Atividade: Equação de uma Circunferência que Passa por Três Pontos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a equação de uma circunferência passando por três pontos dados.

Q1:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 4 , 3 ) , 𝐵 ( 3 , 4 ) , e 𝐶 ( 2 , 3 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 1
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1

Q2:

Determine a equação geral da circunferência 𝑀 abaixo, passando pelo ponto de origem e pelos dois pontos 𝐴 ( 8 , 0 ) e 𝐵 ( 0 , 1 0 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 1 0 𝑥 8 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 1 0 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 2 0 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 8 𝑥 + 1 0 𝑦 = 0

Q3:

Encontre a equação geral da circunferência através da origem que também passa por ( 1 2 , 0 ) e ( 0 , 1 6 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 6 𝑥 8 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 3 2 𝑦 + 3 0 0 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 6 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 6 𝑦 = 0

Q4:

Encontre a forma geral da equação de uma circunferência que toca o eixo 𝑥 e passa pelos dois pontos ( 6 , 9 ) e ( 1 , 2 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 2 5 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 2 8 9 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 + 5 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0

Q5:

Encontre o centro da circunferência que passa através dos pontos 𝐴 ( 3 , 1 ) , 𝐵 ( 1 , 2 ) , e 𝐶 ( 1 , 2 ) .

  • A ( 2 , 0 )
  • B ( 1 , 5 , 0 , 5 )
  • C ( 0 , 1 , 5 )
  • D ( 1 , 0 , 5 )

Q6:

Os pontos 𝐴 ( 1 , 1 ) , 𝐵 ( 1 , 5 ) , 𝐶 ( 1 7 , 1 1 ) , e 𝐷 ( 1 9 , 5 ) formam um retângulo. Qual é a equação da circunferência que contém todos os quatro pontos?

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 3 6 0
  • B ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 0
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0
  • D ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

Q7:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 2 , 1 ) , 𝐵 ( 5 , 2 ) , e 𝐶 ( 2 , 5 ) .

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 9
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 8
  • C ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 6
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 9

Q8:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 6 , 1 ) , 𝐵 ( 3 , 1 0 ) , e 𝐶 ( 1 2 , 1 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 8 1
  • B ( 𝑥 + 1 2 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 6 2
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 8
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 8 1

Q9:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 8 , 7 ) , 𝐵 ( 1 , 8 ) , e 𝐶 ( 0 , 1 ) .

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5
  • B 𝑥 + ( 𝑦 1 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 8 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 2 5

Q10:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 1 , 6 ) , 𝐵 ( 0 , 1 ) , e 𝐶 ( 7 , 0 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5
  • B 𝑦 + ( 𝑥 + 7 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5

Q11:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 1 2 , 2 ) , 𝐵 ( 4 , 6 ) , e 𝐶 ( 4 , 2 ) .

  • A ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 2 ) = 6 4
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 8
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 1 6
  • D ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 6 4

Q12:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 5 , 4 ) , 𝐵 ( 2 , 5 ) , e 𝐶 ( 3 , 2 ) .

  • A ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2 5

Q13:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 2 , 3 ) , 𝐵 ( 3 , 8 ) , e 𝐶 ( 8 , 3 ) .

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 3 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 6 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5

Q14:

Encontre a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝐴 ( 4 , 2 ) , 𝐵 ( 6 , 4 ) , e 𝐶 ( 4 , 6 ) .

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 4
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 8
  • C ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4

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