Atividade: Movimento Retilíneo com Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar diferenciação para obter as velocidades médias e instantâneas e os vetores de aceleração de uma partícula em movimento em linha reta.

Q1:

Uma partícula começou a mover-se ao longo do eixo O 𝑥 . Quando o deslocamento da partícula em relação à origem era 𝑠 m no sentido positivo de O 𝑥 , a sua velocidade era 𝑣 = 5 𝑠 / m s . Determine a aceleração da partícula quando 𝑠 = 1 3 m .

Q2:

Uma partícula começou a se mover ao longo do eixo 𝑥 . No tempo 𝑡 segundos, a sua posição em relação à origem é dada por 𝑥 = [ 1 2 ( 1 4 𝑡 ) + 9 ( 1 4 𝑡 ) ] 𝑡 0 . s e n c o s m , Encontre a distância máxima entre a partícula e a origem 𝑥 m a x , e determine a velocidade da partícula 𝑣 quando 𝑡 = 3 𝜋 s .

  • A 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • B 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • C 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • D 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s

Q3:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 tal que no tempo 𝑡 segundos seu deslocamento da origem é dado por 𝑥 = ( 1 0 2 𝑡 ) 𝑡 0 . s e n m , Determine a aceleração da partícula quando 𝑥 = 5 m .

Q4:

Uma partícula move-se ao longo do eixo O 𝑥 tal que a sua posição em relação à origem no instante 𝑡 (em que 𝑡 0 ) é dada por 𝑟 = 5 𝑡 + 1 2 𝑡 . s e n c o s Qual é o deslocamento máximo da partícula?

Q5:

Uma pedra é projetada verticalmente para cima. No tempo 𝑡 segundos, a altura do solo é dada por = 4 6 , 6 𝑡 4 , 9 𝑡 𝑡 0 . m , Determine a velocidade da pedra quando está a 22,5 m de altura.

Q6:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade 𝑣 e posição 𝑥 satisfaz a seguinte equação: 𝑣 = 1 6 ( 5 4 𝑥 ) . Encontre uma expressão para a aceleração da partícula em termos de 𝑥 .

  • A 1 1 2 𝑥
  • B 𝑥 3 ( 𝑥 5 4 )
  • C 𝑥 2 𝑥 5 4
  • D 𝑥 6 ( 𝑥 5 4 )

Q7:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que seu deslocamento 𝑠 depois de 𝑡 segundos é dado por 𝑠 = 1 0 𝑡 + 1 2 𝑡 + 1 0 𝑡 𝑡 0 . m , Encontre a velocidade da partícula quando sua aceleração é zero.

Q8:

Uma partícula move-se retilineamente tal que o seu deslocamento 𝑥 no instante de tempo 𝑡 segundos é dado por 𝑥 = 9 , 6 𝑡 𝑡 𝑡 0 . m , Que distância percorre a partícula nos primeiros 9,6 segundos?

Q9:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que seu deslocamento 𝑥 depois de 𝑡 segundos é dado por 𝑥 = 2 𝑡 2 4 𝑡 1 5 𝑡 0 . m , Determine o tempo após o qual a partícula muda sua direção.

Q10:

Uma partícula que se move ao longo de um caminho tem velocidade 𝑣 e aceleração 𝑎 . Dado que a equação do deslocamento é 𝑥 = 𝑡 t g , encontre 𝑎 .

  • A 𝑣 𝑥
  • B 2 𝑣 𝑥
  • C 𝑣 𝑥
  • D 2 𝑣 𝑥

Q11:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 . No tempo 𝑡 segundos, seu deslocamento desde a origem é dado por 𝑥 = 2 𝑡 6 𝑡 4 𝑡 0 . m , Determine todos os valores possíveis de 𝑡 , em segundos, em que a velocidade da partícula é 𝑣 = 4 m/s.

  • A2, 10
  • B1, 5
  • C 1 5 , 1
  • D 1 2 , 5 2
  • E 2 5 , 2

Q12:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 . Quando o seu deslocamento da origem é 𝑠 m, sua velocidade é dada por 𝑣 = 1 1 4 𝑠 + 9 8 / . m s Encontre a velocidade mínima da partícula.

  • A 7 4 9 m/s
  • B 7 7 m/s
  • C 7 9 8 m/s
  • D 2 1 4 m/s
  • E 2 2 8 m/s

Q13:

Uma partícula move-se ao longo do eixo O 𝑥 tal que no instante de tempo 𝑡 segundos, o seu deslocamento a partir da origem é dado por 𝑥 = [ 1 5 ( 2 𝑡 ) + 1 0 ( 2 𝑡 ) + 1 1 8 ] 𝑡 0 . s e n c o s m , Determine a velocidade da partícula, 𝑣 , e a aceleração, 𝑎 , em 𝑡 = 𝜋 s .

