Atividade: Aplicações de Equações Lineares

Nesta atividade, nós vamos praticar a descrever uma situação da realidade envolvendo uma relação linear utilizando a equação de uma reta.

Q1:

Carolina e Camila foram correr. Camila correu 30 minutos a mais que Carolina. Se Camila correu por 40 minutos, escreva uma equação para determinar por quanto tempo Carolina correu e depois resolva essa equação.

  • A40+𝑥=30, 10 min
  • B30+𝑥=40, 70 min
  • C30+𝑥=40, 8 min
  • D30+𝑥=40, 10 min
  • E40+𝑥=30, 70 min

Q2:

Nas equações abaixo, 𝑤 representa a largura de um retângulo e 𝑙 representa o comprimento.

Qual equação representa a declaração “A largura de um retângulo é 12 a menos que o dobro de seu comprimento”?

  • A𝑤=122𝑙
  • B𝑤=2(𝑙12)
  • C𝑤=12𝑙2
  • D𝑤=2𝑙12
  • E𝑤=𝑙212

Q3:

Rodrigo e Rafael juntos têm $ 572. Se Rodrigo tem $ 285, escreva uma equação aditiva para determinar quanto dinheiro Rafael tem, e depois resolva-a.

  • A285+𝑥=572, $ 287
  • B572+𝑥=285, $ 287
  • C572+𝑥=285, $ 857
  • D285+𝑥=572, $ 857
  • E285+𝑥=572, $ 247

Q4:

Suponha que a renda média anual, em dólares, para os anos 1990 até 1999 é dado pela função linear 𝐼(𝑥)=1054𝑥+23286, onde 𝑥 é o número de anos após 1990. Qual das seguintes alternativas interpreta a inclinação no contexto do problema?

  • AA partir de 1990, o rendimento médio anual foi de $23286.
  • BO rendimento médio anual subiu para um nível de $23286 até o final de 1999.
  • CNo período de dez anos a partir de 1990–1999, a renda anual média aumentou em um total de $1054.
  • DCada ano, na década de 1990, o rendimento médio anual aumentou $1054.

Q5:

Os gráficos dados representam os passeios de bicicleta de João na semana passada, onde 𝑑 representa a distância de sua casa e 𝑡a duração em horas. Selecione um gráfico adequado para cada um dos seguintes cenários. Observe que alguns gráficos podem se aplicar a mais de um cenário.

  1. Começa a 5 km de casa e passeia a 5 km por hora longe de casa.
  2. Começa a 5 km de casa e passeia a 10 km por hora longe de casa.
  3. Começa a 10 km de casa e chega em casa one hora depois.
  4. Começa a 10 km de casa e está a meio caminho de casa depois de one hora.
  5. Começa a 5 km de casa e está a 10 milhas de casa depois de one hora.
  • A(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)
  • C(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • D(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)

Q6:

Um eletricista cobra uma taxa de chamada e uma taxa por hora de trabalho.

O gráfico representa o que o eletricista cobra, em dólares, por trabalhos de diferentes durações.

Qual é a taxa de chamada do eletricista?

  • A$60
  • B$40
  • C$30
  • D$100
  • E$10

Qual é a taxa por hora de trabalho?

  • A$100
  • B$60
  • C$10
  • D$40
  • E$30

Seja 𝑦 o custo, em dólares, de um trabalho que demora 𝑥 horas. Escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥.

  • A𝑦=40𝑥60
  • B𝑦=60𝑥40
  • C𝑦=60𝑥+100
  • D𝑦=40𝑥+60
  • E𝑦=60𝑥+40

Q7:

Se a velocidade máxima de um carro é de 231 milhas/hora, escreve uma equação utilizando duas variáveis que mostra a relação entre o número de milhas𝑚 que o carro percorre em h e, em seguida, determina a distância, em milhas, que o carro percorreria em 2 h.

  • A𝑚=231, 462 milhas
  • B=231𝑚, 233 milhas
  • C=231𝑚, 462 milhas
  • D𝑚=231+, 233 milhas
  • E𝑚=231, 233 milhas

Q8:

Em 1‎ ‎995; lojas de música venderam fitas cassete por $ 2. Escreva uma equação para encontrar 𝑡, o custo total em dólares para comprar 𝑐 cassetes, e depois descubra quanto custaria comprar 3 fitas cassetes.

