Atividade: Aplicações das Leis dos Senos e dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver triângulos utilizando a lei dos senos, a lei dos cossenos ou ambas.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝐷 é o ponto médio de 𝐵 𝐶 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 2 8 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 6 9 e 𝑎 = 2 0 c m . Determine o comprimento de 𝐴 𝐷 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q2:

𝐷 é o ponto médio de 𝐵 𝐶 e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐷 ) = 3 7 . Encontre t g 𝐷 𝐴 𝐶 dando a resposta aproximada a três casas decimais.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde s e n s e n s e n 𝐴 2 5 = 𝐵 2 9 = 𝐶 1 5 . Encontre o maior ângulo em 𝐴 𝐵 𝐶 dando a resposta para o grau mais próximo.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 4 4 c m , 𝑏 = 3 1 c m e 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 9 . O ponto 𝐷 encontra-se em 𝐴 𝐵 de tal modo que 𝐶 𝐷 𝐴 𝐷 . Encontre o comprimento de 𝐶 𝐷 dando a resposta a duas casas decimais.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑎 = 1 9 cm, 𝑏 = 9 cm e 𝑚 ( 𝐶 ) = 4 5 . Determine o raio da circunferência circunscrita, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 2 6 cm, 𝑏 = 2 2 cm e 𝑐 = 6 cm. Encontre o raio da circunferência dando a resposta a três casas decimais.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 0 , a razão entre 𝑏 e 𝑐 é 3 2 e a área da circunferência circunscrita é 2 2 5 𝜋 cm2. Encontre o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 dando a resposta para o centímetro mais próximo.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero onde 𝐴 𝐵 = 1 6 c m , 𝑚 ( 𝐴 𝐷 𝐵 ) = 4 0 , 𝑚 ( 𝐷 𝐵 𝐴 ) = 1 0 0 , 𝐵 𝐶 = 2 1 c m e 𝐷 𝐶 = 9 c m . Encontre 𝑚 ( 𝐵 𝐶 𝐷 ) dando a resposta para o segundo mais próximo e a área de 𝐵 𝐶 𝐷 dando a resposta a três casas decimais.

  • A 1 1 1 1 0 6 , 88,123 cm2
  • B 2 3 3 3 2 3 , 37,767 cm2
  • C 6 9 2 3 5 8 , 134,283 cm2
  • D 4 5 1 6 3 0 , 67,142 cm2

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero tal que 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 9 0 , 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐷 ) = 4 1 , 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 3 0 , 9 c m e 𝐵 𝐷 = 𝐵 𝐶 . Determine a área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q10:

Determina a área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sendo 𝐸 o ponto de interseção de 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐷 , 𝐴 𝐸 = 5 c m , 𝐸 𝐶 = 8 , 9 c m , 𝐸 𝐷 = 7 , 7 c m e 𝑚 ( 𝐴 𝐸 𝐵 ) = 8 0 . Apresenta a resposta em centímetros quadrados, arredondada às unidades.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 tal que 𝐴 𝐵 = 4 4 c m e 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Determina o comprimento de 𝐴 𝐶 , com duas casas decimais, e, em seguida, a amplitude dos ângulos 𝐴 e 𝐶 , em segundos.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 1 , 8 5 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 2 5 4 1 9 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 7 5 4 1
  • B 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 5 7 5 4 1 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 2 5 4 1 9
  • C 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 4 9 4 0 4 7 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 7 5 4 1
  • D 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 2 5 4 1 9 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 7 5 4 1

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 2 e 𝐴 𝐶 = 1 7 c m . Encontre os comprimentos de 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 dando a resposta aproximada a duas casas decimais e a medida de 𝐴 dando a resposta para o grau mais próximo.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 8 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 8
  • B 𝐴 𝐵 = 7 , 9 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 , 0 1 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 2 8
  • C 𝐴 𝐵 = 7 , 9 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 , 0 1 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 8
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 8 c m , 𝑚 ( 𝐴 ) = 2 8

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 tal que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 6 3 . Determine os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 , apresentando a resposta com duas decimais, e a amplitude do ângulo 𝐶 , apresentando a resposta em graus.

  • A 𝐴 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 7
  • B 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 7
  • C 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 7
  • D 𝐴 𝐶 = 5 9 , 4 7 c m , 𝐵 𝐶 = 5 2 , 9 9 c m , 𝑚 ( 𝐶 ) = 2 7

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 onde 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 , 1 8 8 r a d e 𝐴 𝐶 = 1 2 c m . Encontre 𝑚 ( 𝐴 ) em radianos e os comprimentos 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 dando todas as respostas aproximadas para três casas decimais.

  • A 𝑚 ( 𝐴 ) = 0 , 5 5 7 r a d , 𝐴 𝐵 = 4 , 4 8 2 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • B 𝑚 ( 𝐴 ) = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 2 9 , 8 0 2 c m
  • C 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 , 1 8 8 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • D 𝑚 ( 𝐴 ) = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 4 , 4 8 2 c m

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles onde 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 4 7 c m e 𝐵 𝐶 = 1 0 c m . Encontre os ângulos no triângulo dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 6 7 5 1 1 8 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 4 2 1 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 4 2 1
  • B 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 6 7 4 7 1 0 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 6 2 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 6 2 5
  • C 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 2 8 4 2 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 8 3 5 5 3 9 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 8 3 5 5 3 9
  • D 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 2 1 2 5 0 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 8 3 5 3 3 5 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 8 3 5 3 3 5

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐵 𝐶 = 2 0 c m , 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 1 , 𝐴 𝐷 = 1 1 c m e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 5 9 . Encontre a área do trapézio dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 5 5 , 𝑚 ( 𝐷 ) = 8 0 , e 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) = 5 2 . Encontre a área do trapézio dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um paralelogramo tal que 𝑀 é o ponto de interseção das diagonais, 𝐴 𝐶 = 2 1 , 1 c m , 𝑚 ( 𝐴 𝑀 𝐷 ) = 8 0 5 4 e 𝑚 ( 𝐶 𝐴 𝐵 ) = 5 3 5 4 . Determine a área do paralelogramo, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴 𝐵 = 7 c m , 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 0 e a área do triângulo é 9 1 3 cm2. Encontre o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q20:

A medida da aresta de um pentágono regular 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 é 25,81 cm. Determine a medida da diagonal 𝐴 𝐶 , apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q21:

Em um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 3 , 𝐴 𝐶 = 8 , e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) = 5 2 .

Se 𝐵 𝐷 é a altura de 𝐵 , qual é 𝐵 𝐷 para 2 casas decimais?

Calcule a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 para 2 casas decimais.

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