  • A 𝑣 = 3 2 , 3 2 / m s , 𝑎 = 3 1 , 9 6 / m s
  • B 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s
  • C 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 3 1 , 9 6 / m s
  • D 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s
  • E 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s

Q14:

Uma partícula está se movendo em linha reta. Depois do tempo 𝑡 s, onde 𝑡 0 , o deslocamento do corpo em relação a um ponto fixo é dado por 𝑠 = 5 6 𝑡 + 5 𝑡 𝑐 m , onde 𝑐 é um vetor unitário fixo. Encontre a velocidade inicial da partícula 𝑣 e sua aceleração 𝑎 , 5 s depois de ter começado a se mover.

  • A 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • B 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s
  • C 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • D 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s

Q15:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 tal que no tempo 𝑡 segundos sua velocidade é dada por 𝑣 = 𝑡 1 2 𝑡 + 3 / 𝑡 0 . m s , Depois de quantos segundos sua aceleração é igual a 0?

Q16:

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥 = ( 𝑡 ) c o s . Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • A ela é igual à velocidade da partícula
  • Bela é igual a 𝑥
  • Cela é igual a 𝑣 , onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • Dela é igual a 𝑥

Q17:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que sua velocidade 𝑣 , medida em metros por segundo, e sua posição 𝑥 , medida em metros, satisfaça a seguinte equação: 𝑣 = 3 3 3 𝑥 . c o s Encontre a velocidade máxima da partícula 𝑣 m a x e a aceleração da partícula 𝑎 quando 𝑣 = 𝑣 m a x .

  • A 𝑣 = 5 , 4 8 / m a x m s , 𝑎 = 0 / m s
  • B 𝑣 = 5 , 4 8 / m a x m s , 𝑎 = 1 , 5 / m s
  • C 𝑣 = 6 / m a x m s , 𝑎 = 1 , 5 / m s
  • D 𝑣 = 6 / m a x m s , 𝑎 = 0 / m s

Q18:

Uma partícula move-se em linha reta. A relação entre a sua velocidade 𝑣 , medida em metros por segundo, e a sua posição 𝑥 , medida em metros, é dada por 𝑣 = 7 1 0 0 𝑥 . Determine o módulo da sua aceleração quando a sua velocidade é zero.

Q19:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que sua velocidade 𝑣 no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣 = 2 𝑡 6 8 / 𝑡 0 . m s , Encontre a magnitude da aceleração da partícula quando sua velocidade é 94 m/s.

Q20:

Uma partícula move-se retilineamente. O seu deslocamento no instante 𝑡 é 𝑥 = ( 𝑡 ) c o s . Qual das seguintes afirmações acerca da aceleração da partícula é verdadeira?

  • A é igual à velocidade da partícula
  • B é igual a 𝑥
  • C é igual a 𝑣 , em que 𝑣 é a velocidade da partícula
  • D é igual a 𝑥

Q21:

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥 = 𝑡 s e n . Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • A ela é igual à velocidade da partícula
  • B ela é igual a 𝑥
  • C ela é igual a 𝑣 , onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • D ela é igual a 𝑥

Q22:

Uma partícula move-se retilineamente tal que o seu deslocamento, a partir da origem, após 𝑡 segundos é dado por 𝑥 = 1 3 2 𝑡 𝑡 0 . c o s m , Determine a sua velocidade 𝑣 quando 𝑡 = 𝜋 4 s e a sua aceleração 𝑎 quando 𝑡 = 𝜋 3 s .

  • A 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s
  • B 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s
  • C 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s
  • D 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s

Q23:

Uma partícula move-se no eixo O 𝑥 . No instante 𝑡 segundos, o seu deslocamento desde a origem é dado por 𝑥 = 𝑎 𝑡 𝑡 + 𝑏 𝑡 0 . m , Quando 𝑡 = 1 s , 𝑥 = 7 m , e quando 𝑡 = 2 s , a velocidade da partícula é 7 m/s. Determine o valor de 𝑏 𝑎 .

Q24:

Uma partícula se move ao longo de uma linha reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥 = 𝑡 t g . Encontre sua velocidade 𝑣 e, portanto, determine qual das seguintes expressões é igual à aceleração da partícula.

  • A 𝑣 𝑥
  • B 2 𝑣 𝑥
  • C 𝑣 𝑥
  • D 2 𝑣 𝑥

Q25:

Uma partícula move-se retilineamente. O seu deslocamento no instante 𝑡 é 𝑥 = ( 𝑡 ) s e n . Qual das seguintes afirmações em relação à aceleração da partícula é verdadeira?

  • AÉ igual à velocidade da partícula.
  • BÉ igual a 𝑥 .
  • CÉ igual a 𝑣 , em que 𝑣 é a velocidade da partícula.
  • DÉ igual a 𝑥 .

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