Lição de casa da aula: Congruência de triângulos: ALA e AAL Matemática • 8º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a provar que dois triângulos são congruentes utilizando o critério ângulo-lado-ângulo (ALA) ou ângulo-ângulo-lado (AAL) e determinar se ângulo-lado-lado é um critério válido para congruência de triângulo ou não.

Questão 1

Os dois triângulos representados na figura têm dois ângulos com as mesmas amplitudes e um lado com a mesma medida. Existirá uma transformação que transforme o triângulo 𝐴𝐵𝐶 no triângulo 𝐷𝐸𝐹, e, consequentemente, os dois triângulos serão congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Questão 2

Dois triângulos contêm ângulos de medidas iguais.

Podemos provar que os triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Podemos provar que os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Questão 3

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 foi rodado por forma a obter-se o triângulo 𝐴𝐵𝐶, como se pode observar na figura.

Qual é a amplitude de ̂𝐴𝐵𝐶?

Qual é o comprimento de 𝐴𝐶?

Qual é a amplitude de ̂𝐴𝐶𝐵?

Que tipo de triângulo é 𝐴𝐵𝐶 quanto aos seus lados?

  • Aescaleno
  • Bequilátero
  • Cisósceles

Questão 4

Na figura dada, 𝑆𝑃=3𝑥7 e 𝑆𝑀=2𝑥2. Encontre o valor de 𝑆𝑃.

Questão 5

O triângulo na figura dada foi construído da seguinte maneira: 𝑀 é o ponto médio de 𝐴𝐵, 𝑀𝑃 é a reta paralela à 𝐵𝐶, e 𝑀𝑄 é a reta paralela à 𝐴𝐶.

O que sabemos sobre as medidas dos ângulos 𝐴𝑀𝑃 e 𝐴𝐵𝐶?

  • AÂngulo 𝐴𝐵𝐶 é maior que o ângulo 𝐴𝑀𝑃.
  • BÂngulo 𝐴𝑀𝑃 é maior que o ângulo 𝐴𝐵𝐶.
  • CEles são iguais.

O que sabemos sobre as medidas dos ângulos 𝐴𝑃𝑀 e 𝑀𝑄𝐵?

  • AÂngulo 𝑀𝑄𝐵 é maior que o ângulo 𝐴𝑃𝑀.
  • BEles são iguais.
  • CÂngulo 𝐴𝑃𝑀 é maior que o ângulo 𝑀𝑄𝐵.

O que sabemos sobre os comprimentos de 𝐴𝑀 e 𝐵𝑀?

  • A𝐵𝑀 é mais comprido do que 𝐴𝑀.
  • B𝐴𝑀 é mais comprido do que 𝐵𝑀.
  • CEles são iguais.

Os triângulos 𝐴𝑀𝑃 e 𝐵𝑀𝑄 são congruentes? Se sim, indique por quais critérios de congruência.

  • Asim, AAA
  • Bsim, LAL
  • Csim, ALA
  • Dnão
  • Esim, LLL

Portanto, o que pode ser dito dos comprimentos 𝐴𝑃, 𝑀𝑄, 𝑀𝑃, e 𝐵𝑄?

  • A𝐴𝑃=𝑀𝑄 e 𝑀𝑃=𝐵𝑄
  • B𝐴𝑃=𝑀𝑃 e 𝑀𝑄=𝐵𝑄
  • C𝐴𝑃𝑀𝑄 e 𝑀𝑃=𝐵𝑄
  • D𝐴𝑃=𝐵𝑄 e 𝑀𝑃=𝑀𝑄
  • E𝐴𝑃=𝑀𝑄 e 𝑀𝑃𝐵𝑄

Desde que 𝑀𝑃𝐶𝑄 é um paralelogramo, o que pode ser dito dos pontos 𝑃 e 𝑄?

  • ANão podemos concluir nada.
  • B𝑃 e 𝑄 são pontos médios, porque 𝐴𝑃=𝑃𝐶 e 𝐵𝑄=𝑄𝐶.
  • C𝑄 é mais próximo de 𝐵 que de 𝐶 porque 𝐴𝑃 é menor que 𝑃𝐶.
  • D𝑃 é mais próximo de 𝐴 que de 𝐶 porque 𝐴𝑀 é menor que 𝑀𝑃.

Questão 6

Na figura dada, 𝐴𝐵 é a bissetriz perpendicular de 𝐶𝐷. Por definição, 𝐶𝐸 é igual a 𝐸𝐷, 𝐴𝐸 é um lado comum a ambos os ângulos, e ̂𝐴𝐸𝐶 e ̂𝐴𝐸𝐷 são ambos retos.

Qual dos critérios de congruência poderá ser utilizado para provar que o triângulo 𝐴𝐸𝐶 e o triângulo 𝐴𝐸𝐷 são congruentes?

  • ALLL
  • BALA
  • CLAL

Sendo o triângulo 𝐴𝐸𝐶 e o triângulo 𝐴𝐸𝐷 congruentes, determine o que será verdadeiro para os segmentos de reta 𝐴𝐶 e 𝐴𝐷, onde quer que 𝐴 esteja na reta.

  • ASerão congruentes.
  • BSerão paralelos.
  • CSerão perpendiculares.

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