Lição de casa da aula: Crescimento Exponencial e Modelos de Decaimento Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a modelar crescimento exponencial e decrescimento decorrente da equação diferencial y ′ = ± ky.

Questão 1

A Mariana pretende investir algum dinheiro. Ela gostaria que o valor do seu investimento duplicasse em 10 anos. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑟, a taxa anual requerida. Assuma que o juro é composto anualmente.

  • A1+𝑟100=12
  • B(1+𝑟)=12
  • C𝑟100=2
  • D(1+𝑟)=2
  • E1+𝑟100=2

Questão 2

Uma população de moscas de fruta quadruplica cada 3 dias. Hoje, haviam 150 moscas de fruta na população sob investigação.

Assumindo que a população continua crescendo na mesma proporção, escreva uma equação que possa ser usada para encontrar 𝐹, o número de moscas de fruta esperado para a população no tempo de 𝑑 dias.

  • A𝐹=150(3)
  • B𝐹=150(3)
  • C𝐹=150(4)
  • D𝐹=150(3)
  • E𝐹=150(4)

Questão 3

A população de Malaui, em milhões, é modelada pela função exponencial 𝑃(𝑡)=3,621,029, em que 𝑡 é o tempo em anos a partir de 1 de janeiro de 1960.

Indicando a resposta em anos e meses, quanto tempo demora para que a população duplicasse?

  • A24 anos e 3 meses
  • B21 anos e 4 meses
  • C26 anos
  • D27 anos e 2 meses
  • E21 anos

Qual será o primeiro ano a iniciar com uma população de mais de 20 milhões?

Determine a função que representa o mesmo modelo exponencial, mas com o objeto 𝑡 sendo o tempo em anos desde 1 de janeiro de 2000. Escreva esta função utilizando a base 2 em vez da anterior utilizada, 1,029.

  • A𝑃(𝑡)=11,362
  • B𝑃(𝑡)=11,362
  • C𝑃(𝑡)=14,652
  • D𝑃(𝑡)=2
  • E𝑃(𝑡)=11,362

Questão 4

O número de utilizadores de um novo motor de busca está a aumentar mensalmente e esse pode ser determinado utilizando a equação 𝑦=500(1,19), em que 𝑦 representa o número de utilizadores e 𝑥 representa o número de meses desde o lançamento do motor de busca. Se o motor de busca foi lançado a 1 de março, em que mês tem 2‎ ‎000 utilizadores?

  • Aoutubro
  • Bsetembro
  • Cagosto
  • Dnovembro
  • Ejunho

Questão 5

O número de turistas que visitam um parque temático aumenta todos os anos e o seu número pode ser determinado utilizando a equação 𝑦=1,1(1,045), em que 𝑦 milhões é o número de visitantes 𝑡 anos após 2010. Se o número de visitantes continuar a aumentar à mesma taxa, em que ano o parque atingirá os 2 milhões de visitantes?

Questão 6

Reescreva 𝑃(𝑡)=3,62(1,029) na forma 𝑃(𝑡)=𝑃(2) , com 𝑘 aproximado a duas casas decimais. Qual é o significado do número 𝑘 ?

  • A𝑃(𝑡)=3,62(2);𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • B𝑃(𝑡)=3,62(2);𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • C𝑃(𝑡)=3,62(2);𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar
  • D𝑃(𝑡)=3,62(2);𝑘 é o número de anos que leva para a população triplicar
  • E𝑃(𝑡)=(2);𝑘 é o número de anos que leva para a população dobrar

Questão 7

A 5 de julho, algas verdes foram descobertas no fundo de uma piscina cuja largura era de 6 m e o comprimento era de 12 m. Se a área, em mm2, que as algas cobrem 𝑡 dias mais tarde é dada por 𝐴=4,32, quando é que as algas cobrirão completamente o fundo da piscina?

  • A15 de julho
  • B15 de setembro
  • C22 de agosto
  • D18 de agosto
  • E18 de julho

Questão 8

A conta bancária do Rodrigo dá-lhe 5,6% de juro no seu saldo todos os meses. Ele modela o seu saldo passados 𝑚1 meses com a fórmula de recorrência 𝑎=(1+0,056)𝑎. Se o seu depósito inicial é de 450,00, passados quantos meses o seu saldo será maior que $ 600?

Esta lição inclui 18 perguntas adicionais e 54 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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