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Atividade: Aplicações da Lei dos Senos e dos Cossenos

Q1:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um paralelogramo tal que 𝑀 Γ© o ponto de interseção das diagonais, 𝐴 𝐢 = 2 1 , 1 c m , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝑀 𝐷 ) = 8 0 5 4 β€² ∘ e π‘š ( 𝐢 ο‚— 𝐴 𝐡 ) = 5 3 5 4 β€² ∘ . Determine a Γ‘rea do paralelogramo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q2:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo tal que 𝐷 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐡 𝐢 , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 2 8 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 6 9 ∘ e π‘Ž = 2 0 c m . Determine o comprimento de 𝐴 𝐷 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q3:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrilΓ‘tero tal que π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐡 𝐢 ) = 9 0 ∘ , π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐴 𝐷 ) = 4 1 ∘ , 𝐴 𝐡 = 𝐴 𝐷 = 3 0 , 9 c m e 𝐡 𝐷 = 𝐡 𝐢 . Determine a Γ‘rea de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q4:

𝐴 𝐡 𝐢 é um triÒngulo retÒngulo em 𝐡 tal que 𝐴 𝐡 = 4 4 c m e 𝐡 𝐢 = 6 8 c m . Determina o comprimento de 𝐴 𝐢 , com duas casas decimais, e, em seguida, a amplitude dos Òngulos 𝐴 e 𝐢 , em segundos.

  • A 𝐴 𝐢 = 5 1 , 8 5 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 2 5 4 β€² 1 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 7 5 β€² 4 1 β€² β€² ∘
  • B 𝐴 𝐢 = 8 0 , 9 9 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 5 7 5 β€² 4 1 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 2 5 4 β€² 1 9 β€² β€² ∘
  • C 𝐴 𝐢 = 8 0 , 9 9 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 4 9 4 0 β€² 4 7 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 7 5 β€² 4 1 β€² β€² ∘
  • D 𝐴 𝐢 = 8 0 , 9 9 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 2 5 4 β€² 1 9 β€² β€² ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 5 7 5 β€² 4 1 β€² β€² ∘

Q5:

Determina a Γ‘rea de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 sendo 𝐸 o ponto de interseção de 𝐴 𝐢 e 𝐡 𝐷 , 𝐴 𝐸 = 5 c m , 𝐸 𝐢 = 8 , 9 c m , 𝐸 𝐷 = 7 , 7 c m e π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐸 𝐡 ) = 8 0 ∘ . Apresenta a resposta em centΓ­metros quadrados, arredondada Γ s unidades.

Q6:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo retΓ’ngulo em 𝐡 onde π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 6 2 ∘ e 𝐴 𝐢 = 1 7 c m . Encontre os comprimentos de 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐢 dando a resposta aproximada a duas casas decimais e a medida de ο‚— 𝐴 dando a resposta para o grau mais prΓ³ximo.

  • A 𝐴 𝐡 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐡 𝐢 = 7 , 9 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 8 ∘
  • B 𝐴 𝐡 = 7 , 9 8 c m , 𝐡 𝐢 = 1 5 , 0 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 2 8 ∘
  • C 𝐴 𝐡 = 7 , 9 8 c m , 𝐡 𝐢 = 1 5 , 0 1 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 3 8 ∘
  • D 𝐴 𝐡 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐡 𝐢 = 7 , 9 8 c m , π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 2 8 ∘

Q7:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo retΓ’ngulo em 𝐡 tal que 𝐴 𝐡 = 2 7 c m e π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 6 3 ∘ . Determine os comprimentos de 𝐴 𝐢 e 𝐡 𝐢 , apresentando a resposta com duas decimais, e a amplitude do Γ’ngulo 𝐢 , apresentando a resposta em graus.

  • A 𝐴 𝐢 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐡 𝐢 = 1 3 , 7 6 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 7 ∘
  • B 𝐴 𝐢 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐡 𝐢 = 3 0 , 3 0 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 7 ∘
  • C 𝐴 𝐢 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐡 𝐢 = 3 0 , 3 0 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 3 7 ∘
  • D 𝐴 𝐢 = 5 9 , 4 7 c m , 𝐡 𝐢 = 5 2 , 9 9 c m , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 2 7 ∘

Q8:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo retΓ’ngulo em 𝐡 onde π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 1 , 1 8 8 r a d e 𝐴 𝐢 = 1 2 c m . Encontre π‘š ( ο‚— 𝐴 ) em radianos e os comprimentos 𝐴 𝐡 e 𝐡 𝐢 dando todas as respostas aproximadas para trΓͺs casas decimais.

