Atividade: Determinando Zeros de Polinómios

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a substituição sintética e polinómios quocientes para fatorizar um polinómio para determinar todos os seus zeros dado um deles.

Q1:

Considere a função 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 0 4 3 2 .

Dado que um zero de 𝑓 ( π‘₯ ) Γ© 2 βˆ’ 2 √ 2 , encontre todos os zeros de 𝑓 ( π‘₯ ) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 βˆ’ 3 𝑖
  • B 2 βˆ’ 2 √ 2 , βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • C βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖
  • D 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • E 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 + 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )

Q2:

Considere 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 8 π‘₯ + 2 4 π‘₯ + 1 3 6 4 3 2 .

Dado que um zero de 𝑔 ( π‘₯ ) Γ© βˆ’ 3 + 5 𝑖 , encontre todos os zeros de 𝑔 ( π‘₯ ) utilizando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 , 2
  • B 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖
  • C βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , 2
  • D βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑔 ( π‘₯ ) .

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 2
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )

Q3:

Considere β„Ž ( π‘₯ ) = 1 6 π‘₯ βˆ’ 8 8 π‘₯ + 3 1 3 π‘₯ βˆ’ 3 4 8 π‘₯ + 1 1 7 4 3 2 .

Dado que um zero de multiplicidade 2 de β„Ž ( π‘₯ ) Γ© 3 4 , encontre todos os zeros de β„Ž ( π‘₯ ) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 3 4 , 2 βˆ’ 6 𝑖 , 2 + 6 𝑖
  • B 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖
  • C 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 , βˆ’ 2 + 6 𝑖
  • D 3 4 , 2 βˆ’ 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖

Escreva a fatoração linear de β„Ž ( π‘₯ ) .

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 2
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 2
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 2
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 2

Q4:

Considere a função π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 8 8 π‘₯ + 4 0 4 3 2 .

Dado que um zero de π‘˜ ( π‘₯ ) Γ© 1 βˆ’ 3 𝑖 , encontre todos os zeros de π‘˜ ( π‘₯ ) usando divisΓ£o sintΓ©tica.

  • A 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 4 , βˆ’ 1 5
  • B 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 2 , βˆ’ 2 5
  • C 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 4 , 1 5
  • D 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 2 , 2 5
  • E 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 1 , βˆ’ 4 5

Escreva a fatoração linear de π‘˜ ( π‘₯ ) .

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ + 2 )
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 4 )
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )

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