Atividade: Movimento Retilíneo com Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar diferenciação para obter as velocidades médias e instantâneas e os vetores de aceleração de uma partícula em movimento em linha reta.

Q1:

Uma partícula começou a mover-se ao longo do eixo O𝑥. Quando o deslocamento da partícula em relação à origem era 𝑠 m no sentido positivo de O𝑥, a sua velocidade era 𝑣=5𝑠/ms. Determine a aceleração da partícula quando 𝑠=13m.

Q2:

Uma partícula começou a se mover ao longo do eixo 𝑥. No tempo 𝑡 segundos, a sua posição em relação à origem é dada por 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)]𝑡0.sencosm,Encontre a distância máxima entre a partícula e a origem 𝑥max, e determine a velocidade da partícula 𝑣 quando 𝑡=3𝜋s.

  • A 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • B 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • C 𝑥 = 7 2 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s
  • D 𝑥 = 1 5 m a x m , 𝑣 = 1 6 8 / m s

Q3:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 tal que no tempo 𝑡 segundos seu deslocamento da origem é dado por 𝑥=(102𝑡)𝑡0.senm, Determine a aceleração da partícula quando 𝑥=5m.

Q4:

Uma partícula move-se ao longo do eixo O𝑥 tal que a sua posição em relação à origem no instante 𝑡 (em que 𝑡0) é dada por 𝑟=5𝑡+12𝑡.sencos Qual é o deslocamento máximo da partícula?

Q5:

Uma pedra é projetada verticalmente para cima. No tempo 𝑡 segundos, a altura do solo é dada por =46,6𝑡4,9𝑡𝑡0.m,Determine a velocidade da pedra quando está a 22,5 m de altura.

Q6:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade 𝑣 e posição 𝑥 satisfaz a seguinte equação: 𝑣=16(54𝑥).Encontre uma expressão para a aceleração da partícula em termos de 𝑥.

  • A 𝑥 3 ( 𝑥 5 4 )
  • B 1 1 2 𝑥
  • C 𝑥 6 ( 𝑥 5 4 )
  • D 𝑥 2 𝑥 5 4

Q7:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que seu deslocamento 𝑠 depois de 𝑡 segundos é dado por 𝑠=10𝑡+12𝑡+10𝑡𝑡0.m,Encontre a velocidade da partícula quando sua aceleração é zero.

Q8:

Uma partícula move-se retilineamente tal que o seu deslocamento 𝑥 no instante de tempo 𝑡 segundos é dado por 𝑥=9,6𝑡𝑡𝑡0.m, Que distância percorre a partícula nos primeiros 9,6 segundos?

Q9:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que seu deslocamento 𝑥 depois de 𝑡 segundos é dado por 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m,Determine o tempo após o qual a partícula muda sua direção.

Q10:

Uma partícula que se move ao longo de um caminho tem velocidade 𝑣 e aceleração 𝑎. Dado que a equação do deslocamento é 𝑥=𝑡tg, encontre 𝑎.

  • A 2 𝑣 𝑥
  • B 𝑣 𝑥
  • C 𝑣 𝑥
  • D 2 𝑣 𝑥

Q11:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥. No tempo 𝑡 segundos, seu deslocamento desde a origem é dado por 𝑥=2𝑡6𝑡4𝑡0.m,Determine todos os valores possíveis de 𝑡, em segundos, em que a velocidade da partícula é 𝑣=4 m/s.

  • A 2 5 , 2
  • B 1 2 , 5 2
  • C 1 5 , 1
  • D1, 5
  • E2, 10

Q12:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥. Quando o seu deslocamento da origem é 𝑠 m, sua velocidade é dada por 𝑣=114𝑠+98/.msEncontre a velocidade mínima da partícula.

  • A 2 1 4 m/s
  • B 7 7 m/s
  • C 7 4 9 m/s
  • D 7 9 8 m/s
  • E 2 2 8 m/s

Q13:

Uma partícula move-se ao longo do eixo O𝑥 tal que no instante de tempo 𝑡 segundos, o seu deslocamento a partir da origem é dado por 𝑥=[15(2𝑡)+10(2𝑡)+118]𝑡0.sencosm, Determine a velocidade da partícula, 𝑣, e a aceleração, 𝑎, em 𝑡=𝜋s.

  • A 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s
  • B 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s
  • C 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 4 0 / m s
  • D 𝑣 = 3 0 / m s , 𝑎 = 3 1 , 9 6 / m s
  • E 𝑣 = 3 2 , 3 2 / m s , 𝑎 = 3 1 , 9 6 / m s

Q14:

Uma partícula está se movendo em linha reta. Depois do tempo 𝑡 s, onde 𝑡0, o deslocamento do corpo em relação a um ponto fixo é dado por 𝑠=56𝑡+5𝑡𝑐m, onde 𝑐 é um vetor unitário fixo. Encontre a velocidade inicial da partícula 𝑣 e sua aceleração 𝑎, 5 s depois de ter começado a se mover.