  • A π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 0 , 5 5 7 r a d , 𝐴 𝐡 = 4 , 4 8 2 c m , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • B π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐡 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐡 𝐢 = 2 9 , 8 0 2 c m
  • C π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 1 , 1 8 8 r a d , 𝐴 𝐡 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐡 𝐢 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • D π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐡 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐡 𝐢 = 4 , 4 8 2 c m

Q9:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo onde π‘Ž = 2 6 cm, 𝑏 = 2 2 cm e 𝑐 = 6 cm. Encontre o raio da circunferΓͺncia dando a resposta a trΓͺs casas decimais.

Q10:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo tal que π‘Ž = 1 9 cm, 𝑏 = 9 cm e π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 4 5 ∘ . Determine o raio da circunferΓͺncia circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q11:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um trapΓ©zio, onde 𝐴 𝐷 β«½ 𝐡 𝐢 , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 5 5 ∘ , π‘š ( ο‚— 𝐷 ) = 8 0 ∘ , e π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐢 𝐡 ) = 5 2 ∘ . Encontre a Γ‘rea do trapΓ©zio dando a resposta ao centΓ­metro quadrado mais prΓ³ximo.

Q12:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrilΓ‘tero onde 𝐴 𝐡 = 1 6 c m , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐡 ) = 4 0 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐴 ) = 1 0 0 ∘ , 𝐡 𝐢 = 2 1 c m e 𝐷 𝐢 = 9 c m . Encontre π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) dando a resposta para o segundo mais prΓ³ximo e a Γ‘rea de 𝐡 𝐢 𝐷 dando a resposta a trΓͺs casas decimais.

  • A 1 1 1 1 0 β€² 6 β€² β€² ∘ , 88,123 cm2
  • B 2 3 3 3 β€² 2 3 β€² β€² ∘ , 37,767 cm2
  • C 6 9 2 3 β€² 5 8 β€² β€² ∘ , 134,283 cm2
  • D 4 5 1 6 β€² 3 0 β€² β€² ∘ , 67,142 cm2

Q13:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrilΓ‘tero onde 𝐴 𝐡 = 1 4 c m , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐡 ) = 7 0 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐴 ) = 4 0 ∘ , 𝐡 𝐢 = 2 6 c m e 𝐷 𝐢 = 2 7 c m . Encontre π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) dando a resposta para o segundo mais prΓ³ximo e a Γ‘rea de 𝐡 𝐢 𝐷 dando a resposta a trΓͺs casas decimais.

  • A 7 0 4 6 β€² 1 1 β€² β€² ∘ , 331,415 cm2
  • B 7 8 4 0 β€² 1 9 β€² β€² ∘ , 344,162 cm2
  • C 6 4 2 9 β€² 5 0 β€² β€² ∘ , 356,909 cm2
  • D 3 0 3 3 β€² 3 0 β€² β€² ∘ , 178,454 cm2

Q14:

𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um quadrilΓ‘tero onde 𝐴 𝐡 = 7 c m , π‘š ( 𝐴 ο‚— 𝐷 𝐡 ) = 6 1 ∘ , π‘š ( 𝐷 ο‚— 𝐡 𝐴 ) = 5 8 ∘ , 𝐡 𝐢 = 2 4 c m e 𝐷 𝐢 = 1 9 c m . Encontre π‘š ( 𝐡 ο‚— 𝐢 𝐷 ) dando a resposta para o segundo mais prΓ³ximo e a Γ‘rea de 𝐡 𝐢 𝐷 dando a resposta a trΓͺs casas decimais.

  • A 1 2 8 3 6 β€² 4 8 β€² β€² ∘ , 178,154 cm2
  • B 3 8 1 2 β€² 4 8 β€² β€² ∘ , 141,038 cm2
  • C 6 0 5 2 β€² 0 β€² β€² ∘ , 103,923 cm2
  • D 1 3 1 0 β€² 2 5 β€² β€² ∘ , 51,963 cm2

Q15:

𝐴 𝐡 𝐢 é um triÒngulo isósceles onde 𝐴 𝐡 = 𝐴 𝐢 = 4 7 c m e 𝐡 𝐢 = 1 0 c m . Encontre os Òngulos no triÒngulo dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 1 6 7 5 1 β€² 1 8 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 6 4 β€² 2 1 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 6 4 β€² 2 1 β€² β€² ∘ ∘ ∘
  • B π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 1 6 7 4 7 β€² 1 0 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 6 6 β€² 2 5 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 6 6 β€² 2 5 β€² β€² ∘ ∘ ∘
  • C π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 1 2 8 β€² 4 2 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 8 3 5 5 β€² 3 9 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 8 3 5 5 β€² 3 9 β€² β€² ∘ ∘ ∘
  • D π‘š ( ο‚— 𝐴 ) = 1 2 1 2 β€² 5 0 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐡 ) = 8 3 5 3 β€² 3 5 β€² β€² , π‘š ( ο‚— 𝐢 ) = 8 3 5 3 β€² 3 5 β€² β€² ∘ ∘ ∘