Atividade: Distâncias no Plano de Coordenadas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a distância entre dois pontos e utilizá-la para determinar as áreas de certas formas.

Q1:

Determine os comprimentos de 𝐴 𝐵 .

Q2:

Determine os comprimentos de 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐶 , em que as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 e 𝐷 são ( − 2 , 3 ) , ( 5 , 3 ) , ( − 2 , − 4 ) e ( − 2 , − 5 ) , respetivamente, considerando que uma unidade de comprimento é igual a 1 cm.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 c m , 𝐷 𝐶 = 3 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 5 c m , 𝐷 𝐶 = 2 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝐷 𝐶 = 9 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝐷 𝐶 = 1 c m

Q3:

Dados os pontos 𝐶 ( 1 6 , 2 0 ) e 𝐷 ( 1 6 , 1 0 ) , calcule a distância entre os dois pontos, 𝐶 e 𝐷 , considerando que uma unidade de comprimento = 1 c m .

Q4:

Recorre ao gráfico em baixo para determinar as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 e 𝐷 , e determinar a área da forma que resulta da união deles.

  • A 𝐵 ( − 4 , 6 ) , 𝐶 ( − 4 , − 6 ) , 𝐴 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 96
  • B 𝐴 ( − 4 , 6 ) , 𝐵 ( − 4 , − 6 ) , 𝐶 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 48
  • C 𝐵 ( − 4 , 6 ) , 𝐶 ( − 4 , − 6 ) , 𝐴 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 48
  • D 𝐴 ( − 4 , 6 ) , 𝐵 ( − 4 , − 6 ) , 𝐶 ( 4 , − 6 ) , 𝐷 ( 4 , 6 ) , 96

Q5:

O quadrilátero 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 tem vértices 𝑃 ( − 1 ; 6 ) , 𝑄 ( 5 ; 6 ) , 𝑅 ( 5 ; 3 ) , e 𝑆 ( − 1 ; 3 ) . Encontre o comprimento de 𝑄 𝑆 .

  • A3
  • B √ 9 7
  • C 5 √ 2
  • D 3 √ 5
  • E √ 6

Q6:

Recorrendo ao gráfico em baixo, determina as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 , depois determina a área da figura que resulta da união dos pontos.

  • A 𝐵 ( − 2 , 0 ) , 𝐶 ( − 2 , 5 ) , 𝐴 ( 2 , 5 ) , 10 unidades de área
  • B 𝐴 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐶 ( 2 , 5 ) , 20 unidades de área
  • C 𝐶 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐴 ( 2 , 5 ) , 20 unidades de área
  • D 𝐴 ( − 2 , 0 ) , 𝐵 ( − 2 , 5 ) , 𝐶 ( 2 , 5 ) , 10 unidades de área

Q7:

Sabendo que uma unidade de comprimento é igual a 1 cm, determine o perímetro de 𝐿 𝑀 𝑁 𝐻 , em que as coordenadas dos pontos 𝐿 , 𝑀 , 𝑁 e 𝐻 são ( − 7 , − 3 ) , ( 2 , − 3 ) , ( 2 , 9 ) e ( − 7 , 9 ) , respetivamente.

Q8:

Os dois pontos ( − 5 , 5 ) e ( − 1 , 1 ) pertencem ao mesmo lado da reta 3 𝑥 − 2 𝑦 − 4 = 0 ?

  • Asim
  • Bnão

Q9:

Qual é a distância entre os pontos ( − 8 , 2 ) e ( − 4 , 2 ) ?

Q10:

Uma professora pediu aos alunos que encontrassem a distância entre os pontos ( 5 , 2 ) e ( − 1 , 2 ) . André disse que a distância é 4, enquanto Renato disse que a distância é 6. Qual deles respondeu corretamente?

  • ARenato
  • BAndré

Q11:

Gabriel e André são dois amigos que vão para a mesma escola. O quarto de Gabriel está localizado em ( − 5 , 6 ) , e o quarto de André está em ( − 5 , − 4 ) , e a sala de banda no ( 4 , − 4 ) .

Quão longe está o quarto de Gabriel do quarto de André?

Qual é a distância entre o quarto de André e a sala de banda?

Q12:

Em uma caça ao tesouro, um envelope lacrado foi entregue a cada equipe. O envelope continha um mapa desenhado em um eixo de coordenadas e as seguintes informações: o acampamento fica no ponto de origem, a fogueira em ( 5 , 4 ) , o rio em ( 5 , − 5 ) , a tenda em ( − 2 , − 5 ) , e a grande árvore em ( − 2 , 4 ) .

Qual é a distância entre a fogueira e a grande árvore?

Qual é a distância entre a tenda e a grande árvore?

Qual é a distância entre a fogueira e o rio?

Q13:

Suponha que na figura dada, 𝐵 ( 4 3 , 5 , − 4 3 , 5 ) e 𝐴 está no eixo 𝑥 . Qual é o comprimento de 𝐴 𝐵 ?

Q14:

Encontre o comprimento da base do Triângulo B.

Q15:

Pedro traçou os pontos 𝐴 ( 5 , 2 ) e 𝐷 ( − 1 , 2 ) . Ele disse que a distância entre esses pontos é 4. Você concorda ou discorda?

  • Adiscordo
  • Bconcordo

Q16:

Qual é o comprimento da reta na figura abaixo? Dê sua resposta correta para uma casa decimal, se necessário.

Q17:

Encontre a distância entre 𝑈 ( − 7 , − 3 ) e 𝑉 ( 3 , 2 ) , dando sua resposta correta para uma casa decimal, se necessário.

Q18:

Determine a distância entre os dois pontos na figura em baixo. Apresente a resposta com uma casa decimal, se necessário.

Q19:

Encontre a distância entre 𝑆 ( 2 , − 8 ) e 𝑇 ( − 3 , 5 ) , dando sua resposta correta para uma casa decimal, se necessário.

Q20:

Encontre a distância entre o ponto 𝐴 , localizado em ( 9 , − 3 ) , e o ponto 𝐵 , localizado em ( 4 , − 3 ) .

Q21:

Se 𝐴 ( 𝑥 , − 2 ) , 𝐵 ( 0 , 5 ) , 𝐶 ( 7 , 1 2 ) , e 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 , encontre todos os valores possíveis de 𝑥 .

  • A 𝑥 = 7 ou 𝑥 = 1 2
  • B 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 5
  • C 𝑥 = − 1 2 ou 𝑥 = − 7
  • D 𝑥 = − 7 ou 𝑥 = 7

Q22:

Qual é a distância entre o ponto ( 5 , 1 9 ) e o eixo 𝑦 ?

Q23:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 1 3 , 8 ) e ( 1 4 , 8 ) respectivamente, e uma unidade de comprimento = 1 c m , encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 .

Q24:

Qual é o comprimento da reta na figura abaixo? Dê sua resposta correta para uma casa decimal, se necessário.

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