Lição de casa da aula: Movimento Retilíneo com Derivadas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar diferenciação para obter as velocidades médias e instantâneas e os vetores de aceleração de uma partícula em movimento em linha reta.

Questão 1

Uma partícula começou a se mover ao longo do eixo 𝑥. No tempo 𝑡 segundos, a sua posição em relação à origem é dada por 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)];𝑡0.sincosm Encontre a distância máxima entre a partícula e a origem 𝑥max, e determine a velocidade da partícula 𝑣 quando 𝑡=3𝜋s.

  • A𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • B𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms
  • C𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • D𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms

Questão 2

Uma partícula move-se ao longo do eixo O𝑥 tal que a sua posição em relação à origem no instante 𝑡 (em que 𝑡0) é dada por 𝑟=5𝑡+12𝑡.sencos Qual é o deslocamento máximo da partícula?

Questão 3

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que seu deslocamento 𝑥 depois de 𝑡 segundos é dado por 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m;Determine o tempo após o qual a partícula muda sua direção.

Questão 4

Uma partícula que se move ao longo de um caminho tem velocidade 𝑣 e aceleração 𝑎. Dado que a equação do deslocamento é 𝑥=𝑡tg, encontre 𝑎.

  • A2𝑣𝑥
  • B𝑣𝑥
  • C𝑣𝑥
  • D2𝑣𝑥

Questão 5

Uma partícula move-se ao longo do eixoO𝑥 tal que no instante de tempo 𝑡 segundos, o seu deslocamento a partir da origem é dado por 𝑥=[15(2𝑡)+10(2𝑡)+118];𝑡0.sencosm Determine a velocidade da partícula, 𝑣, e a aceleração, 𝑎, em 𝑡=𝜋s.

  • A𝑣=32,32/ms, 𝑎=31,96/ms
  • B𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • C𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • D𝑣=30/ms, 𝑎=31,96/ms
  • E𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms

Questão 6

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=(𝑡)cos. Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • Aela é igual a 𝑥
  • Bela é igual a 𝑣, onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • Cela é igual à velocidade da partícula
  • Dela é igual a 𝑥

Questão 7

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que sua velocidade 𝑣 no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣=2𝑡68/𝑡0.ms;Encontre a magnitude da aceleração da partícula quando sua velocidade é 94 m/s.

Questão 8

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=𝑡sen. Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • Aela é igual a 𝑥
  • Bela é igual à velocidade da partícula
  • Cela é igual a 𝑣, onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • Dela é igual a 𝑥

Questão 9

Uma partícula move-se retilineamente tal que o seu deslocamento, a partir da origem, após 𝑡 segundos é dado por 𝑥=132𝑡,𝑡0.cosm Determine a sua velocidade 𝑣 quando 𝑡=𝜋4s e a sua aceleração 𝑎 quando 𝑡=𝜋3s.

  • A𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • B𝑣=23/ms, 𝑎=23/ms
  • C𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms
  • D𝑣=43/ms, 𝑎=43/ms

Questão 10

Uma partícula move-se no eixoO𝑥. No instante 𝑡 segundos, o seu deslocamento desde a origem é dado por 𝑥=𝑎𝑡𝑡+𝑏;𝑡0.m Quando 𝑡=1s, 𝑥=7m, e quando 𝑡=2s, a velocidade da partícula é 7 m/s. Determine o valor de 𝑏𝑎.

Questão 11

Uma partícula se move ao longo de uma linha reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=𝑡tg. Encontre sua velocidade 𝑣 e, portanto, determine qual das seguintes expressões é igual à aceleração da partícula.

  • A𝑣𝑥
  • B2𝑣𝑥
  • C2𝑣𝑥
  • D𝑣𝑥

Questão 12

Uma partícula move-se retilineamente. O seu deslocamento no instante 𝑡 é 𝑥=(𝑡)sen. Qual das seguintes afirmações em relação à aceleração da partícula é verdadeira?

  • AÉ igual à velocidade da partícula.
  • BÉ igual a 𝑥.
  • CÉ igual a 𝑥.
  • DÉ igual a 𝑣, em que 𝑣 é a velocidade da partícula.

Questão 13

Uma partícula move-se em linha reta tal que no instante 𝑡 segundos, a sua velocidade é dada por 𝑣=2𝑡𝑡6/𝑡0.ms, Após quantos segundos o sentido do movimento da partícula muda?

Questão 14

Uma partícula começou a se mover em linha reta. Depois de 𝑡 segundos, a sua posição em relação a um ponto fixo é dada por 𝑟=𝑡+4𝑡1𝑡0.m, Encontre a velocidade da partícula quando 𝑡=5s.

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