Lição de casa da aula: Equações Paramétricas e Curvas em Duas Dimensões Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a desenhar curvas dadas por um par de equações paramétricas em 2D.

Questão 1

Rodrigo quer representar graficamente as equações paramétricas 𝑥=2𝑡2 e 𝑦=3𝑡, onde 0𝑡2.

Ele começou a completar uma tabela de valores.

𝑡00,511,52
𝑥−2−1𝑎12
𝑦32,75𝑏𝑐−1

Encontre os valores de 𝑎,𝑏, e 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=1,25
  • B𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=0
  • C𝑎=0, 𝑏=2, 𝑐=0,75
  • D𝑎=2, 𝑏=2, 𝑐=0,75

Utilize a tabela de valores para determinar qual dos seguintes gráficos está correto.

  • A
  • B
  • C
  • D

Questão 2

O Gustavo pretende representar graficamente as equações paramétricas 𝑥=2𝑡cos e 𝑦=𝑡sen, em que 0𝑡𝜋.

Ele começou por completar a tabela de valores.

𝑡0𝜋4𝜋23𝜋4𝜋
𝑥22𝑎22
𝑦022𝑏𝑐0

Determine os valores de 𝑎;𝑏 e 𝑐.

  • A𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • B𝑎=2, 𝑏=0,027, 𝑐=0,041
  • C𝑎=0, 𝑏=1, 𝑐=22
  • D𝑎=2, 𝑏=1, 𝑐=22

Quando o Gustavo marca as coordenadas num gráfico, ele não fica inteiramente convencido da forma da curva. O que é que poderia ele fazer para saber mais acerca da forma da curva?

  • AO Gustavo poderia aumentar o valor de 𝑡 para ser maior que 𝜋.
  • BO Gustavo poderia aumentar a sua tabela de valores; por exemplo, ele poderia aumentar 𝑡 por incrementos de 𝜋8 em vez de 𝜋4.
  • CO Gustavo poderia aumentar o valor de 𝑡 para ser inferior a 0.

Questão 3

As coordenadas de uma partícula no tempo 𝑡 são descritas pela parametrização 𝑥=2𝜋𝑡cos, 𝑦=2𝜋𝑡sen. A partícula começa em (1;0) e segue o círculo unitário no sentido anti-horário. Em que valores de 𝑡0 são as coordenadas da partícula (0;1)? Dê valores exatos.

  • A𝑡=14+𝑛, onde 𝑛 é um número inteiro não negativo.
  • B𝑡=14+𝑛, onde 𝑛 é um número inteiro não negativo.
  • C𝑡=14+2𝑛, onde 𝑛 é um número inteiro não negativo.
  • D𝑡=14+𝑛, onde 𝑛 é um número ímpar não negativo.
  • E𝑡=14+𝑛, onde 𝑛 é um número inteiro não negativo.

Esta lição inclui 6 perguntas adicionais e 27 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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