Atividade: Distâncias no Plano de Coordenadas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a distância entre dois pontos e utilizá-la para determinar as áreas de certas formas.

Q1:

Determine os comprimentos de 𝐴𝐵.

  • A8 unidades de comprimento
  • B7 unidades de comprimento
  • C10 unidades de comprimento
  • D6 unidades de comprimento

Q2:

Determine os comprimentos de 𝐴𝐵 e 𝐷𝐶, em que as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 são (−2,3), (5,3), (−2,−4) e (−2,−5), respetivamente, considerando que uma unidade de comprimento é igual a 1 cm.

  • A 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝐷 𝐶 = 9 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝐷 𝐶 = 1 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 2 c m , 𝐷 𝐶 = 3 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 5 c m , 𝐷 𝐶 = 2 c m

Q3:

Dados os pontos 𝐶(16,20) e 𝐷(16,10), calcule a distância entre os dois pontos, 𝐶 e 𝐷, considerando que uma unidade de comprimento =1cm.

  • A10 cm
  • B6 cm
  • C4 cm
  • D30 cm

Q4:

Recorre ao gráfico em baixo para determinar as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷, e determinar a área da forma que resulta da união deles.

  • A 𝐵 ( − 4 , 6 ) , 𝐶 ( − 4 , − 6 ) , 𝐴 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 96
  • B 𝐴 ( − 4 , 6 ) , 𝐵 ( − 4 , − 6 ) , 𝐶 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 96
  • C 𝐵 ( − 4 , 6 ) , 𝐶 ( − 4 , − 6 ) , 𝐴 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 48
  • D 𝐴 ( − 4 , 6 ) , 𝐵 ( − 4 , − 6 ) , 𝐶 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 48

Q5:

O quadrilátero 𝑃𝑄𝑅𝑆 tem vértices 𝑃(−1,6), 𝑄(5,6), 𝑅(5,3), e 𝑆(−1,3). Encontre o comprimento de 𝑄𝑆.

  • A √ 6
  • B 5 √ 2
  • C 3 √ 5
  • D3
  • E √ 9 7

Q6:

Recorrendo ao gráfico em baixo, determina as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶, depois determina a área da figura que resulta da união dos pontos.

  • A 𝐵 ( − 2 , 0 ) , 𝐶 ( − 2 , 5 ) , 𝐴 ( 2 , 5 ) , 10 unidades de área
  • B 𝐴 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐶 ( 2 , 5 ) , 20 unidades de área
  • C 𝐶 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐴 ( 2 , 5 ) , 20 unidades de área
  • D 𝐴 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐶 ( 2 , 5 ) , 10 unidades de área

Q7:

Sabendo que uma unidade de comprimento é igual a 1 cm, determine o perímetro de 𝐿𝑀𝑁𝐻, em que as coordenadas dos pontos 𝐿, 𝑀, 𝑁 e 𝐻 são (−7,−3), (2,−3), (2,9) e (−7,9), respetivamente.

Q8:

Os dois pontos (−5,5) e (−1,1) pertencem ao mesmo lado da reta 3𝑥−2𝑦−4=0?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

Qual é a distância entre os pontos (−8,2) e (−4,2)?

Q10:

Uma professora pediu aos alunos que encontrassem a distância entre os pontos (5,2) e (−1,2). André disse que a distância é 4, enquanto Renato disse que a distância é 6. Qual deles respondeu corretamente?

  • ARenato
  • BAndré

Q11:

Gabriel e André são dois amigos que vão para a mesma escola. O quarto de Gabriel está localizado em (−5,6), e o quarto de André está em (−5,−4), e a sala de banda no (4,−4).

Quão longe está o quarto de Gabriel do quarto de André?

Qual é a distância entre o quarto de André e a sala de banda?

Q12:

Em uma caça ao tesouro, um envelope lacrado foi entregue a cada equipe. O envelope continha um mapa desenhado em um eixo de coordenadas e as seguintes informações: o acampamento fica no ponto de origem, a fogueira em (5,4), o rio em (5,−5), a tenda em (−2,−5), e a grande árvore em (−2,4).

Qual é a distância entre a fogueira e a grande árvore?

Qual é a distância entre a tenda e a grande árvore?

Qual é a distância entre a fogueira e o rio?

Q13:

Suponha que na figura dada, 𝐵(43,5,−43,5) e 𝐴 está no eixo 𝑥. Qual é o comprimento de [𝐴𝐵]?

Q14:

Encontre o comprimento da base do Triângulo B.

Q15:

Pedro traçou os pontos 𝐴(5,2) e 𝐷(−1,2). Ele disse que a distância entre esses pontos é 4. Você concorda ou discorda?

  • Aconcordo
  • Bdiscordo

Q16:

Encontre a distância entre o ponto 𝐴, localizado em (9,−3), e o ponto 𝐵, localizado em (4,−3).

Q17:

Qual é a distância entre o ponto (5,19) e o eixo 𝑦?

Q18:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (13,8) e (14,8) respectivamente, e uma unidade de comprimento =1cm, encontre o comprimento de [𝐴𝐵].

Q19:

Dadas as coordenadas de 𝑀 e 𝑁 serem (6,5) e (6,11), respetivamente, determine o comprimento de [𝑀𝑁].

Q20:

O ponto 𝐻 está localizado em (−6,−2). Qual dos seguintes pontos está 6 unidades longe do ponto 𝐻?

  • A ( 0 , − 6 )
  • B ( − 1 2 , 4 )
  • C ( − 6 , 0 )
  • D ( − 6 , 4 )
  • E ( 4 , − 6 )

Q21:

Para ir ao parque a partir do shopping, é feito um caminho reto que pode ser representado em um eixo de coordenadas pelos pontos 𝐵=(−4,1) e 𝐷=(−4,−3).

Selecione o eixo correto que pode ser usado para representar esse caminho.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Encontre a distância entre 𝐵 e 𝐷.

Q22:

Em um plano de coordenadas, a escola de ensino médio de Gabriel encontra-se em (−4,−6) e sua escola de ensino fundamental em (−4,3). Cada unidade no plano representa 1 milha na realidade. E se Gabriel pode andar de bicicleta a uma velocidade constante de 12 milhas por hora, quantos minutos ele leva para andar da escola do ensino médio para o ensino fundamental?

Q23:

Os pontos (0,−2), (4,−2), e (8,−2) são colineares?

  • Anão
  • Bsim

Q24:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐶 e 𝐷 são (7,5) e (7,4) respectivamente, encontre o perímetro da figura 𝐴𝐵𝐶𝐷.

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