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Atividade: Determinando Zeros de Polinómios Quando Um É dado Utilizando Substituição Sintética e o Polinómio Quociente

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a substituição sintética e polinómios quocientes para fatorizar um polinómio para determinar todos os seus zeros dado um deles.

Q1:

Considere a função 𝑘 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + 2 𝑥 − 3 0 𝑥 − 8 8 𝑥 + 4 0 4 3 2 .

Dado que um zero de 𝑘 ( 𝑥 ) é 1 − 3 𝑖 , encontre todos os zeros de 𝑘 ( 𝑥 ) usando divisão sintética.

  • A 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 4 , − 1 5
  • B 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 2 , − 2 5
  • C 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , − 4 , 1 5
  • D 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , − 2 , 2 5
  • E 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 1 , − 4 5

Escreva a fatoração linear de 𝑘 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑘 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 ) ( 5 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • B 𝑘 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 ) ( 5 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 4 )
  • C 𝑘 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 4 )
  • D 𝑘 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 ) ( 5 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 − 2 )
  • E 𝑘 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 ) ( 5 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 1 )

Q2:

Considere ℎ ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 8 8 𝑥 + 3 1 3 𝑥 − 3 4 8 𝑥 + 1 1 7 4 3 2 .

Dado que um zero de multiplicidade 2 de ℎ ( 𝑥 ) é 3 4 , encontre todos os zeros de ℎ ( 𝑥 ) usando divisão sintética.

  • A 3 4 , 2 − 6 𝑖 , 2 + 6 𝑖
  • B 3 4 , − 2 − 3 𝑖 , − 2 + 3 𝑖
  • C 3 4 , − 2 − 6 𝑖 , − 2 + 6 𝑖
  • D 3 4 , 2 − 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖

Escreva a fatoração linear de ℎ ( 𝑥 ) .

  • A ℎ ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 + 6 𝑖 ) ( 𝑥 + 2 − 6 𝑖 ) 2
  • B ℎ ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 2 + 6 𝑖 ) ( 𝑥 − 2 − 6 𝑖 ) 2
  • C ℎ ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 2 − 3 𝑖 ) 2
  • D ℎ ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 2 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 2 − 3 𝑖 ) 2

Q3:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 + 1 4 𝑥 − 3 2 𝑥 − 4 0 4 3 2 .

Dado que um zero de 𝑓 ( 𝑥 ) é 2 − 2 √ 2 , encontre todos os zeros de 𝑓 ( 𝑥 ) usando divisão sintética.

  • A 2 − 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , − 1 − 3 𝑖 , 1 − 3 𝑖
  • B 2 − 2 √ 2 , − 2 − 2 √ 2 , 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • C − 2 − 2 √ 2 , 2 − 2 √ 2 , 1 − 3 𝑖 , − 1 − 3 𝑖
  • D 2 − 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 1 − 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • E 2 − 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , − 1 + 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 + 2 √ 2 𝑥 − 2 − 2 √ 2 ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 + 2 √ 2 𝑥 − 2 + 2 √ 2 ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 1 + 3 𝑖 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 + 2 √ 2 𝑥 − 2 − 2 √ 2 ( 𝑥 + 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 + 2 √ 2 𝑥 + 2 + 2 √ 2 ( 𝑥 − 1 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 + 2 √ 2 𝑥 − 2 − 2 √ 2 ( 𝑥 + 1 − 3 𝑖 ) ( 𝑥 − 1 − 3 𝑖 )

Q4:

Considere 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 3 8 𝑥 + 2 4 𝑥 + 1 3 6 4 3 2 .

Dado que um zero de 𝑔 ( 𝑥 ) é − 3 + 5 𝑖 , encontre todos os zeros de 𝑔 ( 𝑥 ) utilizando divisão sintética.

  • A − 3 + 5 𝑖 , − 3 − 5 𝑖 , − 2 , 2
  • B 3 + 5 𝑖 , − 3 + 5 𝑖 , − 2 𝑖 , 2 𝑖
  • C − 3 + 5 𝑖 , − 3 − 5 𝑖 , 2
  • D − 3 + 5 𝑖 , − 3 − 5 𝑖 , − 2 𝑖 , 2 𝑖

Escreva a fatoração linear de 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 − 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 + 5 𝑖 ) ( 𝑥 − 2 ) 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 − 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 + 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 − 2 )
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 − 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 − 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 2 𝑖 ) ( 𝑥 − 2 𝑖 )
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 − 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 + 5 𝑖 ) ( 𝑥 + 2 𝑖 ) ( 𝑥 − 2 𝑖 )

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