Atividade: Aplicações das Leis dos Senos e dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver triângulos utilizando a lei dos senos, a lei dos cossenos ou ambas.

Q1:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝐷 é o ponto médio de 𝐵𝐶, 𝑚(̂𝐵)=28, 𝑚(̂𝐴)=69 e 𝑎=20cm. Determine o comprimento de 𝐴𝐷, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q2:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝑎=19 cm, 𝑏=9 cm e ̂𝐶=45. Determine o raio da circunferência circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q3:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑎=26 cm, 𝑏=22 cm e 𝑐=6 cm. Encontre o raio da circunferência dando a resposta a três casas decimais.

Q4:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑚(̂𝐴)=30, a razão entre 𝑏 e 𝑐 é 32 e a área da circunferência circunscrita é 225𝜋 cm2. Encontre o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta para o centímetro mais próximo.

Q5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴𝐵=16cm, 𝐴̂𝐷𝐵=40, 𝐷̂𝐵𝐴=100, 𝐵𝐶=21cm e 𝐷𝐶=9cm. Encontre 𝐵̂𝐶𝐷 dando a resposta para o segundo mais próximo e a área de 𝐵𝐶𝐷 dando a resposta a três casas decimais.

  • A233323, 37,767 cm2
  • B692358, 134,283 cm2
  • C451630, 67,142 cm2
  • D111106, 88,123 cm2

Q6:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero tal que 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=90, 𝑚(̂𝐵𝐴𝐷)=41, 𝐴𝐵=𝐴𝐷=30,9cm e 𝐵𝐷=𝐵𝐶. Determine a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q7:

Determine a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷, sendo 𝐸 o ponto de interseção de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, 𝐴𝐸=5cm, 𝐸𝐶=8,9cm, 𝐸𝐷=7,7cm e 𝑚(̂𝐴𝐸𝐵)=80. Apresenta a resposta em centímetros quadrados, arredondada às unidades.

Q8:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo tal que 𝑀 é o ponto de interseção das diagonais, 𝐴𝐶=21,1cm, 𝑚(̂𝐴𝑀𝐷)=8054 e 𝑚(̂𝐶𝐴𝐵)=5354. Determine a área do paralelogramo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q9:

No paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=8polegadas e 𝐴𝐵=5polegadas, onde 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=134. Calcule o comprimento de 𝐴𝐶. Dê a sua resposta para 2 casas decimais.

Q10:

A medida da aresta de um pentágono regular 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 é 25,81 cm. Determine a medida da diagonal [𝐴𝐶], apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q11:

Em um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=3, 𝐴𝐶=8, e 𝐵̂𝐴𝐶=52.

Se [𝐵𝐷] é a altura de 𝐵, qual é 𝐵𝐷 para 2 casas decimais?

Calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 para 2 casas decimais.

Q12:

Encontre a área da parte verde do diagrama dado 𝑚(̂𝐶𝐴𝐵)=77, 𝑚(̂𝐵𝐶𝐴)=57 e 𝐶𝐵=19cm. Dê a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q13:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero inscrito numa circunferência 𝑀 com um raio de 95 cm. Determine a área de cada zona sombreada, apresentando a resposta em centímetros quadrados, arredondada às unidades.

Q14:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que a razão entre ̂𝐴, ̂𝐵 e ̂𝐶 é 543 e o raio da circunferência circunscrita é 6 cm. Determina a área de 𝐴𝐵𝐶, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q15:

Um homem correu 24 km por uma estrada reta. Ele então virou 139 e correu mais 9 km ao longo de outra estrada reta. Encontre, até o quilômetro mais próximo, a menor distância entre seus pontos inicial e final.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴𝐵=31cm, 𝐵𝐶=40cm, 𝐶𝐷=43cm, 𝐷𝐴=32cm e 𝑚(̂𝐴)=64. Encontre 𝑚(̂𝐶𝐵𝐷) dando a resposta para o grau mais próximo.

Q17:

Em um jogo de futebol, o meia estava 20 m longe do jogador de direita. O meio-campista virou 131 e viu o jogador de esquerda 12 m longe dele. Encontre a distância entre o jogador de direita e o jogador de esquerda, dando a resposta aproximada a uma casa decimal.

Q18:

Um engenheiro está em pé num ponto 𝐴 onde o ponto 𝐵 se encontra a 1‎ ‎400 metros de distância, o ponto 𝐶 a 200 metros de distância e 𝐵̂𝐴𝐶 mede 105. Determina a distância entre os pontos 𝐵 e 𝐶, apresentando a resposta em quilómetros e com duas casas decimais.

Q19:

Um fazendeiro quer cercar um pedaço triangular de terra. Os comprimentos de dois lados da cerca são 72 metros e 55 metros, e o ângulo entre eles é 83. Encontre o perímetro da cerca dando sua resposta para o metro mais próximo.

Q20:

Uma pessoa andou de bicicleta 72 km leste e então ele andou por outros 21 km  45 sudeste. Determine a magnitude e a direção do deslocamento, arredondando a direção para o minuto mais próximo.

  • A717 km, 592 sudeste
  • B711 km, 6446 sudeste
  • C717 km, 3058 sudeste
  • D711 km, 2514 sudeste

Q21:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero tal que 𝑚(̂𝐷𝐴𝐵)=𝑚(̂𝐷𝐵𝐶)=90, 𝐵𝐷=29cm, 𝐴𝐷=21cm e 𝑚(̂𝐷𝐶𝐵)=65. Determine o comprimento de 𝐴𝐶, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q22:

Dois navios partiram do mesmo ponto. Um navio navegou em uma direção de 523914 sudoeste a uma velocidade de 5 km/h enquanto o outro partiu em uma direção de 36748 noroeste a uma velocidade de 18 km/h. Encontre a distância entre os dois navios depois de 3 horas dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q23:

Mariana caminha sobre uma inclinação de 110 por cinco milhas do ponto 𝐴 ao ponto 𝐵. Ela então muda de direção e caminha sobre uma inclinação de 51 por seis milhas ao ponto 𝐶.

Calcule a distância, em linha reta, a partir de 𝐴 a 𝐶. Dê sua resposta para duas casas decimais.

Calcule a inclinação que Mariana precisaria andar de 𝐶 de volta a 𝐴. Dê sua resposta para duas casas decimais.

Q24:

Um avião voa 120 milhas em uma inclinação de 130. Então muda de rumo e voa 250 milhas em uma inclinação de 035. Responda o seguinte aproximado a duas casas decimais.

Quão a leste está o avião da sua posição original?

Quão ao norte está o avião de sua posição original?

A que distância está o avião da sua posição original?

Q25:

Um barco foi avistado a 2 milhas a sul de um farol. Este navegava para este. Algum tempo depois, o rumo do barco ao farol era de 317. Qual foi a distância percorrida pelo barco desde que foi avistado? Apresenta a resposta com duas casas decimais.

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