  • A𝑡=2+𝑐, $ 5
  • B𝑐=2𝑡, $ 6
  • C𝑡=2𝑐, $ 6
  • D𝑐=2+𝑡, $ 5
  • E𝑡=2𝑐, $ 3

Q9:

Um canalizador cobra $40 por chamada e $60 por hora de trabalho.

Escreva uma equação para 𝐶, o custo de um trabalho, em dólares, que leva 𝑡 horas.

  • A𝐶=40𝑡60
  • B𝐶=100𝑡
  • C𝐶=40𝑡+60
  • D𝐶=60𝑡40
  • E𝐶=60𝑡+40

Qual é o custo de um trabalho que leva 3 horas?

Q10:

Um centro de resgate de animais de estimação depende de doações para tomar conta de gatos e cães. Custa $𝑥 por semana para alimentar um gato e $𝑦 por semana para alimentar um cão.

Há 65 gatos e 45 cães no centro e a conta da alimentação total de uma semana é $685.

Escreve uma equação que relacione 𝑥 e 𝑦.

  • A65𝑥+45𝑦=685
  • B110𝑥𝑦=685
  • C65𝑥45𝑦=685
  • D45𝑥65𝑦=685
  • E45𝑥+65𝑦=685

Utiliza a equação para determinar o custo semanal de alimentar um cão, sabendo que custa $5 por semana alimentar um gato.

Q11:

Escreve uma equação que descreva a afirmação: "o valor de 𝑦 é igual a cinco vezes 𝑥 adicionado a 14.”

  • A𝑦=5+14𝑥
  • B𝑦=5𝑥14
  • C𝑦=514𝑥
  • D𝑦=14+5𝑥
  • E𝑦=145𝑥

Q12:

Havia 𝑝 passageiros num autocarro. Numa paragem, 𝑙 pessoas sairam do autocarro e ninguém entrou. O autocarro continuou a sua viagem com 27 passageiros.

Escreve uma equação que relaciona 𝑝 e 𝑙.

  • A𝑝𝑙=27
  • B𝑝+2𝑙=27
  • C𝑝2𝑙=27
  • D𝑝𝑙=27
  • E𝑝+𝑙=27

Se havia inicialmente 31 pessoas no autocarro, qual é o valor de 𝑙?

Q13:

Um grupo de amigos vai a um parque temático. Um bilhete de adulto custa $70 e um bilhete de criança custa $50. Estão 𝑥 adultos e 𝑦 crianças no grupo e o custo total dos bilhetes do grupo é $710.

Escreve uma equação que relacione 𝑥 e 𝑦.

  • A70𝑥50𝑦=710
  • B50𝑥+70𝑦=710
  • C120𝑥𝑦=710
  • D70𝑥+50𝑦=710
  • E50𝑥70𝑦=710

Q14:

A Madalena é uma corredora de longa distância e ela está a ajudar o Tomás, o seu sobrinho, a treinar para uma corrida. A Madalena consegue manter uma velocidade de 𝑥 m/s e o Tomás consegue manter uma velocidade de 𝑦 m/s.

A Madalena dá Tomás uma vantagem de 100 metros. Começam a correr ao mesmo tempo e ela ultrapassa o Tomás após 50 segundos. Escreve uma equação para 𝑦 em ordem a 𝑥.

  • A𝑦=2𝑥
  • B𝑦=𝑥+12
  • C𝑦=𝑥+2
  • D𝑦=𝑥2
  • E𝑦=𝑥12

Q15:

Escreva uma equação que descreva a afirmação “O valor de 𝑦 é o mesmo que quando 7 é adicionado a quatro vezes 𝑥 e o resultado é multiplicado por 4. ”

  • A𝑦=4×7𝑥+4
  • B𝑦=4(7𝑥+4)
  • C𝑦=4×4𝑥+7
  • D𝑦=4(4𝑥+7)
  • E𝑦=4𝑥+7

Q16:

A Matilde tem $10 na sua conta bancária. Todas as semanas, ela deposita $20 na conta. Escreve a equação que representa esta situação, em que 𝑇 é a quantia total de dinheiro na sua conta após 𝑤 semanas.

