Atividade: Aplicações das Leis dos Senos e dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver triângulos utilizando a lei dos senos, a lei dos cossenos ou ambas.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝐷 é o ponto médio de 𝐵𝐶, ̂𝐵=28, ̂𝐴=69 e 𝑎=20cm. Determine o comprimento de 𝐴𝐷, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q2:

𝐷 é o ponto médio de 𝐵𝐶 e 𝐵̂𝐴𝐷=37. Encontre tg𝐷̂𝐴𝐶 dando a resposta aproximada a três casas decimais.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde sensensen𝐴25=𝐵29=𝐶15. Encontre o maior ângulo em 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta para o grau mais próximo.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎=44cm, 𝑏=31cm e ̂𝐶=69. O ponto 𝐷 encontra-se em 𝐴𝐵 de tal modo que 𝐶𝐷𝐴𝐷. Encontre o comprimento de 𝐶𝐷 dando a resposta a duas casas decimais.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑎=19 cm, 𝑏=9 cm e ̂𝐶=45. Determine o raio da circunferência circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎=26 cm, 𝑏=22 cm e 𝑐=6 cm. Encontre o raio da circunferência dando a resposta a três casas decimais.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde ̂𝐴=30, a razão entre 𝑏 e 𝑐 é 32 e a área da circunferência circunscrita é 225𝜋 cm2. Encontre o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta para o centímetro mais próximo.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴𝐵=16cm, 𝐴̂𝐷𝐵=40, 𝐷̂𝐵𝐴=100, 𝐵𝐶=21cm e 𝐷𝐶=9cm. Encontre 𝐵̂𝐶𝐷 dando a resposta para o segundo mais próximo e a área de 𝐵𝐶𝐷 dando a resposta a três casas decimais.

  • A 2 3 3 3 2 3 , 37,767 cm2
  • B 6 9 2 3 5 8 , 134,283 cm2
  • C 4 5 1 6 3 0 , 67,142 cm2
  • D 1 1 1 1 0 6 , 88,123 cm2

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero tal que 𝐴̂𝐵𝐶=90, 𝐵̂𝐴𝐷=41, 𝐴𝐵=𝐴𝐷=30,9cm e 𝐵𝐷=𝐵𝐶. Determine a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q10:

Determina a área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 sendo 𝐸 o ponto de interseção de 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, 𝐴𝐸=5cm, 𝐸𝐶=8,9cm, 𝐸𝐷=7,7cm e 𝐴̂𝐸𝐵=80. Apresenta a resposta em centímetros quadrados, arredondada às unidades.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, em que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=8cm, ̂𝐵=68, ̂𝐷=124 e 𝐴̂𝐶𝐵=30. Determine os comprimentos de 𝐴𝐶 e de 𝐵𝐶, apresentando a resposta às unidades do centímetro.

  • A 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 1 6 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 1 6 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 1 5 c m , 𝐵 𝐶 = 1 6 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 1 5 c m , 𝐵 𝐶 = 4 c m
  • E 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 8 c m

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio onde [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐵𝐶=20cm, 𝐴̂𝐵𝐶=61, 𝐴𝐷=11cm e 𝐵̂𝐴𝐶=59. Encontre a área do trapézio dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=20cm, ̂𝐵=55, ̂𝐷=80, e 𝐴̂𝐶𝐵=52. Encontre a área do trapézio dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo tal que 𝑀 é o ponto de interseção das diagonais, 𝐴𝐶=21,1cm, 𝐴̂𝑀𝐷=8054 e 𝐶̂𝐴𝐵=5354. Determine a área do paralelogramo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵=7cm, ̂𝐵=60 e a área do triângulo é 913 cm2. Encontre o perímetro de 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q16:

A medida da aresta de um pentágono regular 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 é 25,81 cm. Determine a medida da diagonal [𝐴𝐶], apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q17:

Em um triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=3, 𝐴𝐶=8, e 𝐵̂𝐴𝐶=52.

Se [𝐵𝐷] é a altura de 𝐵, qual é 𝐵𝐷 para 2 casas decimais?

Calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 para 2 casas decimais.

Q18:

Encontre a área da parte verde do diagrama dado 𝐶̂𝐴𝐵=77, 𝐵̂𝐶𝐴=57 e 𝐶𝐵=19cm. Dê a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero inscrito numa circunferência 𝑀 com um raio de 95 cm. Determine a área de cada zona sombreada, apresentando a resposta em centímetros quadrados, arredondada às unidades.

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que a razão entre ̂𝐴, ̂𝐵 e ̂𝐶 é 543 e o raio da circunferência circunscrita é 6 cm. Determina a área de 𝐴𝐵𝐶, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q21:

Dois aviões saem do mesmo aeroporto e ao mesmo tempo. Um voa com uma inclinaçao angular de 20 a 500 milhas por hora. O outro voa com uma inclinaçao angular de 30 a 600 milhas por hora. A que distância estão os aviões após 2 horas?

Q22:

O diagrama tem representado um satélite que está a calcular distâncias e ângulos. Determine a distância entre as cidades. Apresente a resposta com uma casa decimal. Note que o diagrama não está à escala.

Q23:

Um homem correu 24 km por uma estrada reta. Ele então virou 139 e correu mais 9 km ao longo de outra estrada reta. Encontre, até o quilômetro mais próximo, a menor distância entre seus pontos inicial e final.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.