Atividade: Aplicações de Equações Lineares

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a descrever uma situação da realidade envolvendo uma relação linear utilizando a equação de uma reta.

Q1:

Carolina e Camila foram correr. Camila correu 30 minutos a mais que Carolina. Se Camila correu por 40 minutos, escreva uma equação para determinar por quanto tempo Carolina correu e depois resolva essa equação.

  • A 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 70 min
  • B 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 70 min
  • C 4 0 + 𝑥 = 3 0 , 10 min
  • D 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 10 min
  • E 3 0 + 𝑥 = 4 0 , 8 min

Q2:

Nas equações abaixo, 𝑤 representa a largura de um retângulo e 𝑙 representa o comprimento.

Qual equação representa a declaração “A largura de um retângulo é 12 a menos que o dobro de seu comprimento”?

  • A 𝑤 = 𝑙 2 − 1 2
  • B 𝑤 = 1 2 − 2 𝑙
  • C 𝑤 = 1 2 − 𝑙 2
  • D 𝑤 = 2 𝑙 − 1 2
  • E 𝑤 = 2 ( 𝑙 − 1 2 )

Q3:

Rodrigo e Rafael juntos têm $ 572. Se Rodrigo tem $ 285, escreva uma equação aditiva para determinar quanto dinheiro Rafael tem, e depois resolva-a.

  • A 2 8 5 + 𝑥 = 5 7 2 , $ 857
  • B 5 7 2 + 𝑥 = 2 8 5 , $ 857
  • C 5 7 2 + 𝑥 = 2 8 5 , $ 287
  • D 2 8 5 + 𝑥 = 5 7 2 , $ 287
  • E 2 8 5 + 𝑥 = 5 7 2 , $ 247

Q4:

Suponha que a renda média anual, em dólares, para os anos 1990 até 1999 é dado pela função linear 𝐼 ( 𝑥 ) = 1 0 5 4 𝑥 + 2 3 2 8 6 , onde 𝑥 é o número de anos após 1990. Qual das seguintes alternativas interpreta a inclinação no contexto do problema?

  • ANo período de dez anos a partir de 1990–1999, a renda anual média aumentou em um total de $ 1 0 5 4 .
  • BO rendimento médio anual subiu para um nível de $ 2 3 2 8 6 até o final de 1999.
  • CA partir de 1990, o rendimento médio anual foi de $ 2 3 2 8 6 .
  • DCada ano, na década de 1990, o rendimento médio anual aumentou $ 1 0 5 4 .

Q5:

Os gráficos dados representam os passeios de bicicleta de João na semana passada, onde 𝑑 representa a distância de sua casa e 𝑡 a duração em horas. Selecione um gráfico adequado para cada um dos seguintes cenários. Observe que alguns gráficos podem se aplicar a mais de um cenário.

  1. Começa a 5 km de casa e passeia a 5 km por hora longe de casa.
  2. Começa a 5 km de casa e passeia a 10 km por hora longe de casa.
  3. Começa a 10 km de casa e chega em casa one hora depois.
  4. Começa a 10 km de casa e está a meio caminho de casa depois de one hora.
  5. Começa a 5 km de casa e está a 10 milhas de casa depois de one hora.
  • A(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • C(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • D(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)

Q6:

Um eletricista cobra uma taxa de chamada e uma taxa por hora de trabalho.

O gráfico representa o que o eletricista cobra, em dólares, por trabalhos de diferentes durações.

Qual é a taxa de chamada do eletricista?

Qual é a taxa por hora de trabalho?

Seja 𝑦 o custo, em dólares, de um trabalho que demora 𝑥 horas. Escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 6 0 𝑥 + 1 0 0
  • B 𝑦 = 4 0 𝑥 + 6 0
  • C 𝑦 = 6 0 𝑥 + 4 0
  • D 𝑦 = 6 0 𝑥 − 4 0
  • E 𝑦 = 4 0 𝑥 − 6 0

Q7:

Se a velocidade máxima de um carro é de 231 milhas/hora, escreve uma equação utilizando duas variáveis que mostra a relação entre o número de milhas 𝑚 que o carro percorre em ℎ h e, em seguida, determina a distância, em milhas, que o carro percorreria em 2 h.

  • A 𝑚 = 2 3 1 ℎ , 233 milhas
  • B ℎ = 2 3 1 𝑚 , 462 milhas
  • C ℎ = 2 3 1 𝑚 , 233 milhas
  • D 𝑚 = 2 3 1 ℎ , 462 milhas
  • E 𝑚 = 2 3 1 + ℎ , 233 milhas

Q8:

Em 1‎ ‎995; lojas de música venderam fitas cassete por $ 2. Escreva uma equação para encontrar 𝑡 , o custo total em dólares para comprar 𝑐 cassetes, e depois descubra quanto custaria comprar 3 fitas cassetes.

  • A 𝑡 = 2 + 𝑐 , $ 5
  • B 𝑐 = 2 𝑡 , $ 6
  • C 𝑐 = 2 + 𝑡 , $ 5
  • D 𝑡 = 2 𝑐 , $ 6
  • E 𝑡 = 2 − 𝑐 , $ 3

Q9:

Um canalizador cobra $ 4 0 por chamada e $ 6 0 por hora de trabalho.