  • A𝑇=20𝑤+10
  • B𝑇=20𝑤+30
  • C𝑇=10𝑤20
  • D𝑇=10𝑤+20
  • E𝑇=20𝑤10

Q17:

Escreve uma equação para representar a afirmação "Quando quatro vezes 𝑦 é adicionado a sete vezes 𝑥, o resultado é 14."

  • A7𝑥4𝑦=14
  • B7𝑥+4𝑦=14
  • C4𝑥7𝑦=14
  • D4𝑥+7𝑦=14
  • E11(𝑥+𝑦)=14

Q18:

O Rafael lê 9 páginas de um romance por hora. Escreve uma equação utilizando duas variáveis que possa determinar quantas páginas 𝑝 ele lê em h e, em seguida, determina quantas páginas o Rafael lê em 9 h.

  • A=9+𝑝, 18 páginas
  • B=9𝑝, 81 páginas
  • C𝑝=9, 81 páginas
  • D𝑝=9, 18 páginas
  • E=9𝑝, 18 páginas

Q19:

Priscila e Camila estão assando cupcakes para um evento. Tão longe, Priscila assou 24 e planeja assar 6 por hora, enquanto Camila assou 4 e planeja assar 11 por hora. Escreva e resolva uma equação que pode determinar quantas horas terão passado antes de Priscila e Camila terem feito o mesmo número de cupcakes.

  • A6𝑥+24=11𝑥, 4 horas
  • B6𝑥24=11𝑥+4, 5 horas
  • C6𝑥+24=11𝑥+4, 4 horas
  • D6𝑥+24=11𝑥+4, 5 horas
  • E6𝑥24=11𝑥+4, 4 horas

Q20:

Escreve uma equação que descreva a afirmação “o valor de 𝑦 é 4 unidades inferior a três vezes o valor de 𝑥.

  • A𝑦=4𝑥+3
  • B𝑦=3𝑥+4
  • C𝑦=𝑥4
  • D𝑦=3𝑥4
  • E𝑦=4𝑥3

Q21:

Escreve uma equação que descreve a afirmação "quando 2 é subtraído de 𝑦, o resultado é o mesmo que quando 4 é adicionado a 𝑥 e o resultado é multiplicado por 3.”

  • A𝑦2=3(𝑥+4)
  • B𝑦2=3𝑥+4
  • C𝑦=3(𝑥+4)2
  • D𝑦+2=3(𝑥+4)
  • E𝑦=(3𝑥+4)2

Q22:

Alguns alunos do último ano estão planejando uma festa de saída. Eles vão contratar uma discoteca e fornecer bebidas para cada aluno que participe da festa. O custo da discoteca é £350, e as bebidas custarão £3 por aluno. Escreva uma fórmula para o custo total 𝐶 em libras, se 𝑛 alunos vão à festa.

  • A𝐶=350+𝑛
  • B𝐶=350𝑛+3
  • C𝐶=3𝑛
  • D𝐶=1050𝑛
  • E𝐶=350+3𝑛

Q23:

Num café, o João pagou £17,10 por 4 cafés e 3 sanduíches. Seja o custo de um café £𝑐 e o custo de uma sanduíche £𝑠. Escreve uma equação com 𝑐 e 𝑠 para o pedido dele.

  • A4𝑐+3𝑠=17,1
  • B12𝑐𝑠=17,1
  • C7𝑐𝑠=17,1
  • D𝑐+𝑠=17,1
  • E3𝑐+4𝑠=17,1

Q24:

No jogo das cadeiras, os jogadores caminham à volta de um grupo de cadeiras enquanto uma música toca. Quando a música para, os jogadores sentam-se nas cadeiras. Como há menos uma cadeira que o número de jogadores, um jogador não se pode sentar e é eliminado. No round seguinte, uma cadeira é removida e este processo continua até que reste apenas um jogador. Qual é a fórmula para o número de jogadores restantes 𝑁 após 𝑟 rounds com 20 jogadores no total?

  • A𝑁=202𝑟
  • B𝑁=102𝑟
  • C𝑁=203𝑟
  • D𝑁=10𝑟
  • E𝑁=20𝑟

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