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Atividade: Modelo de Crescimento Exponencial

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o modelo de crescimento exponencial em aplicações e explicaremos o conceito do tempo de duplicação.

Q1:

Um cientista está considerando duas espécies de cupins: 𝐴 e 𝐵 . No início do experimento, há 1 2 3 3 de 𝐴 e 1 6 4 0 de 𝐵 . Ambos aumentam exponencialmente: o grupo menor 𝐴 em 1 , 3 % , que é maior do que 𝐵 . Em que dia a população de 𝐴 supera a de 𝐵 ?

  • Adia 1
  • Bdia 31
  • Cdia 407
  • Ddia 32
  • Edia 2

Quais são as populações de 𝐴 e 𝐵 no dia encontrado na pergunta anterior? Para usar o modelo, você deve arredondar para o inteiro mais próximo.

  • A 𝐴 = 1 8 6 4 , 𝐵 = 1 8 6 3
  • B 𝐴 = 4 1 7 3 , 𝐵 = 6 2 6 0
  • C 𝐴 = 1 2 4 9 , 𝐵 = 1 2 3 8
  • D 𝐴 = 1 8 4 0 , 𝐵 = 1 3 9 5
  • E 𝐴 = 1 2 4 0 , 𝐵 = 1 2 4 3

Q2:

Um homem depositou 8 694 LE em uma conta bancária com uma taxa de juros de 6 % por ano. Determinar quanto dinheiro estava na conta 10 anos mais tarde, dado que o juros era composto anualmente. Dê sua resposta correta para duas casas decimais.

Q3:

Em 1859, Thomas Austin importou 24 coelhos selvagens da Inglaterra e os lançou na selva do sul da Austrália para serem caçados por esporte.

Considere que as coelhas fêmeas apenas se reproduzem durante o ano seguinte ao seu nascimento e que a população de coelhos é igualmente partilhada entre coelhos machos e fêmeas. Com uma taxa de natalidade de aproximadamente 20 coelhos por fêmea por ano, por qual fator toda a população de coelhos aumentaria por ano?

  • A20
  • B2
  • C24
  • D10
  • E 1 2

Qual foi a população de coelhos após 5 anos?

  • A 2 4 0 0 0 0 0
  • B 1 3 0 0 0 0 0
  • C 2 0 0 0 0 0 0
  • D 1 3 5 0 0 0 0
  • E 2 5 0 0 0 0 0

Em que percentagem a população de coelho aumentou por mês?

  • A50%
  • B15%
  • C 2 1 %
  • D18%
  • E3%

Quantos meses levou a população de coelhos a ultrapassar os mil?

  • A20
  • B25
  • C15
  • D10
  • E30

Q4:

Seja a população de uma cidade 𝑥 . Se a população aumenta 1 3 % a cada ano, qual será a população da cidade em nove anos?

  • A l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )
  • B 1 , 1 7 𝑥
  • C 0 , 2 8 6 𝑥
  • D 3 , 0 0 4 𝑥
  • E l o g 9 ( 𝑥 + 0 , 1 3 )

Q5:

A Priscila pretende investir algum dinheiro. Ela gostaria que o valor do seu investimento duplicasse em 10 anos. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑟 , a taxa anual requerida. Assuma que o juro é composto anualmente.

  • A 𝑟 1 0 0 = 2
  • B ( 1 + 𝑟 ) = 2
  • C ( 1 + 𝑟 ) = 1 2
  • D 1 + 𝑟 1 0 0 = 2
  • E 1 + 𝑟 1 0 0 = 1 2

Q6:

Um homem investiu LE 200 000 em um projeto. Cada ano seu investimento cresce 9 % . Determinar o valor de seu investimento após 7 anos, dando sua resposta correta para duas casas decimais.

Q7:

A população de Malaui, em milhões, é modelada pela função exponencial 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 1 , 0 2 9 , em que 𝑡 é o tempo em anos a partir de 1 de janeiro de 1960.

Indicando a resposta em anos e meses, quanto tempo demora para que a população duplicasse?

  • A21 anos
  • B27 anos e 2 meses
  • C26 anos
  • D24 anos e 3 meses
  • E21 anos e 4 meses

Qual será o primeiro ano a iniciar com uma população de mais de 20 milhões?

Determine a função que representa o mesmo modelo exponencial, mas com o objeto 𝑡 sendo o tempo em anos desde 1 de janeiro de 2000. Escreva esta função utilizando a base 2 em vez da anterior utilizada, 1,029.

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 4 , 6 5 2
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 2
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2

Q8:

Um modelo matemático prevê que a população de um país, 𝑦 milhões, será dado pela fórmula 𝑦 = 1 7 , 1 ( 1 , 0 2 ) 𝑥 , onde 𝑥 é o número de anos desde 2015. Use este modelo para prever a população do país, para o milhão mais próximo, em ambos 2021 e 2022.

  • A19 milhões, 21 milhões
  • B18 milhões, 20 milhões
  • C18 milhões, 21 milhões
  • D19 milhões, 20 milhões
  • E18 milhões, 19 milhões

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