Atividade: Modelo de Crescimento Exponencial

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o modelo de crescimento exponencial em aplicações e explicaremos o conceito do tempo de duplicação.

Q1:

Um modelo matemático prevê que a população de um país, 𝑦 milhões, será dado pela fórmula 𝑦 = 1 7 , 1 ( 1 , 0 2 ) , onde 𝑥 é o número de anos desde 2015. Use este modelo para prever a população do país, para o milhão mais próximo, em ambos 2021 e 2022.

  • A19 milhões, 21 milhões
  • B18 milhões, 20 milhões
  • C18 milhões, 21 milhões
  • D19 milhões, 20 milhões
  • E18 milhões, 19 milhões

Q2:

A Priscila pretende investir algum dinheiro. Ela gostaria que o valor do seu investimento duplicasse em 10 anos. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑟 , a taxa anual requerida. Assuma que o juro é composto anualmente.

  • A 𝑟 1 0 0 = 2
  • B ( 1 + 𝑟 ) = 2
  • C ( 1 + 𝑟 ) = 1 2
  • D 1 + 𝑟 1 0 0 = 2
  • E 1 + 𝑟 1 0 0 = 1 2

Q3:

A população de Malaui, em milhões, é modelada pela função exponencial 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 1 , 0 2 9 , em que 𝑡 é o tempo em anos a partir de 1 de janeiro de 1960.

Indicando a resposta em anos e meses, quanto tempo demora para que a população duplicasse?

  • A21 anos
  • B27 anos e 2 meses
  • C26 anos
  • D24 anos e 3 meses
  • E21 anos e 4 meses

Qual será o primeiro ano a iniciar com uma população de mais de 20 milhões?

Determine a função que representa o mesmo modelo exponencial, mas com o objeto 𝑡 sendo o tempo em anos desde 1 de janeiro de 2000. Escreva esta função utilizando a base 2 em vez da anterior utilizada, 1,029.

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 4 , 6 5 2
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 2
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2

Q4:

Seja a população de uma cidade 𝑥 . Se a população aumenta 1 3 % a cada ano, qual será a população da cidade em nove anos?

  • A l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )
  • B 1 , 1 7 𝑥
  • C 0 , 2 8 6 𝑥
  • D 3 , 0 0 4 𝑥
  • E l o g 9 ( 𝑥 + 0 , 1 3 )

Q5:

O número de utilizadores de um novo motor de busca está a aumentar mensalmente e esse pode ser determinado utilizando a equação 𝑦 = 5 0 0 ( 1 , 1 9 ) , em que 𝑦 representa o número de utilizadores e 𝑥 representa o número de meses desde o lançamento do motor de busca. Se o motor de busca foi lançado a 1 de março, em que mês tem 2 0 0 0 utilizadores?

  • Asetembro
  • Bnovembro
  • Cagosto
  • Doutubro
  • Ejunho

Q6:

O número de turistas que visitam um parque temático aumenta todos os anos e o seu número pode ser determinado utilizando a equação 𝑦 = 1 , 1 ( 1 , 0 4 5 ) , em que 𝑦 milhões é o número de visitantes 𝑡 anos após 2010. Se o número de visitantes continuar a aumentar à mesma taxa, em que ano o parque atingirá os 2 milhões de visitantes?

Q7:

Reescreva 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 1 , 0 2 9 ) na forma 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝑃 ( 2 ) , com 𝑘 aproximado a duas casas decimais. Qual é o significado do número 𝑘 ?

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 , 6 2 ( 2 ) , 𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar

Q8:

A 5 de julho, foram encontradas algas verdes no fundo de uma piscina cuja largura era 6 m e o comprimento era 12 m. Se a área, em mm2, coberta por algas 𝑡 dias mais tarde é dada por 𝐴 = 4 , 3 ⋅ 2 , quando é que as algas cobrirão completamente o fundo da piscina?

  • A22 de agosto
  • B18 de julho
  • C15 de julho
  • D15 de setembro
  • E18 de agosto

Q9:

A conta bancária do Pedro dá-lhe 5 , 6 % de juro no seu saldo todos os meses. Ele modela o seu saldo passados 𝑚 ≥ 1 meses com a fórmula de recorrência 𝑎 = ( 1 + 0 , 0 5 6 ) 𝑎 . Se o seu depósito inicial é de 450,00, passados quantos meses o seu saldo será maior que $600?

Q10:

A função 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑏 𝑡 representa uma população, em milhões, 𝑡 anos após 1970, que está crescendo a uma taxa anual de 3 , 5 % e começou com 13,2 milhões em 1970. Qual é o valor de 𝑏 ?

Q11:

O valor de um carro deprecia a uma taxa de 1 5 % a cada ano.

Escreva uma equação que possa ser usada para calcular 𝑉 , o valor de um carro, em dólares, 𝑡 anos depois que foi comprado por 𝐶 d ó l a r e s .

  • A 𝑉 = 𝐶 ( 0 , 7 5 )
  • B 𝑉 = 𝐶 ( 1 , 8 5 )
  • C 𝑉 = 𝐶 ( 0 , 1 5 )
  • D 𝑉 = 𝐶 ( 0 , 8 5 )
  • E 𝑉 = 𝐶 ( 1 , 1 5 )

Qual é a depreciação total no valor do carro sobre 6 anos? Dê sua resposta para a porcentagem mais próxima.

Q12:

O número, em milhões, de carros na estrada em todo o mundo no ano 𝑡 pode ser modelado por 𝑁 = 1 0 ⋅ 𝑒 9 0 , 0 2 7 7 𝑡 . Em que ano o modelo prevê que haveria 1,4 bilhão de carros em todo o mundo?

  • A2065
  • B2037
  • C2066
  • D2027
  • E2029

Q13:

Seja 𝐹 ( 𝑡 ) a população de bactérias em uma cultura. No tempo 𝑡 = 0 , a população é de 4 milhões. Suponha que, depois de 𝑡 horas, as bactérias crescem à taxa instantânea de variação de 3 milhões de bactérias por hora. Estime o número de bactérias no momento 𝑡 = 1 em milhões, com duas casas decimais.

  • A2,18 milhões
  • B4,82 milhões
  • C6,73 milhões
  • D5,82 milhões
  • E3,59 milhões

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