Escreva uma equação para 𝐶 , o custo de um trabalho, em dólares, que leva 𝑡 horas.

  • A 𝐶 = 1 0 0 𝑡
  • B 𝐶 = 4 0 𝑡 + 6 0
  • C 𝐶 = 6 0 𝑡 − 4 0
  • D 𝐶 = 6 0 𝑡 + 4 0
  • E 𝐶 = 4 0 𝑡 − 6 0

Qual é o custo de um trabalho que leva 3 horas?

Q10:

Um centro de resgate de animais de estimação depende de doações para tomar conta de gatos e cães. Custa $ 𝑥 por semana para alimentar um gato e $ 𝑦 por semana para alimentar um cão.

Há 65 gatos e 45 cães no centro e a conta da alimentação total de uma semana é $ 6 8 5 .

Escreve uma equação que relacione 𝑥 e 𝑦 .

  • A 4 5 𝑥 + 6 5 𝑦 = 6 8 5
  • B 6 5 𝑥 − 4 5 𝑦 = 6 8 5
  • C 4 5 𝑥 − 6 5 𝑦 = 6 8 5
  • D 6 5 𝑥 + 4 5 𝑦 = 6 8 5
  • E 1 1 0 𝑥 𝑦 = 6 8 5

Utiliza a equação para determinar o custo semanal de alimentar um cão, sabendo que custa $ 5 por semana alimentar um gato.

Q11:

Escreve uma equação que descreva a afirmação: "o valor de 𝑦 é igual a cinco vezes 𝑥 adicionado a 14.”

  • A 𝑦 = 5 + 1 4 𝑥
  • B 𝑦 = 1 4 − 5 𝑥
  • C 𝑦 = 5 − 1 4 𝑥
  • D 𝑦 = 1 4 + 5 𝑥
  • E 𝑦 = 5 𝑥 − 1 4

Q12:

Havia 𝑝 passageiros num autocarro. Numa paragem, 𝑙 pessoas sairam do autocarro e ninguém entrou. O autocarro continuou a sua viagem com 27 passageiros.

Escreve uma equação que relaciona 𝑝 e 𝑙 .

  • A 𝑝 − 2 𝑙 = 2 7
  • B 𝑝 + 𝑙 = 2 7
  • C 𝑝 + 2 𝑙 = 2 7
  • D 𝑝 − 𝑙 = 2 7
  • E 𝑝 𝑙 = 2 7

Se havia inicialmente 31 pessoas no autocarro, qual é o valor de 𝑙 ?

Q13:

Um grupo de amigos vai a um parque temático. Um bilhete de adulto custa $70 e um bilhete de criança custa $50. Estão 𝑥 adultos e 𝑦 crianças no grupo e o custo total dos bilhetes do grupo é $710.

Escreve uma equação que relacione 𝑥 e 𝑦 .

  • A 5 0 𝑥 + 7 0 𝑦 = 7 1 0
  • B 7 0 𝑥 − 5 0 𝑦 = 7 1 0
  • C 5 0 𝑥 − 7 0 𝑦 = 7 1 0
  • D 7 0 𝑥 + 5 0 𝑦 = 7 1 0
  • E 1 2 0 𝑥 𝑦 = 7 1 0

Q14:

A Camila é uma corredora de longa distância e ela está a ajudar o Leandro, o seu sobrinho, a treinar para uma corrida. A Camila consegue manter uma velocidade de 𝑥 m/s e o Leandro consegue manter uma velocidade de 𝑦 m/s.

A Camila dá Leandro uma vantagem de 100 metros. Começam a correr ao mesmo tempo e ela ultrapassa o Leandro após 50 segundos. Escreve uma equação para 𝑦 em ordem a 𝑥 .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 2
  • C 𝑦 = 𝑥 − 1 2
  • D 𝑦 = 𝑥 − 2
  • E 𝑦 = 2 − 𝑥

Q15:

Escreva uma equação que descreva a afirmação “O valor de 𝑦 é o mesmo que quando 7 é adicionado a quatro vezes 𝑥 e o resultado é multiplicado por 4. ”

  • A 𝑦 = 4 ( 7 𝑥 + 4 )
  • B 𝑦 = 4 × 4 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 4 × 7 𝑥 + 4
  • D 𝑦 = 4 ( 4 𝑥 + 7 )
  • E 𝑦 = 4 𝑥 + 7

Q16:

A Vanessa tem $ 1 0 na sua conta bancária. Todas as semanas, ela deposita $ 2 0 na conta. Escreve a equação que representa esta situação, em que 𝑇 é a quantia total de dinheiro na sua conta após 𝑤 semanas.

