.

  • A ] 0 , ∞ [
  • B [ 0 , ∞ [
  • C ] − ∞ , 0 [
  • D ] − ∞ , 3 2 ]
  • E ] − ∞ , 0 ]

Q16:

Se as raízes da equação 𝑥−8(𝑘+1)𝑥+64=0 são iguais, determine os valores possíveis de 𝑘.

  • A { 3 , − 1 }
  • B { − 1 }
  • C { 1 , − 1 }
  • D { − 3 3 }
  • E { − 3 , 1 }

Q17:

Se as soluções da equação 4𝑥−𝑘𝑥+1=0 são iguais, quais são os valores possíveis de 𝑘?

  • A − 4
  • B 1 2 , − 1 2
  • C 4 , − 4
  • D12

Q18:

Dado que a equação 𝑥−(−2𝑚+28)𝑥+𝑚=0 não tem raízes reais, encontre o intervalo que contém 𝑚.

  • A 𝑚 ∈ ] 7 , ∞ [
  • B 𝑚 ∈ ] − ∞ , 7 [
  • C 𝑚 ∈ [ 7 , ∞ [
  • D 𝑚 ∈ ] − ∞ , 7 ]

Q19:

Que tipo de raízes a equação 6𝑥+𝑘𝑥+𝑘−11=0 tem para todos os valores reais de 𝑘?

  • Areais e iguais
  • Bnúmeros complexos
  • Creais e diferentes

Q20:

Determine o tipo de raízes da equação −2𝑥−6=8𝑥+7.

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q21:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥+36𝑥=12.

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q22:

A equação 𝑥+2𝑚𝑥+𝑚=9𝑛+8𝑙 tem soluções reais para todos os valores reais de 𝑚,𝑛 e 𝑙?

  • Asim
  • Bnão

Q23:

Suponha que as duas raízes da equação 𝑥−(𝑘+6)𝑥−(10𝑘−9)=0 são iguais. Determine todos os valores possíveis de 𝑘 e, em seguida, determine as duas raízes.

  • A 𝑘 = 0 , duas raízes: −52 e −52 ou 𝑘=3, duas raízes: −23 e −23
  • B 𝑘 = 3 , duas raízes: −52 e −52 ou 𝑘=0, duas raízes: −23 e −23
  • C 𝑘 = 0 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘=−52, duas raízes: −23 e −23
  • D 𝑘 = − 5 2 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘=0, duas raízes: −23 e −23
  • E 𝑘 = 0 , duas raízes: 3 e 3 ou 𝑘=−23, duas raízes: −52 e −52

Q24:

Sabendo que 𝑚 e 𝑛 são números racionais e não nulos, as soluções da equação −𝑚𝑥−3𝑚−𝑛𝑥+9𝑚𝑛=0 são sempre racionais?

  • Anão
  • Bsim

Q25:

Se as raízes da equação 𝑥−𝑘𝑥−4𝑘−4𝑥+4=0 são iguais, quais são os valores possíveis de 𝑘? Para cada valor de 𝑘, calcule as raízes da equação.

  • A 𝑘 = 0 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘=−10, as duas raízes são −24 e −24
  • B 𝑘 = − 2 4 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘=0, as duas raízes são −10 e −10
  • C 𝑘 = 2 , as duas raízes são −24 e −24 ou 𝑘=0, as duas raízes são −10 e −10
  • D 𝑘 = 0 , as duas raízes são 2 e 2 ou 𝑘=−24, as duas raízes são −10 e −10

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