Atividade: Representando Graficamente Curvas Paramétricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a representação gráfica de curvas paramétricas.

Q1:

Pedro quer representar graficamente as equações paramétricas 𝑥=2𝑡2 e 𝑦=3𝑡, onde 0𝑡2.

Ele começou a completar uma tabela de valores.

𝑡 0 0,5 1 1,5 2
𝑥 −2 −1 𝑎 1 2
𝑦 3 2,75 𝑏 𝑐 −1

Encontre os valores de 𝑎,𝑏, e 𝑐.

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 0 , 7 5
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 1 , 2 5
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 0 , 7 5

Utilize a tabela de valores para determinar qual dos seguintes gráficos está correto.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

O Gabriel pretende representar graficamente as equações paramétricas 𝑥=2𝑡cos e 𝑦=𝑡sen, em que 0𝑡𝜋.

Ele começou por completar a tabela de valores.

𝑡 0 𝜋 4 𝜋 2 3 𝜋 4 𝜋
𝑥 2 2 𝑎 2 2
𝑦 0 2 2 𝑏 𝑐 0

Determine os valores de 𝑎,𝑏 e 𝑐.

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 2 2
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 2 2
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 2 2
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 0 , 0 2 7 , 𝑐 = 0 , 0 4 1

Quando o Gabriel marca as coordenadas num gráfico, ele não fica inteiramente convencido da forma da curva. O que é que poderia ele fazer para saber mais acerca da forma da curva?

  • AO Gabriel poderia aumentar o valor de 𝑡 para ser inferior a 0.
  • BO Gabriel poderia aumentar a sua tabela de valores; por exemplo, ele poderia aumentar 𝑡 por incrementos de 𝜋8 em vez de 𝜋4.
  • CO Gabriel poderia aumentar o valor de 𝑡 para ser maior que 𝜋.

Q3:

Uma partícula após a parametrização 𝑥=(2𝜋𝑡)cos, 𝑦=(2𝜋𝑡)sen do círculo unitário começa em (1,0) e se move no sentido anti-horário. Em que valores de 0𝑡4 está a partícula em (0,1)? Dê valores exatos.

  • A 1 4 , 5 4
  • B 1 4 , 3 4 , 5 4 , 7 4 , 9 4 , 1 1 4 , 1 3 4 , 1 5 4
  • C 1 4 , 3 4
  • D 1 4 , 3 4 , 5 4 , 7 4
  • E 1 4 , 5 4 , 9 4 , 1 3 4

Q4:

Uma partícula após a parametrização 𝑥=2𝜋𝑡cos, 𝑦=2𝜋𝑡sen do círculo unitário começa em (1,0) e se move no sentido anti-horário. Em que valores de 𝑡0 está a partícula em (0,1)? Dê valores exatos.

  • A 𝑡 = 1 4 + 𝑛 , onde 𝑛 é um inteiro não negativo
  • B 𝑡 = 1 4 + 2 𝑛 , onde 𝑛 é um inteiro não negativo
  • C 𝑡 = 1 4 + 𝑛 , onde 𝑛 é um inteiro não negativo
  • D 𝑡 = 1 4 + 𝑛 , onde 𝑛 é um inteiro não negativo
  • E 𝑡 = 1 4 + 𝑛 , onde 𝑛 é um inteiro não negativo

Q5:

Uma partícula após a parametrização 𝑥=(𝑡)cos, 𝑦=(𝑡)sen do círculo unitário começa em (1,0) e se move no sentido anti-horário para 𝑡0. Para quais valores de 𝑡 a partícula está abaixo do eixo 𝑥? Dê valores exatos.

  • A 2 𝑛 𝜋 < 𝑡 < 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , com 𝑛=0,1,2,
  • B 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 < 𝑡 < 3 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , com 𝑛=0,1,2,
  • C 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 < 𝑡 < 2 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , com 𝑛=0,1,2,
  • D 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 < 𝑡 < 3 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , com 𝑛=0,1,2,
  • EPara todos os números reais

Q6:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=2𝑡sen e 𝑦(𝑡)=3𝑡cos, onde 0<𝑡<3𝜋. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑡1 e 𝑦(𝑡)=𝑡, onde 2<𝑡<1. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q8:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑡2 e 𝑦(𝑡)=3𝑡+1, onde 2<𝑡<2. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑡+2 e 𝑦(𝑡)=3𝑡1, onde 2<𝑡<1. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=𝑒 e 𝑦(𝑡)=𝑒+1, onde 4<𝑡<0,5. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q11:

Considere as equações paramétricas 𝑥(𝑡)=2𝑡 e 𝑦(𝑡)=23𝑡, onde 0,5<𝑡<3. Qual das alternativas a seguir é o esboço das equações dadas?

  • A
  • B