  • A 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • B 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s
  • C 𝑣 = 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 3 0 𝑐 / m s
  • D 𝑣 = 5 2 𝑡 + 5 𝑐 / m s , 𝑎 = 2 5 𝑐 / m s

Q15:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥 tal que no tempo 𝑡 segundos sua velocidade é dada por 𝑣=𝑡12𝑡+3/𝑡0.ms,Depois de quantos segundos sua aceleração é igual a 0?

Q16:

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=(𝑡)cos. Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • Aela é igual a 𝑥
  • Bela é igual a 𝑣, onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • C ela é igual à velocidade da partícula
  • Dela é igual a 𝑥

Q17:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que sua velocidade 𝑣, medida em metros por segundo, e sua posição 𝑥, medida em metros, satisfaça a seguinte equação: 𝑣=333𝑥.cosEncontre a velocidade máxima da partícula 𝑣max e a aceleração da partícula 𝑎 quando 𝑣=𝑣max.

  • A 𝑣 = 5 , 4 8 / m a x m s , 𝑎 = 0 / m s
  • B 𝑣 = 5 , 4 8 / m a x m s , 𝑎 = 1 , 5 / m s
  • C 𝑣 = 6 / m a x m s , 𝑎 = 1 , 5 / m s
  • D 𝑣 = 6 / m a x m s , 𝑎 = 0 / m s

Q18:

Uma partícula move-se em linha reta. A relação entre a sua velocidade 𝑣, medida em metros por segundo, e a sua posição 𝑥, medida em metros, é dada por 𝑣=7100𝑥. Determine o módulo da sua aceleração quando a sua velocidade é zero.

Q19:

Uma partícula está se movendo em linha reta de tal forma que sua velocidade 𝑣 no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣=2𝑡68/𝑡0.ms,Encontre a magnitude da aceleração da partícula quando sua velocidade é 94 m/s.

Q20:

Uma partícula move-se retilineamente. O seu deslocamento no instante 𝑡 é 𝑥=(𝑡)cos. Qual das seguintes afirmações acerca da aceleração da partícula é verdadeira?

  • A é igual à velocidade da partícula
  • B é igual a 𝑥
  • C é igual a 𝑣, em que 𝑣 é a velocidade da partícula
  • D é igual a 𝑥

Q21:

Uma partícula se move ao longo de uma reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=𝑡sen. Qual das seguintes afirmações sobre a aceleração da partícula é verdadeira?

  • A ela é igual a 𝑥
  • B ela é igual a 𝑣, onde 𝑣 é a velocidade da partícula
  • C ela é igual à velocidade da partícula
  • D ela é igual a 𝑥

Q22:

Uma partícula move-se retilineamente tal que o seu deslocamento, a partir da origem, após 𝑡 segundos é dado por 𝑥=132𝑡𝑡0.cosm, Determine a sua velocidade 𝑣 quando 𝑡=𝜋4s e a sua aceleração 𝑎 quando 𝑡=𝜋3s.

  • A 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s
  • B 𝑣 = 4 3 / m s , 𝑎 = 4 3 / m s
  • C 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s
  • D 𝑣 = 2 3 / m s , 𝑎 = 2 3 / m s

Q23:

Uma partícula move-se no eixo O𝑥. No instante 𝑡 segundos, o seu deslocamento desde a origem é dado por 𝑥=𝑎𝑡𝑡+𝑏𝑡0.m, Quando 𝑡=1s, 𝑥=7m, e quando 𝑡=2s, a velocidade da partícula é 7 m/s. Determine o valor de 𝑏𝑎.

Q24:

Uma partícula se move ao longo de uma linha reta. Seu deslocamento no tempo 𝑡 é 𝑥=𝑡tg. Encontre sua velocidade 𝑣 e, portanto, determine qual das seguintes expressões é igual à aceleração da partícula.

  • A 𝑣 𝑥
  • B 2 𝑣 𝑥
  • C 2 𝑣 𝑥
  • D 𝑣 𝑥

Q25:

Uma partícula move-se retilineamente. O seu deslocamento no instante 𝑡 é 𝑥=(𝑡)sen. Qual das seguintes afirmações em relação à aceleração da partícula é verdadeira?

  • AÉ igual a 𝑣, em que 𝑣 é a velocidade da partícula.
  • BÉ igual a 𝑥.
  • CÉ igual à velocidade da partícula.
  • DÉ igual a 𝑥.

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