  • A 𝑇 = 2 0 𝑤 − 1 0
  • B 𝑇 = 1 0 𝑤 + 2 0
  • C 𝑇 = 1 0 𝑤 − 2 0
  • D 𝑇 = 2 0 𝑤 + 1 0
  • E 𝑇 = 2 0 𝑤 + 3 0

Q17:

Escreve uma equação para representar a afirmação "Quando quatro vezes 𝑦 é adicionado a sete vezes 𝑥 , o resultado é 14."

  • A 7 𝑥 − 4 𝑦 = 1 4
  • B 4 𝑥 + 7 𝑦 = 1 4
  • C 4 𝑥 − 7 𝑦 = 1 4
  • D 7 𝑥 + 4 𝑦 = 1 4
  • E 1 1 ( 𝑥 + 𝑦 ) = 1 4

Q18:

O Ronaldo lê 9 páginas de um romance por hora. Escreve uma equação utilizando duas variáveis que possa determinar quantas páginas 𝑝 ele lê em ℎ h e, em seguida, determina quantas páginas o Ronaldo lê em 9 h.

  • A 𝑝 = 9 ℎ , 18 páginas
  • B ℎ = 9 𝑝 , 81 páginas
  • C ℎ = 9 𝑝 , 18 páginas
  • D 𝑝 = 9 ℎ , 81 páginas
  • E ℎ = 9 + 𝑝 , 18 páginas

Q19:

Priscila e Camila estão assando cupcakes para um evento. Tão longe, Priscila assou 24 e planeja assar 6 por hora, enquanto Camila assou 4 e planeja assar 11 por hora. Escreva e resolva uma equação que pode determinar quantas horas terão passado antes de Priscila e Camila terem feito o mesmo número de cupcakes.

  • A 6 𝑥 − 2 4 = 1 1 𝑥 + 4 , 4 horas
  • B 6 𝑥 + 2 4 = 1 1 𝑥 + 4 , 5 horas
  • C 6 𝑥 − 2 4 = 1 1 𝑥 + 4 , 5 horas
  • D 6 𝑥 + 2 4 = 1 1 𝑥 + 4 , 4 horas
  • E 6 𝑥 + 2 4 = 1 1 𝑥 , 4 horas

Q20:

Escreve uma equação que descreva a afirmação “o valor de 𝑦 é 4 unidades inferior a três vezes o valor de 𝑥 .”

  • A 𝑦 = 3 𝑥 + 4
  • B 𝑦 = 4 𝑥 − 3
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 3
  • D 𝑦 = 3 𝑥 − 4
  • E 𝑦 = 𝑥 − 4

Q21:

Escreve uma equação que descreve a afirmação "quando 2 é subtraído de 𝑦 , o resultado é o mesmo que quando 4 é adicionado a 𝑥 e o resultado é multiplicado por 3.”

  • A 𝑦 = 3 ( 𝑥 + 4 ) − 2
  • B 𝑦 − 2 = 3 𝑥 + 4
  • C 𝑦 = ( 3 𝑥 + 4 ) − 2
  • D 𝑦 − 2 = 3 ( 𝑥 + 4 )
  • E 𝑦 + 2 = 3 ( 𝑥 + 4 )

Q22:

Alguns alunos do último ano estão planejando uma festa de saída. Eles vão contratar uma discoteca e fornecer bebidas para cada aluno que participe da festa. O custo da discoteca é £ 3 5 0 , e as bebidas custarão £ 3 por aluno. Escreva uma fórmula para o custo total 𝐶 em libras, se 𝑛 alunos vão à festa.

  • A 𝐶 = 3 5 0 𝑛 + 3
  • B 𝐶 = 3 5 0 + 𝑛
  • C 𝐶 = 3 𝑛
  • D 𝐶 = 3 5 0 + 3 𝑛
  • E 𝐶 = 1 0 5 0 𝑛

Q23:

Num café, o João pagou £ 1 7 , 1 0 por 4 cafés e 3 sanduíches. Seja o custo de um café £ 𝑐 e o custo de uma sanduíche £ 𝑠 . Escreve uma equação com 𝑐 e 𝑠 para o pedido dele.

  • A 1 2 𝑐 𝑠 = 1 7 , 1
  • B 𝑐 + 𝑠 = 1 7 , 1
  • C 7 𝑐 𝑠 = 1 7 , 1
  • D 4 𝑐 + 3 𝑠 = 1 7 , 1
  • E 3 𝑐 + 4 𝑠 = 1 7 , 1

Q24:

No jogo das cadeiras, os jogadores caminham à volta de um grupo de cadeiras enquanto uma música toca. Quando a música para, os jogadores sentam-se nas cadeiras. Como há menos uma cadeira que o número de jogadores, um jogador não se pode sentar e é eliminado. No round seguinte, uma cadeira é removida e este processo continua até que reste apenas um jogador. Qual é a fórmula para o número de jogadores restantes 𝑁 após 𝑟 rounds com 20 jogadores no total?

  • A 𝑁 = 2 0 − 2 𝑟
  • B 𝑁 = 1 0 − 2 𝑟
  • C 𝑁 = 2 0 − 3 𝑟
  • D 𝑁 = 2 0 − 𝑟
  • E 𝑁 = 1 0 − 𝑟

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